Hålargumentet

Innehållsförteckning:

Hålargumentet
Hålargumentet
Anonim

Inmatningsnavigering

  • Inmatningsinnehåll
  • Bibliografi
  • Akademiska verktyg
  • Vänner PDF-förhandsvisning
  • Författare och Citation Info
  • Tillbaka till toppen

Hålargumentet

Först publicerad mån 1 februari 1999; substantiell revidering fredag 17 maj 2019

Vad är utrymme? Vad är tid? Finns de oberoende av saker och processer i dem? Eller är deras existens parasitisk på dessa saker och processer? Är de som en duk på vilken en konstnär målar; de finns oavsett om konstnären målar på dem eller inte? Eller är de besläktade med föräldraskap; finns det inget föräldraskap förrän det finns föräldrar och barn? Det vill säga, finns det inget utrymme och tid tills det finns saker med rumsliga egenskaper och processer med temporär varaktighet?

Dessa frågor har länge diskuterats och fortsätter att diskuteras. Hålargumentet uppstod när dessa frågor ställdes i samband med modern fysik i rymdtiden. I det sammanhang smälter rymden och tiden till en enda enhet, rymdtid, och vi frågar om dess status. En åsikt är att rymdtid är ett ämne, en sak som existerar oberoende av processerna som sker inom rymdtiden. Detta är rymdtidens substantivism. Hålargumentet syftar till att visa att denna synvinkel leder till oförglömliga slutsatser i en stor klass av rymdteorier. Rymtidens substantivism kräver att vi tillskriver en sådan överspänning av egenskaper till rymdtid som varken observation eller ens lagarna i den relevanta rymdtidsteorin kan bestämma vilka som är korrekta. Sådant överflöd är varken logiskt motsägelsefulla eller motbevisas av erfarenhet. Men det måste finnas några gränser för hur rik en repertoar av dolda egenskaper kan tillskrivas rymdtid. Hålargumentet uppmanar till att substantivism i rymdtid överskrider dessa gränser.

Hålargumentet beror på en mätfrihet i allmän relativitet; det vill säga närvaron av överskott matematisk struktur i generell relativitet som inte har något samband i fysisk verklighet. Hålargumentet ger en mall för analys av mätarfriheter i fysiska teorier. Vi lär oss av det att identifiering av överskott matematisk struktur inte kan uppnås genom någon priori eller rent matematisk regel. Vissa fysiska skäl behövs. Hålargumentet ger två grunder som kan användas: verifierbarhet - utbyten i kandidatöverskottsstrukturen gör ingen skillnad mot vad som kan verifieras i observation; determinism - teorinens lagar kan inte fixa kandidatens överskottsstruktur.

Hålargumentet uppfanns för något olika ändamål av Albert Einstein sent 1913 som en del av hans strävan efter den allmänna relativitetsteorin. Det återupplivades och omformulerades i modernt sammanhang av John 3 = John Earman × John Stachel × John Norton.

Se Stachel (2014) för en översikt som täcker de historiska aspekterna av hålargumentet och dess betydelse i filosofi och fysik. Det är skriven på en tekniskt mer avancerad nivå än den här artikeln.

  • 1. Moderna rymdtidsteorier: En nybörjarguide
  • 2. Allmän samvarians frihet
  • 3. Bevarandet av invariants

    • 3.1 Invarianter
    • 3.2 Invarianter och observerbara
  • 4. Vad representerar rymdtid? Fördelar Substantivalism
  • 5. Priset för rymdtidssubstantivalism

    Kompletterande dokument: Visualisering av Leibniz Equivalence

  • 6. Olyckliga konsekvenser
  • 7. Hålargumentet i korthet
  • 8. Historien om hålargumentet

    • 8.1 Einstein faller in i hålet …
    • 8.2 … och klättrar ut igen
  • 9. Svar på hålargumentet
  • 10. Bredare betydelse av hålargumentet

    • 10.1 En gräns för vetenskaplig realism
    • 10.2 Hålargumentet och kvantiseringen av tyngdkraften
    • 10.3 Hålargumentet som en mall för att analysera mätarfriheter

      • 10.3.1 Vad är en mätarfrihet?
      • 10.3.2 Det filosofiska problemet med mätarfriheter
      • 10.3.3 En illustration av ett håltypargument i en fältteori
  • Kompletterande dokument: Aktiv och passiv samvariation
  • Bibliografi
  • Akademiska verktyg
  • Andra internetresurser
  • Relaterade poster

1. Moderna rymdtidsteorier: En nybörjarguide

Praktiskt taget alla moderna rymdtidsteorier byggs nu på samma sätt. Teorin utgör en mångfald av händelser och tilldelar sedan ytterligare strukturer till dessa händelser för att representera innehållet i rymdtiden. Ett standardexempel är Einsteins allmänna relativitetsteori. Som värd för hålargumentet kommer vi att driva en av dess mest kända tillämpningar, de växande universerna i modern relativistisk kosmologi.

Det här exemplet illustrerar kärninnehållet i hålargumentet. Med bara lite ytterligare ansträngning kan argumentet göras mer exakt och allmänt. Detta kommer att göras samtidigt i dessa anteckningar, [1] avsedda för läsare med viss bakgrund inom differentiell geometri och allmän relativitet.

Här är de två, grundläggande byggstenarna i modern, relativistisk kosmologi: en mångfald av händelser och fälten definierade på den.

Manifold of events. Tänk på vårt universum, som relativistiska kosmologier försöker modellera. Dess rymdtid är hela rymden genom hela tiden. Händelserna i denna rymdtid är generaliseringar av de måttlösa punkterna i vanlig rumslig geometri. En geometrisk punkt i vanlig rumslig geometri är bara en speciell plats i rymden och har ingen förlängning. På motsvarande sätt är en händelse i rymdtiden en speciell punkt i ett kosmologiskt utrymme vid en viss tidpunkt.

Hittills är allt vi har definierat en uppsättning händelser. För att vara en fyrdimensionell grenrör måste uppsättningen av händelser vara lite mer organiserad. Under en verklig rymdtid har vi idén att varje evenemang sitter i ett lokalt evenemangsområde; och detta kvarter ligger i ett större evenemangsgrannskap; och så vidare. Den extra organisationen kommer från kravet att vi smidigt kan märka händelserna med fyra siffror - eller åtminstone att vi kan göra detta för varje tillräckligt liten del av grenröret. Dessa etiketter bildar koordinatsystem. Det faktum att fyra siffror bara är tillräckliga för att märka händelserna gör grenröret fyrdimensionell. Vi kan nu plocka ut områden för en eller flera händelser som uppsättningen av alla punkter vars rymdkoordinater skiljer sig från vår starthändelse med högst en enhet; eller två enheter; eller tre enheter; etc.. Det ger oss händelsernas inbäddade kvarter. Figur 1 illustrerar hur en uppsättning händelser kan göras till ett tvådimensionellt grenrör genom att tilldela "x" och "y" koordinater till händelserna.

Figuren visar en uppsättning punkter konverterade till ett grenrör genom märkning med siffror
Figuren visar en uppsättning punkter konverterade till ett grenrör genom märkning med siffror

Figur 1. Bilda en mångfald av händelser

Metrisk struktur och materiefält. När vi specificerar att händelser bildar en fyrdimensionell grenrör, finns det fortfarande mycket som vi inte har sagt om händelserna. Vi har inte specificerat vilka händelser som ligger i framtiden och förflutna av vilka andra händelser, hur lång tid som går mellan dessa händelser, vilka händelser som är samtidigt med andra så att de kan bilda tredimensionella utrymmen, vilka rumsliga avstånd som skiljer dessa händelser och många fler relaterade egenskaper.

Dessa ytterligare egenskaper introduceras genom att specificera det metriska fältet. För att se hur detta fält tillhandahåller den informationen, föreställ dig alla kurvor som förbinder alla händelsepar i rymden. Informationen om förflutna tider och rumsliga avstånd ges av förflutna tider och avstånd längs alla dessa kurvor. Se figur 2:

Figuren visar tiden som gått efter världens linjer och avstånd längs kurvor i rymden
Figuren visar tiden som gått efter världens linjer och avstånd längs kurvor i rymden

Bild 2. Det metriska fältets funktion.

Den informationen kan tillhandahållas av en enorm katalog som anger det rumsliga eller temporära avståndet mellan varje par av händelser längs varje kurva som förbinder dem. En sådan enorm katalog skulle dock vara enormt överflödiga. Om vi vet avståndet från A till B och från B till C längs någon kurva, vet vi också avståndet från A till C. Den minsta informationen vi behöver är det temporära och rumsliga avståndet mellan varje händelse och alla de (löst sett) oändligt nära det. Den informationen är det som det metriska fältet ger. Det är ett "fält" eftersom den informationen bara hör till en händelse. Vi kan sedan dela ihop temporärt och rumsligt avstånd längs vilken kurva som helst bara genom att summera alla avståndet mellan på varandra följande oändliga punkter längs kurvan.

Universums materia representeras av materiefält. Den enklaste formen av materia - de stora klumparna som gör galaxer - kan representeras av världslinjer som spårar historien för varje galax genom tiden. I standardmodeller försvinner galaxerna från varandra och detta representeras av en spridning av de galaktiska världslinjerna när vi fortsätter till senare tider. Se figur 3:

Bilden visar divergerande världslinjer för galaxer
Bilden visar divergerande världslinjer för galaxer

Bild 3. Galaxer i ett expanderande universum.

2. Allmän samvarians frihet

När Einstein först introducerade sin allmänna relativitetsteori på 1910-talet, var dess nya inslag dess allmänna samvariation. Det var den första rymdtidsteorin där man var fri att använda godtyckliga rymdtidskoordinatsystem. Denna funktion delas nu av praktiskt taget alla moderna formuleringar av rymdtidsteorier, inklusive moderna versioner av speciell relativitet och Newtonsk rymdtidsteori. I sin ursprungliga form förstås allmän samvariation "passivt"; det vill säga som en frihet att beskriva strukturer i rymdtiden med hjälp av godtyckligt valda koordinatsystem. Denna frihet visar sig vara likvärdig med en annan frihet, känd som”aktiv” allmän samvariation. Enligt aktiv generell samvariation,Vi har licens att sprida geometriska strukturer som metriska fält över grenröret på så många olika sätt som det finns koordinattransformationer. (För en mer omfattande redogörelse för förhållandet mellan aktiv och passiv samvariation, se kompletterande dokument: Aktiv och passiv samvariation.)[2]

Utövandet av denna frihet är den väsentliga manipuleringen av hålargumentet. Figur 4 illustrerar ett sätt att vi kan sprida den metriska strukturen och materiefältet över mångfalden av rymdhändelser:

Bilden visar vad bildtexten säger
Bilden visar vad bildtexten säger

Bild 4. Ett sätt att sprida metriska och materia över grenröret.

Figur 5 illustrerar ett andra sätt:

Bilden visar vad bildtexten säger
Bilden visar vad bildtexten säger

Bild 5. Ett annat sätt att sprida metriska och materia över grenröret.

Vi kommer att kalla transformeringen mellan de två spridningarna en "hålomvandling." Den prickade regionen är The Hole. Den första distributionen av metriska och materiella fält omvandlas till den andra på ett sätt som

  • lämnar fälten oförändrade utanför hålet;
  • i hålet sprids de annorlunda;
  • och spridningarna inuti och utanför hålet går smidigt. [3]

3. Bevarandet av invariants

3.1 Invarianter

De två olika spridningarna delar ett viktigt kännetecken som hålargumentet beror på: de två spridningarna är helt överens om alla oberoende egenskaper.

Dessa oberoende egenskaper är, löst sett, de som är iboende för geometri och dynamik, såsom avstånd längs rumsliga kurvor och tid längs galaxernas världslinjer, galaxens resten, massan av partiklar i den, såväl som en många andra egenskaper, till exempel om avståndstiderna är metriskt plana eller böjda.

De invarianta egenskaperna skiljer sig från icke-invarianta egenskaper. De mest kända av de icke-invarianta egenskaperna är de som är beroende av ett särskilt val av koordinatsystem. Till exempel ligger bara en händelse i ett tvådimensionellt euklidiskt utrymme vid koordinatsystemets ursprung, det vill säga vid x = 0, y = 0. Men vilken händelse det är, förändras när vi ändrar vårt koordinatsystem. Så "att vara vid ursprunget" är inte en invariant. Det rumsliga avståndet mellan två punkter är emellertid detsamma oavsett koordinatsystem som används för att beskriva rymden. Det är en invariant.

Medan fälten är spridda på olika sätt i de två fallen, överensstämmer de i alla invarianta egenskaper; så i obesvärda termer är de desamma.

Detta sista resultat förklarar faktiskt förekomsten av allmän samvariation. Lagarna i en rymdtidsteori anges vanligtvis som förhållanden mellan invarianta egenskaper. Därför om de är nöjda med en rymdtid, måste de också vara nöjda med en omvandling av den rymdtiden som delar alla originalets invarianta geometriska egenskaper.

3.2 Invarianter och observerbara

Det finns ett speciellt förhållande mellan invarianterna i en rymdtidsteori och dess observerbara, de kvantiteter som är tillgängliga för observationsverifiering:

Alla observerbara kan reduceras till invarianter.

Till exempel, om man gör en resa från en galax till en annan, kommer alla observerbara objekt som är relevanta för resan att vara invarianter. Dessa inkluderar tiden som förflutit längs resan, oavsett om rymdskeppet accelererar eller inte när som helst på sin resa, åldern på galaxen man lämnar i början av resan och åldern på destinationsgalaxen i slutet och alla operationer som kan involvera signalering med partiklar eller ljuspulser.

Eftersom de två spridningarna eller fördelningarna av metriska och materiella fält i en hålomvandling är överens om invarianter, är de också överens om alla observerbara. De är observerande omöjliga att skilja.

4. Vad representerar rymdtid? Fördelar Substantivalism

Kom ihåg vår ursprungliga oro: vi vill veta om vi kan tänka oss rymdtid som ett ämne, det vill säga som något som finns oberoende. För att göra detta måste vi veta vad i ovanstående strukturer representerar rymdtid. Ett populärt svar på den frågan är att många händelser representerar rymdtid. Vi kommer snart att se att denna populära form av svaret är den som framgår av hålargumentet. Detta val är naturligt eftersom moderna rymdtidsteorier byggs upp genom att först posera en mångfald av händelser och sedan definiera ytterligare strukturer på dem. Så manifolden spelar rollen som en behållare precis som vi förväntar oss att rymden gör. [4]

Man kan undra om detta är det rätta valet, med tanke på att det utesluter det metriska fältet, som innehåller viktig information om rumsliga avstånd och förflutna tider. Borde det inte också betraktas som en del av den innehållande rymdtiden i motsats till vad som finns i rymdtiden?

Allmän relativitet gör det svårt att se det metriska fältet helt enkelt som en del av den innehållande rymdtiden. För, förutom rumslig och temporär information, representerar det metriska fältet också gravitationsfältet. Därför bär det också energi och momentum - gravitationsfältets energi och fart (även om ett ökänt tekniskt problem i allmän relativitet förhindrar att identifiera gravitationsfältets energi och momentdensitet vid någon speciell händelse under rymden). Denna energi och drivkraft utbyts fritt med andra materiefält i rymden. Det är källan till de enorma mängder energi som frigörs när strålning och värme i stellar kollapsar, till exempel. Att bära energi och fart är ett naturligt utmärkande kännetecken för materia som finns i rymdtiden. Så det metriska fältet för generell relativitet verkar trotsa lätt karakterisering. Vi vill att det uteslutande ska vara en del av behållarens rymdtid, eller uteslutande en del av innehållet. Ändå verkar det vara en del av båda.

Uppfattningen att grenröret representerar en oberoende befintlig sak är ganska naturlig i den realistiska synen på fysiska teorier. I den åsikten försöker man tolka fysiska teorier bokstavligen. Om den är formulerad som ovan är en rymdtid en mångfald av händelser med vissa fält definierade på grenröret. Den bokstavliga avläsningen är att denna grenrör är en oberoende befintlig struktur som har egenskaper.

5. Priset för rymdtidssubstantivalism

Hittills har vi karakteriserat den substantivalistiska läran som uppfattningen att rymdtiden har en existens oberoende av dess innehåll. Denna formulering framkallar kraftfulla om vaga intuitiva bilder, men den är inte tillräckligt tydlig för tolkning i samband med fysiska teorier. Om vi representerar rymdtid av en mångfald av händelser, hur karakteriserar vi dess existens oberoende? Är det den kontrafaktiska påståendet att det inte fanns några metriska eller materiella fält, skulle det fortfarande finnas ett mångfald av händelser? Den kontrafaktiska förnekas automatiskt av standardformuleringen som antyder att alla rymdperioder har åtminstone metrisk struktur. Det verkar vara för billigt motbevis av mångfaldig substantivism. Visst måste det finnas en förbättrad formulering. Lyckligtvis behöver vi inte brottas med att hitta det. För nuvarande syften behöver vi bara överväga en konsekvens av den substantivalistiska uppfattningen och kan avsätta uppgiften att ge en exakt formulering av den substantivalistiska uppfattningen.

I sin berömda debatt om rymden och tiden hissade Leibniz substantivalisten Newtons representant, Clarke, genom att fråga hur världen skulle förändras om öst och väst skulle bytas. För Leibniz skulle det inte ske någon förändring eftersom alla rumsliga förbindelser mellan organ skulle bevaras genom en sådan växling. Men den Newtonska substantivalen var tvungen att erkänna att världens kroppar nu var belägna i olika rumsliga positioner, så de två systemen var fysiskt åtskilda.

På motsvarande sätt, när vi sprider metriska och materiella fält på olika sätt över en mångfald av händelser, tilldelar vi nu metriska och materiella egenskaper på olika sätt till händelserna i grenröret. Föreställ dig till exempel att en galax passerar genom någon händelse E i hålet. Efter hålomvandlingen passerar kanske inte denna galax genom den händelsen. För den mångfaldige substantivalen måste detta vara en fråga om objektivt fysiskt faktum: antingen galaxen passerar genom E eller inte. De två fördelningarna representerar två fysiskt distinkta möjligheter.

Figur visar att galaxen passerar genom E före hålomvandlingen men inte efter den
Figur visar att galaxen passerar genom E före hålomvandlingen men inte efter den

Figur 6. Passerar galaxen genom händelse E?

Det vill säga många grenar måste förneka en ekvivalens som inspirerats av Leibniz 'skämtsamhet och är därför uppkallad efter honom: [5]

Leibniz ekvivalens. Om två fördelningar av fält är relaterade till en smidig transformation, representerar de samma fysiska system.

Det kompletterande dokumentet

Visualisera Leibniz ekvivalens genom kartprojektioner

illustrerar den väsentliga idén om Leibniz-ekvivalensen genom en analogi med olika kartprojektioner av jordens yta.

6. Olyckliga konsekvenser

Vi kan nu montera bitarna ovan för att skapa olyckliga konsekvenser för den mångfaldiga substantivalen. Tänk på de två fördelningarna av metriska och materiefält relaterade till en hålomvandling. Eftersom den mångfaldiga substantivalen förnekar Leibniz-ekvivalensen måste substantivalen konstatera att de två systemen representerar distinkta fysiska system. Men egenskaperna som skiljer de två är mycket svårfångade. De undgår både (a) observationsverifiering och (b) den avgörande kraften i kosmologisk teori.

(a) Observationsverifiering. Vi har redan lagt märke till att de två fördelningarna är observativt likvärdiga. Så substantivalen måste insistera på att den gör en fysisk skillnad om galaxen passerar genom händelse E eller inte. Men ingen observation kan säga oss om vi befinner oss i en värld där galaxen passerar genom händelse E eller missar händelse E, för universum med antingen är observationslikvärdiga.

Det kan vara lite svårt att se från figur 6 att de två fördelningarna är observationsekvivalenta. I den första fördelningen till vänster rör sig den mellersta galaxen i det som ser ut som en rak linje och förblir exakt vid den rumsliga mittpunkten mellan galaxerna på vardera sidan. I den andra distributionen till höger verkar allt som ångras. Galaxen ser ut som att den accelererar när den tar en sväng till höger, så att den rör sig närmare galaxen till höger.

Dessa skillnader som dyker upp i beskrivningen i figur 6 är alla icke-invarianta skillnader. För högerfördelningen vänder galaxen åt höger i figuren, men samtidigt sträcker sig avstånd mellan händelser också, precis som de sträcker sig i de olika kartprojektioner som visas i tillägget, Visualisera Leibniz Equivalence Through Kartaprojektioner. Så galaxen förblir alltid vid den rumsliga mittpunkten för galaxerna på vardera sidan; det ser bara inte ut som det är på den rumsliga mittpunkten från det sätt som figuren ritas.

På samma sätt bestämmer en accelerationsvektor längs galaxens världslinje om galaxen accelererar. Denna accelerationsvektor är en invariant. Så om galaxen i vänsterfördelningen har en nollaccelerationsvektor, kommer motsvarande galax i högerfördelningen också att ha en nollaccelerationsvektor. Kom ihåg att en hålomvandling bevarar invarianter. Så om en galax är oacelererad i vänsterfördelningen, är den också oacelererad i högerspridningen.

(b) Determinism. Den fysiska teorin om relativistisk kosmologi kan inte välja mellan de två fallen. Detta manifesteras som en indeterminism av teorin. Vi kan specificera fördelningen av metriska och materiella fält över många händelser, utom inom den region som har betecknats Hålet. Då kan teorin inte säga hur fälten kommer att utvecklas till The Hole. Både den ursprungliga och den transformerade distributionen är legitima förlängningar av metriska och materiella fält utanför The Hole in the Hole, eftersom var och en uppfyller alla lagarna i teorin om relativistisk kosmologi. Teorin har inga resurser som tillåter oss att insistera på att enbart är tillåtlig.

Det är viktigt att se att den olyckliga konsekvensen inte bara består av ett misslyckande med determinism. Vi är alltför bekanta med sådana misslyckanden och det är verkligen inte automatiska skäl för att avskeda en fysisk teori. Det mest kända exemplet av en allmänt berömd, indeterministisk teori är kvantteori, där mätningen av ett system i standardtolkningen kan leda till en indeterministisk kollaps på ett av många möjliga resultat. Mindre känt är att det också är möjligt att utforma indeterministiska system i klassisk fysik. De flesta exempel innefattar oddititeter som kroppar som materialiseras med obegränsad hastighet från rumslig oändlighet, så kallade”rymdinfarare.” (Earman, 1986a, kap. III; se även determinism: kausal) Eller de kan uppstå genom samverkan av oändligt många kroppar i en supertask (Supertasks).) Nyligen har ett extremt enkelt exempel dykt upp där en enda massa sitter ovanpå en kupol och spontant sätter sig i rörelse efter en godtycklig tidsfördröjning och i en godtycklig riktning (Norton, 2003, avsnitt 3).

Problemet med att determinismen misslyckats i hålargumentet är inte faktumet av misslyckande utan hur det misslyckas. Om vi förnekar mångfaldig substantivism och accepterar Leibniz-ekvivalens, utrotas den indeterminism som induceras av en hålomvandling. Även om det finns otaligt många matematiskt distinkta utvecklingar av fälten i hålet, under Leibniz Equivalence, är de alla fysiskt samma. Det vill säga det finns en unik utveckling av de fysiska fälten i hålet trots allt. Således är indeterminismen en direkt produkt från den substantivalistiska synvinkeln. På samma sätt, om vi accepterar Leibniz-ekvivalensen, är vi inte längre oroliga för att de två fördelningarna inte kan särskiljas med någon möjlig observation. De är bara olika matematiska beskrivningar av samma fysiska verklighet och bör därför komma överens om alla observerbara.

Vi kan ladda upp någon fysisk teori med överflödiga, fantomegenskaper som inte kan fixas genom observation. Om deras osynlighet för observation inte är tillräckligt med varning om att dessa egenskaper är olagliga, borde det vara tillräckligt att upptäcka att de besöker indeterminism till en teori som annars är deterministisk i denna uppsättning. Dessa egenskaper är osynliga för både observation och teori; de bör kasseras tillsammans med alla läror som kräver att de behålls.

7. Hålargumentet i korthet

Sammanfattningsvis uppgår hålargumentet till detta: [6]

  1. Om man har två fördelningar av metriska och materiella fält relaterade till en hålomvandling, måste manifold substantivalister hävda att de två systemen representerar två distinkta fysiska system.
  2. Denna fysiska distinktion överskrider både observation och den avgörande kraften i teorin eftersom:

    • De två fördelningarna är observerande identiska.
    • Teorinens lagar kan inte välja mellan de två utvecklingen av fälten i hålet.
  3. Därför förespråkar den mångfaldiga substantivalen en oberättigad uppblåsthet av vår fysiska ontologi och läran bör kasseras.

8. Historien om hålargumentet

8.1 Einstein faller in i hålet …

Hålargumentet skapades av Albert Einstein sent 1913 som en desperat handling när hans sökande efter hans allmänna relativitetsteori hade stött på vad som tycktes vara oövervinnliga hinder. Under föregående år hade han varit fast besluten att hitta en gravitationsteori som i allmänhet var samvariabel, det vill säga vars ekvationer var oförändrade genom godtycklig omvandling av rymdtidskoordinaterna. Han hade till och med övervägt väsentligen de berömda, generellt kovarianta ekvationer som han skulle bosätta sig på i november 1915 och som nu finns i alla läroböcker.

Tyvärr hade Einstein inte kunnat se att dessa ekvationer var tillåtliga. Newtons gravitationsteori fungerade praktiskt taget perfekt för svaga gravitationsfält. Så det var viktigt att Einsteins teori återgick till Newtons i så fall. Men försök som han kunde, Einstein kunde inte se att hans ekvationer och många varianter av dem ordentligt kunde ingripa med Newtons teori. I mitten av 1913 publicerade han en kompromiss: en skiss av en relativistisk teori om gravitation som inte i allmänhet var kovariant. (För mer information om dessa kamper, se Norton (1984).)

Hans misslyckande med att hitta en tillåtlig allmänt samvariativ teori störde Einstein mycket. Senare 1913 försökte han förvandla sitt misslyckande till en slags seger: han trodde att han kunde visa att ingen generellt samvariär teori alls är tillåtlig. Alla sådana teorier skulle bryta mot vad han kallade kausalitetslagen - vi skulle nu kalla det determinism. Han försökte demonstrera detta anmärkningsvärda påstående med hålargumentet.

I sin ursprungliga inkarnation betraktade Einstein en rymdtid fylld med materia utom ett område, hålet, som var materiefri. (Så i denna ursprungliga form är termen "hål" mer vettig än i den moderna versionen.) Han frågade sedan om en fullständig specifikation av både metriska och materiefält utanför hålet skulle fixa det metriska fältet inom. Eftersom han stillsamt tystade Leibniz Equivalence, tyckte Einstein att det resulterande negativa svaret var tillräckligt för att fördömma alla generellt samvariativa teorier.

8.2 … och klättrar ut igen

Einstein kämpade i två år med sin missformade teori om begränsad samvariation. I slutet av 1915, som bevis på hans fel monterade obönhörligt, drev Einstein till nästan förtvivlan och i slutändan kapitulation. Han återvände till sökandet efter generellt kovarianta ekvationer med en ny brådska, delvis drivs av kunskapen som ingen annan än David Hilbert hade kastat sig till analys av sin teori. Einsteins strävan slutade lyckligt i slutet av november 1915 med avslutandet av hans teori i allmänt samvariativ form.

Under lång tid trodde man att Hilbert hade slagit Einstein med 5 dagar till den slutliga teorin. Nya bevis i form av provsidorna i Hilberts papper tyder nu på att han kanske inte har. Ännu viktigare är det tydligt att Hilbert, precis som Einstein, åtminstone tillfälligt trodde att hålargumentet utesluter alla generellt samvariativa teorier och att tron överlevde åtminstone så långt som bevisets sidor i hans papper. (Se Corry, Renn och Stachel 1997.)

Medan Einstein tyst hade dragit tillbaka sina invändningar mot allmänt samsvarande teorier, hade han inte offentliggjort där han trodde att hålargumentet misslyckades. Detta gjorde han äntligen när han publicerade vad John Stachel kallar "punkt-sammanfallsargumentet." Detta argument, välkänt från Einsteins (1916, s.117) recension av hans allmänna relativitetsteori, motsvarar ett försvar av Leibniz-ekvivalensen. Han uppmanar till att det fysiska innehållet i en teori är uttömt av katalogen över rymden som sammanfaller med att den licensierar. Till exempel, i en teori som endast behandlar partiklar, är slumpen skärningspunkten mellan partikelvärlden. Dessa tillfällen bevaras genom omvandlingar av fälten. Därför har två system av fält som kan intertransformeras samma fysiska innehåll; de representerar samma fysiska system.

Under åren anses hålargumentet vara ett trivialt fel av en annars insiktsfull Einstein. Det var John Stachel (1980) som erkände dess mycket icke-triviala karaktär och förde detta insikt till det moderna samhället av historiker och fysiker. (Se även Stachel, 1986.) I Earman och Norton (1987) omarbetades argumentet som ett som uttryckligen riktar sig till substantivism i rymden. För ytterligare historisk diskussion, se Howard och Norton (1993), Janssen (1999), Klein (1995) och Norton (1987). En grundlig, synoptisk behandling i fyra bind är Renn (2007).

För en redogörelse för anslag och missbruk av Einsteins punkt-sammanfallsargument av de logiska empirikerna, se Giovanelli (2013).

9. Svar på hålargumentet

Det finns minst lika många svar på hålargumentet som författare som har skrivit om det. En tankelinje håller helt enkelt med om att hålargumentet gör acceptans av Leibniz-ekvivalensen tvingande. Den strävar efter att göra mer öppet vad detta godkännande innebär genom att försöka hitta en enda matematisk struktur som representerar ett fysiskt rymdtidssystem snarare än ekvivalensklassen för intertransformerbara strukturer licensierade av Leibniz-ekvivalensen. Ett sådant försök innebär uppfattningen om en "Leibniz-algebra." (Se Earman, 1989, kap. 9, avdelning. 9) Det har blivit oklart att sådana försök kan lyckas. Precis som intertransformerbara fält representerar samma fysiska system, finns det distinkta men intertransformerbara Leibniz algebror med samma fysiska import. Om formalisationerna hos grenrör och Leibniz algebror är överförbara,man kan förvänta sig att hålargumentet kommer att dyka upp igen i den senare formalismen också under denna översättning. (Se Rynasiewicz, 1992.)

Ett annat tillvägagångssätt syftar till att förklara Leibniz-ekvivalensen och visa förenligheten med allmän relativitet med hålargumentet genom individualisering av rymdpunkter med hjälp av "Dirac observerbarhet" och en tillhörande bestämmelse för fixeringsmätare (Lusanna och Pauri, 2006).

Einsteins ursprungliga hålargument formulerades i samband med allmän relativitet. Hålargumentet, som formulerats i Earman och Norton (1987), gäller alla lokala rymdtidsteorier och det inkluderar i allmänhet samvariativa formuleringar av praktiskt taget alla kända rymdtidsteorier. En åsikt är att detta går för långt, att den allmänna relativiteten skiljer sig från många andra rymdtidsteorier genom att dess rymdtidgeometri har blivit dynamisk och det är bara i sådana teorier som hålargumentet bör monteras. (Se Earman, 1989, Ch.9, avsnitt 5; Stachel, 1993; Iftime och Stachel, 2006.)

För kritiker utgör hålargumentet ett stort mål. Det består av en serie antaganden som alla behövs för att göra gott vid dess slutsats. Argumentet kan blockeras genom att bara förneka en av dess antaganden. Olika författare har försökt upprätthålla förnekande av praktiskt taget var och en av dem.

Det kanske mest lovande av dessa attacker är en som kräver minst ändring av idéerna som används för att montera hålargumentet. Det är förslaget att rymdtid bättre representeras inte av manifolden av händelser ensam utan av någon rikare struktur, såsom manifold av händelser i samband med metriska egenskaper. (Se till exempel Hoefer, 1996.) Det som motiverar denna utrymning är tanken på att manifolden av händelser saknar egenskaper som är nödvändiga för rymdtiden. Till exempel finns det ingen uppfattning om förflutna och framtida, förfluten tid eller av rumsligt avstånd i händelsens mångfald. Således kan man frestas att identifiera rymdtid med mångfalden av händelser plus någon ytterligare struktur som tillhandahåller dessa spatiotemporala uppfattningar. I relativistiska kosmologier skulle den ytterligare strukturen vara den metriska strukturen. Denna flykt från hålargumentet lyckas ibland och misslyckas ibland. I vissa viktiga specialfall kan alternativa versioner av hålargumentet monteras mot manifold-plus-vidare-struktur substantivisterna. (Se Norton 1988.)

En lätt och mycket populär variant tillåter att varje händelse i grenröret representerar en fysisk rymdhändelse, men vilken fysisk händelse som kan vara beror på spridningen av metriska och materiella fält på grenröret. Således kan obestämningen av hålomvandlingen utrotas eftersom metriska och materiella egenskaper hos en händelse kan bäras med transformationen. (Se till exempel Brighouse, 1994.)

Mer generellt kan vi mycket väl undra om de problem som rumstids substantivism står inför är en artefakt av den speciella formalism som beskrivs ovan. Bain (1998, 2003) har undersökt effekten av en övergång till andra formaliteter.

Den enklaste utmaningen konstaterar att Leibniz-ekvivalensen är ett standardantagande i den moderna matematiska fysiklitteraturen och antyder att till och med att underhålla dess förnekelse (som manifolds substantivister måste) är någon form av matematisk fläck som är ovärdig till allvarlig uppmärksamhet. Även om acceptans av Leibniz-ekvivalens är utbredd i fysiklitteraturen, är det inte en logisk sanning som bara kan förnekas på smärta från motsägelse. Att det förkroppsligar icke-triviala antaganden vars import måste accepteras med nykter reflektion indikeras av den tidiga acceptansen av hålargumentet av David Hilbert. (Se avsnitt 8.2 ovan.) Om förnekande av Leibniz-ekvivalens är en skada så olycklig att ingen kompetent matematiker skulle göra det, har våra standarder för kompetens blivit ouppnåeliga,för de måste utesluta David Hilbert 1915 på höjden av hans makter.

Frågan har nyligen öppnats av Weatherall (2018). Han hävdar att intertransformerbara matematiska strukturer i standardmatematisk praxis anses vara samma struktur. Därför bör de representera samma fysiska system, utesluta förnekande av Leibniz-ekvivalensen. Roberts (2014, andra internetresurser) har svarat att naturen, inte matematisk praxis, bör avgöra om två matematiska strukturer representerar samma fysiska system. Curiel (2018) argumenterar för en liknande slutsats som slutsatser som Weatherall men på en annan grund: det finns inget fysiskt samband med hålomvandlingen i fysisk standardövning.

Belot (2018) argumenterar mot ett enda beslut som är entydigt till förmån för eller i strid med Leibniz-ekvivalensen. Medan han tillåter att håltransformationer relaterar system som är fysiskt lika, hävdar han att i vissa sektorer av allmän relativitet kan vissa transformationer som bevarar metriken relatera till fysiskt distinkta system.

En annan utmaning söker principiella skäl för att förneka allmän samvariabilitet. Ett tillvägagångssätt försöker fastställa att en rymdtid kan representeras korrekt av högst ett av två intertransformerbara fältsystem på någon grenrör. Så Maudlin (1990) uppmanar att varje rymdtidshändelse bär sina metriska egenskaper väsentligen, det vill säga det inte skulle vara just den händelsen om vi (efter omfördelning av fälten) försökte tilldela olika metriska egenskaper till den. Teitel (2019) har utforskat en förfinad version av detta essentialistiska svar men drar slutsatsen att det inte lyckas förbättra standardmodala svar på hålargumentet. Butterfield (1989) framställer intertransformerbara system som olika möjliga världar och använder motsvarighetsteori för att hävda att man som mest kan representera en verklig rymdtid.

Dessa svar är bara några av ett stort antal svar med ökande uppfinningsrikedom och teknisk djup. Under granskningen av argumentet har praktiskt taget alla aspekter vägt och testats. Är hålargumentets indeterminism bara en artefakt av en dåligt vald definition av determinism? Är problemet bara en triviell variant av det filosofiska pusslet om hänsynslös referens? Eller finns det djupa frågor om fysik i fråga? Debatten fortsätter om dessa och ytterligare frågor. För att gå in i den riktas läsaren till bibliografiken nedan.

10. Bredare betydelse av hålargumentet

Hålargumentet har haft en bredare betydelse i vetenskapsfilosofin på tre sätt, som rör realismen om teoretiska enheter, teorierna om kvanttyngd och hur vi bör närma oss mätfriheter i fysiska teorier.

10.1 En gräns för vetenskaplig realism

Hålargumentet har presenterat en ny typ av hinder för ökningen av den vetenskapliga realismen. Enligt den uppfattningen bör man läsa påståendena om våra mogna teorier bokstavligen. Så om generell relativitet beskriver en mångfald av händelser och en metrisk struktur, så är det bokstavligen vad som finns där med tanke på den strikta vetenskapliga realisten. Att tänka på annat sätt, sägs det, skulle vara att lämna framgången för dessa teorier som ett oförklarligt mirakel. Om rymdtid inte riktigt har den geometriska strukturen som tillskrivs den genom allmän relativitet, hur kan vi förklara teorins framgång?

Tilltalande som denna åsikt är, visar hålargumentet att vissa gränser måste läggas på vår bokstavliga läsning av en framgångsrik teori. Eller åtminstone att uthålligheten i sådana bokstavliga avläsningar kommer med ett högt pris. Hålargumentet visar oss att vi kanske vill erkänna att det finns något som är lite mindre riktigt där än den bokstavliga läsningen säger, så att vi inte tvingas posisera fysiskt verkliga egenskaper som överskrider både observation och den avgörande kraften i vår teori.

10.2 Hålargumentet och kvantiseringen av tyngdkraften

Ett av de mest ihärdiga problemen i modern teoretisk fysik är tyngdkraften. Även om Einsteins allmänna relativitetsteori från 1915 producerade ett revolutionerande nytt sätt att tänka på gravitation i termer av rymdtidens krökning, är det allmänt överens om att det nu inte kan vara det slutliga tyngdkravet. Anledningen är att det fortfarande är en klassisk teori. Det behandlar inte materien i enlighet med kvantteorin.

Problemet med att föra samman kvanteteori och allmän relativitet i en enda teori förblir olöst. (Se Quantum Gravity.) Det finns många utmanare, särskilt strängteori och slingkvantityvitet. En av de frågor som har tagits upp är att hålargumentet har visat oss att ingen framgångsrik teori om kvanttyngd kan ställas in mot en oberoende behållarutrymme. John Stachel var en tidig förespråkare för detta resultat av hålargumentet. Se Stachel 2005 (andra internetresurser). Denna fråga har ofta tagits upp av slingkvantitetsteoretiker specifikt som en kritik av strängteoretiska tillvägagångssätt, för strängteoretiska tillvägagångssätt har en sådan bakgrund rymden. Se Gaul och Rovelli (1999) (Övriga Internetresurser) och Smolin (2005) (Andra Internetresurser).

I en relaterad utveckling har Gryb och Thébault (2016) hävdat att problemet med hålargumentet och”problemet med tiden” för kvanttyngd är väsentligen detsamma, med tanke på lämpliga antaganden. Mer information finns i Problemet med tid i artikeln om kvanttyngd.

10.3 Hålargumentet som en mall för att analysera mätarfriheter

Hålargumentet har spelat en roll i det växande erkännandet i fysikfilosofin av vikten av mättransformationer. Analysen av hålargumentet ger filosofer av fysik en bekväm mall när de försöker avgöra om något är en mätfrihet eller inte.

10.3.1 Vad är en mätarfrihet?

För att se hur detta fungerar, låt oss först granska vad en måttfrihet är. En mätfrihet uppstår när vi har matematiskt distinkta strukturer i en fysisk teori som representerar samma fysiska situation. Det enklaste och mest kända exemplet förekommer i Newtonian gravitationsteori. Om vi har en stor massa M som solen, utövar den en attraktiv kraft F på en enhetstestmassa på avstånd r från solen med magnituden

F = GM / r 2

där G är den allvarliga gravitationskonstanten. Denna kraft är en observerbar i den meningen att en enhetstestmassa vid r kommer att accelereras mot den centrala massan av denna kraft med acceleration F.

Samma fakta om gravitation kan uttryckas i termer av ett potentiellt fält U. Den stora massan M genererar ett potentiellt fält U vid en punkt r avlägsen från massan enligt

U = - GM / r

Potentialfältet U blir mer negativt när r blir mindre. För r = 6, 4, 3, …, U = −2, −3, −4, … där vi väljer det numeriskt enkla fallet GM = 12. Eftersom massor flyttar till regioner med lägre potential faller de in i denna negativa potentialbrunn.

En enkel regel låter oss bestämma kraften som drar en enhetsmassa in i den potentiella brunnen. Den kraften är bara den negativa gradienten för potentialfältet, där (löst sett) lutningen är skillnaden mellan potentialer vid den aktuella punkten och en oändligt intilliggande punkt.

Jämför till exempel punkten r = 10 och r = 10.1. De två potentialerna är nära nog U (10) = - 0,1 och U (10,1) = - 0,099 och deras skillnad är 0,001. Jämför nu punkten vid r = 5 med den vid r = 5.1. De två potentialerna är nära nog U (5) = - 0.2 och U (5.1) = - 0.196 och deras skillnad är 0.004. Så förhållandet mellan krafterna är 0,004 / 0,001 = 4 = 2 2. Det är det förhållande som förväntas av den omvända kvadratlagen, som säger att de omvända kvadraten för avstånden är (10/5) 2 = 2 2.

Den viktiga punkten i allt detta är att det potentiella fältet U = - GM / r endast är ett av mycket många potentiella fält som är kompatibla med den omvända kvadratlagen för krafter F = GM / r 2. Eftersom krafterna F återvinns från det potentiella fältet U genom att jämföra värdena på U vid angränsande punkter i rymden, kan vi lägga till en konstant mängd-K säga till U överallt och fortfarande få samma krafter. När vi jämför det potentiella fältet U vid angränsande punkter avbryter Ks vid varje punkt.

Det som kommer att bli mycket viktigt nedan är att denna konstant K måste vara densamma överallt i rymden endast vid ett ögonblick av tiden. Dess värde kan förändras från ögonblick till ögonblick. Så vid tidpunkten t = 0, kan vi ha K = 0; eller vid t = 1 kan vi ha K = 27; och så vidare. För att indikera att K kan variera med tiden t men inte rumslig position, skrivs det här som K (t). [7]

Om vi använder friheten att lägga till konstanten K (t) till U för att omvandla till det nya potentialfältet U ', kommer vi till det enklaste exemplet på en mättransformation

U '= U + K (t) = - GM / r + K (t)

Båda fälten, U och U 'ger samma observerbara krafter. När det gäller att bestämma gravitationskrafter på kroppar, kan vi använda antingen U eller U '. Valet spelar ingen roll. Det tas för att beteckna att de två potentiella fälten U och U 'representerar samma verklighet. Transformationen mellan dem är en mätfrihet.

Detta är det enklaste och mest kända exemplet på en mätfrihet inom fysik. Om vi accepterar Leibniz-ekvivalensen är hålomvandlingen som relaterar de två metriska fälten i hålargumentet ett annat exempel på en mättransformation. Spårtransformationer har länge varit av betydelse inom partikelfysiken, där de har tillhandahållit ett kraftfullt sätt att konstruera teorier om interaktionsfält.

10.3.2 Det filosofiska problemet med mätarfriheter

Intertransformerbara matematiska strukturer uppstår ofta i fysiska teorier. Det filosofiska problemet är att veta när två intertransformerbara strukturer faktiskt representerar samma fysiska situation, så att omvandlingen är en mättransformation.

Ibland kan man tro att det faktum att två matematiska strukturer är intertransformerbara är allt som behövs för att transformationen ska vara en mättransformation och för att skillnaderna mellan de två strukturerna inte motsvarar fysiskt. Eftersom omvandlingen är inverterbar är det väsentliga faktumet att varje egenskap i den första strukturen kommer att ha en korrelerad egenskap i den andra; och alla egendomar i den andra kommer att ha en korrelerad egenskap i den första. Det betyder att de två strukturerna, informellt sett, är perfekta matematiska bilder av varandra och var och en skulle kunna stå inne för varandra i alla formella tillämpningar.

Men idén att denna omvandling måste vara en mättransformation misslyckas. Att de två strukturerna är perfekta matematiska spegelbilder av varandra räcker inte för att säkerställa att de måste representera samma fysiska strukturer. De kan verkligen representera samma fysiska strukturer, men de kanske inte heller. För att se detta, överväg ett matematiskt, tredimensionellt euklidiskt utrymme som används för att representera ett tredimensionellt fysiskt utrymme med euklidiska egenskaper. Det matematiska rymden har många plana, tvådimensionella ytor, som var och en kan förvandlas perfekt till vilket som helst annat. Men att säga att dessa transformationer endast är mättransformationer är att kollapsa det fysiska rymdets tre dimensioner i två dimensioner. Varje tvådimensionell yta i det fysiska rymden är en perfekt kopia av varannan;de är inte alla samma yta. Transformationerna mellan dem kan inte vara mättransformationer.

Ett av de viktigaste resultaten av diskussionerna om hålargumentet var detta:

Beslutet om en transformation är en mättransformation kan inte bara avgöras av matematiken; det är en fysisk fråga som måste lösas av fysiska överväganden.

Tyvärr komplicerar det saken. En fin matematisk förutsättning för när något är en mätfrihet skulle ha varit en enkel lösning på problemet. De slags fysiska överväganden som talar för eller mot en mätfrihet är mer svårfångade och mindre avgörande. Mallen för hålargumentet ger två indikatorer på att viss kandidattransformation är en mättransformation:

En transformation kan vara en mättransformation och motsvarar ingen verklig förändring i den fysiska verkligheten som representeras om

  1. (observationsverifiering misslyckas) förändringarna i matematiska strukturer visar sig inte i något observerbart; och
  2. (determinismen misslyckas) teorilagarna kan inte välja mellan de två strukturerna som är relaterade till omvandlingen, även om de ges expansiva initiala förhållanden som de två är överens om.

Argumentet som motiverar detta kriterium är detsamma som användes i hålargumentet; det är bara något generaliserat. Antagandet är att det är möjligt att fortsätta lägga till ytterligare matematiska utsmyckningar till matematiken i en fysisk teori tills vi säkert sätter till strukturer utan fysiska motsvarigheter. Varningen för att vi har nått denna punkt av fysisk överflödighet är att vi kan göra förändringar i dessa matematiska strukturer som inte gör någon skillnad i vad vi observerar och också överskrider den avgörande kraften i teorinens lagar. När dessa strukturer blir osynliga både för våra observationskrafter och för teorinens lagar, varnas vi för att vi har gått för långt.

Dessa idéer kan föras vidare. Earman (2003) har generaliserat detta tillvägagångssätt och föreslår att den begränsade Hamiltonian-formalismen ger principiellt skäl för att avgöra om en transformation är en mättransformation. (För inträde i filosofiska problem förknippade med mättransformationer, se posten om symmetri och symmetri brytning, särskilt avsnitt 2.5; och Brading och Castellani (2003).)

10.3.3 En illustration av ett håltypargument i en fältteori

Det kan ofta uppnås att en determinism misslyckas med en hålargument inom fältteorier, naturligtvis beroende på fältteoriens specifika egenskaper. Här är ett exempel på en inom Newtonian gravitationsteori.

Låt oss betrakta fältet som omger en central massa för vilken GM = 12. Vi ska använda omvandlingen

U '= U + K (t) = - GM / r + K (t)

att skapa ett håltypsargument som indikerar att denna omvandling bara är en mättransformation.

Vi börjar med fältet U. Den har värden U (6) = - 2, U (4) = - 3, U (3) = - 4 U (2) = - 6. Om vi antar att massan M ligger i vila i rymden, kommer potentialfältet U att vara konstant genom tiden. Detta fält illustreras i figur 7 nedan. Den visar utrymmet runt den centrala massan vid olika tidpunkter t = 0, t = 1 och t = 2. Cirklarna representerar punkter i rymden med samma värde som U. Till exempel har alla dessa punkter vid radien r = 6 U = −2. Fältets konstantitet i tid representeras av de vertikala linjerna som förbinder punkter med samma värde på U över tiden. Till exempel, peka på r = 6 vid varje tillfälle har samma potential U = −2.

Första mätaren
Första mätaren

Figur 7. Gravitationspotentialfält före transformationen.

Låt oss välja följande K (t). Det är 0 för hela tiden t utom i 0 <t <2. Under det tidsintervallet växer K (t) till ett maximivärde av K (t) = 2 vid t = 1. Beräknar fältet U '= U + K (t) för t = 1, där K = 2, hittar vi värden för U' enligt följande: U (6) = 0, U (4) = - 1, U (3) = −2 U (2) = - 4. Figur 8 illustrerar detta nya fält. Resultatet av omvandlingen har varit att flytta regioner med ett visst värde av U 'inåt. Till exempel, vid t = 0 och t = 2, U '= −2 på radiellt avstånd r = 6. Emellertid vid t = 1 har U 'ett annat värde vid r = 6; punkterna med U '= −2 har förskjutits inåt till radiellt avstånd r = 3. Som tidigare kopplar de vertikala linjerna punkter med samma potential U '. De böjs inåt för att återspegla förändringen i U 'i tiden 0 <t <2.

Andra mätaren
Andra mätaren

Figur 8. Gravitationspotentialfält efter transformationen.

Vad ska vi göra om dessa skillnader mellan de två fälten U och U '? Betoken de någon fysisk skillnad i gravitationsverkligheten? Mallen för hålargumentet antyder att de inte gör det. För skillnaderna i U och U 'uttrycks inte i några skillnader i de observationsverifierbara rörelserna för kroppar som faller i närheten av massan M; krafterna i båda fälten är desamma. Dessutom verkar lagarna i Newtonian gravitationsteori inte kunna urskilja vilket av de två fälten som borde realiseras i rymden. Vi kan fixa fältet vid U = U 'för allt utrymme och alla tider t <0,5 och t> 1,5. Newtons gravitationsteori kan dock inte säga vilken av U och U 'som är lämplig utvidgning av potentialfältet till tiden 0,5 <t <1,5. Oavsett vad det finns mellan U och U 'i denna region överträffa Newtons gravitationsteori.

I detta exempel fyller regionen där determinismen misslyckas med allt utrymme under en kort tidsperiod. Det som var utmärkande och oroande med indeterminismen i det ursprungliga hålargumentet var att indeterminismen var lokaliserad i ett område med godtyckligt liten utsträckning både i rum och tid. Sådana misslyckanden med determinism kan uppstå i andra fältteorier. Efter måttfriheten i Newtonian gravitationsteori är den näst mest kända mätfriheten inom klassisk elektrodynamik. I den teorin är det möjligt att skapa ett hålargument där indeterminismen manifesteras i ett område med godtyckligt liten utsträckning i både rum och tid. [8]

Rynasiewicz (2012) har relaterat denna mätarfrihet till den frihet som hävdas i avhandlingen av konventionalitet om samtidighet i speciell relativitet. Han hävdar att förhållandet mellan avlägsen samtidighet mellan händelser är konventionellt i samma utsträckning som de intertransformerbara modellerna för hålargumentet är fysiskt likvärdiga.

För fler tillämpningar av håltypsargument, se Iftime (2006) (Övriga Internetresurser), Healey (1999), Lyre (1999) (Övriga Internetresurser) och Rickles (2004) (Övriga Internetresurser) och Rickles (2005).

Kompletterande dokument: Aktiv och passiv samvariation

Bibliografi

  • Bain, Jonathan, 1998, Representations of Spacetime: Formalism and Ontological Commitment, Ph. D. Avhandling, Institutionen för historia och vetenskapsfilosofi, University of Pittsburgh.
  • ––– 2003,”Einstein Algebras and the Hole Argument,” Philosophy of Science, 70: 1073–1085.
  • Belot, Gordon, 1995, "Indeterminism and Ontology," International Studies in the Philosophy of Science, 9: 85–101.
  • ––– 1996, Whatever is Never and Nowhere is Not: Space, Time and Ontology in Classical and Quantum Gravity Ph. D Dissertation, Institutionen för filosofi, University of Pittsburgh.
  • –––, 1996a, "Varför allmän relativitet behöver tolkning," Philosophy of Science, 63 (supplement): S80 – S88.
  • ––– 2018, “Femtio miljoner Elvis-fans kan inte vara fel”, Noûs, 52: 946–981.
  • Brighouse, Carolyn, 1994, "Spacetime and Holes", i D. Hull, M. Forbes och RM Burian (red.), PSA 1994, bind 1, s. 117–125.
  • Butterfield, Jeremy, 1988, "Albert Einstein möter David Lewis," i A. Fine och J. Leplin (red.), PSA 1988, bind 2, s. 56–64.
  • –––, 1989,”The Hole Truth”, British Journal for the Philosophy of Science, 40: 1–28.
  • Brading, Katherine och Castellani, Elena (red.), 2003, Symmetries in Physics: Philosophical Reflections, Cambridge: Cambridge University Press, s. 334–345.
  • Corry, Leo, Renn, Juergen och Stachel, John, 1997,”Försenat beslut i Hilbert-Einstein Prioritetstvist”, Science, 278: 1270–73.
  • Curiel, Erik, 2018, "On the Existence of Spacetime Structure", British Journal for the Philosophy of Science, 69: 447–483.
  • Earman, John, 1986, "Varför rymden inte är ett ämne (minst inte till första examen)," Pacific Philosophical Quarterly, 67: 225–244.
  • –––, 1986a, A Primer on Determinism, Dordrecht: Reidel.
  • –––, 1989, World Enough and Space-Time: Absolute Versus Relational Theories of Space and Time, Cambridge, MA: MIT Bradford.
  • ––– 2003,”Spåra mätare: en ode till den begränsade Hamiltonian-formalismen”, i K. Brading och E. Castellani (red.), Symmetries in Physics: Philosophical Reflections, Cambridge: Cambridge University Press, s. 140– 162.
  • Earman, John och Norton, John D., 1987, "What Price Spacetime Substantivalism," British Journal for the Philosophy of Science, 38: 515–525.
  • Einstein, Albert, 1916, "The Foundation of the General Theory of Relativity", i HA Lorentz et al., The Principle of Relativity, New York: Dover, 1952, s. 111–164.
  • Giovanelli, Marco, 2013 “Erich Kretschmann som en prototo-logisk-empiriker: Äventyr och missförstånd av punkt-sammanfallsargumentet,” Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 44: 115–134.
  • Gryb, Sean och Thébault, Karim PY, 2016, "Beträffande 'hålargumentet' och 'tidens problem'," Philosophy of Science, 83: 563–584.
  • Healey, Richard, 1999, "On the Reality of Gauge Potentials", Philosophy of Science, 68: 432–55.
  • Hoefer, Carl och Cartwright, Nancy, 1993, "Substantivalism and the Hole Argument", i J. Earman et al. (red.), Filosofiska problem i de inre och yttre världarna: Uppsatser om filosofin av Adolf Gruenbaum, Pittsburgh: University of Pittsburgh Press / Konstanz: Universitaetsverlag Konstanz, s. 23–43.
  • Hoefer, Carl, 1996, "Metafysiken för rymd-tidssubstantivalism", Journal of Philosophy, 93: 5–27.
  • Howard, Don och Norton, John D., 1993, “Ut ur labyrinten? Einstein, Hertz och Goettingen svar på hålargumentet,”i John Earman, Michel Janssen, John D. Norton (red.), The attraktion of Gravitation: New Studies in History of General Relativity Boston: Birkhäuser, s. 30–62.
  • Iftime, Mihaela och Stachel, John, 2006, "Hålargumentet för samvariativa teorier", General Relativity and Gravitation, 38: 1241–1252.
  • Janssen, Michel, 1999, "Rotation as the Nemesis of Einsteins 'Entwurf' Theory", i Hubert Goenner et al. (red.), Einstein Studies: Volym 7. The Expanding Worlds of General Relativity, Boston: Birkhaeuser, s. 127–157.
  • Jammer, Max, 1993, Concepts of Space: The History of Theories of Theory in Physics, tredje utvidgade upplagan, New York: Dover, kapitel 6. "Senaste utvecklingen."
  • Klein, Martin J. et al. (red.), 1995, The Collected Papers of Albert Einstein: Volume 4. The Swiss Years: Writing, 1912–1914, Princeton: Princeton University Press.
  • Lusanna, Luca och Pauri, Massimo, 2006 "Förklara Leibniz-ekvivalens som skillnad i icke-tröghetsuppträdanden: Dis-lösning av hålargumentet och fysisk individualisering av punkthändelser," Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 37: 692– 725
  • Liu, Chuang, 1996, "Realism och rymdtid: av argument mot metafysisk realism och mångfaldig realism," Philosophia Naturalis, 33: 243–63.
  • –––, 1996a, "Gauge Invariance, Indeterminism and Symmetry Breaking," Philosophy of Science, 63 (supplement): S71 – S80.
  • Leeds, Stephen, 1995, "Hål och beslutsamhet: En annan blick," Philosophy of Science, 62: 425–437.
  • Macdonald, Alan, 2001, "Einsteins hålargument", American Journal of Physics, 69: 223–25
  • Maudlin, Tim, 1989, "The Essence of Spacetime", i A. Fine och J. Leplin (red.), PSA 1988, bind 2, s. 82–91.
  • ––– 1990, "Ämnen och rymdperioder: Vad Aristoteles skulle ha sagt till Einstein," Studier i vetenskapens historia och filosofi, 21: 531–61.
  • Muller, Fred A., 1995, "Fixing a Hole", Foundations of Physics Letters, 8: 549–562.
  • Mundy, Brent, 1992, "Spacetime and Isomorphism," i D. Hull, M. Forbes och K. Okruhlik (red.), PSA 1992, bind 1, s. 515–527.
  • Norton, John D., 1984,”Hur Einstein fann sina fältekvationer: 1912–1915,” Historiska studier i fysikaliska vetenskaper, 14: 253–316; återtryckt i Don Howard och John Stachel (red.), Einstein and the History of General Relativity: Einstein Studies, Volym 1, Boston: Birkhäuser, 1989, s. 101–159.
  • ––– 1987, "Einstein, Hole-argumentet och rymdens verklighet", i John Forge (red.), Mätning, realism och objektivitet, Dordrecht: Reidel, s. 153–188.
  • –––, 1988,”The Hole Argument,” i A. Fine och J. Leplin (red.), PSA 1988, bind 2, s. 56–64.
  • –––, 1989, “Koordinater och samvariation: Einsteins syn på rymdtiden och den moderna vyn,” Foundations of Physics, 19: 1215–1263.
  • –––, 1992,”Det fysiska innehållet i allmän samvariation” i J. Eisenstaedt och A. Kox (red.), Studies in the History of General Relativity (Volym 3: Einstein Studies), Boston: Birkhauser, s. 281– 315.
  • –––, 1992a, "Filosofi för rymden och tid", i MH Salmon et al., Introduktion till vetenskapsfilosofin, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall; omtryckt Hackett Publishing, s. 179–231.
  • –––, 1993,”Allmän samvariation och grunden för allmän relativitet: åtta årtionden av tvist,” Rapporter om framsteg inom fysik, 56: 791–858.
  • –––, 2003, “Orsak som folkvetenskap,” Filosofernas avtryck, 3 (4) [tillgängligt online].
  • –––, 2003a,”General Covariance, Gauge Theories and the Kretschmann Objection,” i K. Brading och E. Castellani (red.), Symmetries in Physics: Philosophical Reflections, Cambridge: Cambridge University Press, s. 110–123.
  • Renn, Juergen et al. (red.), 2007, Genesis of General Relativity: Källor och tolkningar, (Boston Studies in the Philosophy of Science, Volume 250), 4 Volumes, Berlin: Springer.
  • Rickles, Dean, 2005, "Ett nytt snurr på hålargumentet," Studies in History and Philosophy of Modern Physcis, 36: 415–34.
  • Rynasiewicz, Robert, 1992, "Ringar, hål och substantivalism: På programmet för Leibniz Algebras," Philosophy of Science, 45: 572–89.
  • ––– 1994, “The Lessons of the Hole Argument”, British Journal for the Philosophy of Science, 45: 407–436.
  • ––– 1996,”Finns det en syntaktisk lösning på hålproblemet,” Philosophy of Science, 64 (Proceedings): S55 – S62.
  • ––– 2012, “Simultanitet, konvention och mätfrihet” Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 43: s.90–94.
  • Stachel, John, 1980, "Einsteins sökning efter allmän samvariabilitet," i Don Howard och John Stachel (red.), Einstein och historien om allmän relativitet (Einstein-studier, bind 1), Boston: Birkhäuser, 1989, s. 63– 100. [Detta uppsats läste första uppsatsen på den nionde internationella konferensen om allmän relativitet och gravitation, Jena.]
  • ––– 2014 “Hålargumentet och vissa fysiska och filosofiska konsekvenser,” levande recensioner (relativitet), 17 (1): tillgängliga online.
  • –––, 1986, "Vad kan en fysiker lära sig av upptäckten av allmän relativitet?" 1857–62.
  • –––, 1993,”Betydelsen av allmän samvariabilitet,” i J. Earman et al. (red.), Filosofiska problem i de inre och yttre världarna: Uppsatser om filosofin av Adolf Gruenbaum, Pittsburgh: University of Pittsburgh Press / Konstanz: Universitaetsverlag Konstanz, s. 129–160.
  • Teller, Paul, 1991, "Ämnen, förhållanden och argument om rymdtidens natur", The Philosophical Review, 100 (3): 363–97.
  • Teitel, Trevor, 2019, "Holes in Spacetime: Some Neglected Essentials," Journal of Philosophy, kommande, förtryck tillgänglig online.
  • Weatherall, James O., 2018, "Angående 'Hole Argument'," British Journal for the Philosophy of Science, 69: 329–350, förtryck tillgängliga online.
  • Wilson, Mark, 1993, "Det finns ett hål och en hink, kära Leibniz," i PA French, TE Uehling och HK Wettstein (red.), Philosophy of Science, Notre Dame: University of Notre Dame Press, s. 202–241.

Akademiska verktyg

sep man ikon
sep man ikon
Hur man citerar det här inlägget.
sep man ikon
sep man ikon
Förhandsgranska PDF-versionen av det här inlägget på SEP-samhällets vänner.
ino-ikon
ino-ikon
Slå upp det här ämnet vid Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
phil papper ikon
phil papper ikon
Förbättrad bibliografi för detta inlägg på PhilPapers, med länkar till dess databas.

Andra internetresurser

preprints

  • Gaul, Marcus och Rovelli, Carlo, 1999, “Loop Quantum Gravity and the Meaning of Diffeomorphism Invariance”. [Förtryck på arXiv.org]
  • Iftime, Mihaela, 2006, "Gauge and the Hole Argument," [Förtryck på arXiv.org]
  • Lyre, Holger, 1999, "Mätare, hål och deras" anslutningar ", [Förtryck på arXiv.org]
  • Rickles, Dean, 2004, "A New Spin on the Hole Argument," [Förtryck på U. Pittsburgh PhiSci Archive]
  • Roberts, Bryan, 2014, "Att bortse från 'hålargumentet'," [Förtryck på U. Pittsburgh PhiSci Archive]
  • Smolin, Lee, 2005, "Fallet för bakgrundsoberoende," [Förtryck på arXiv.org]
  • Stachel, John, 2005, "Struktur, individualitet och kvantvikt", [Förtryck på arXiv.org]

Andra resurser