Fitchs Paradox Av Kunskap

Innehållsförteckning:

Fitchs Paradox Av Kunskap
Fitchs Paradox Av Kunskap

Video: Fitchs Paradox Av Kunskap

Video: Fitchs Paradox Av Kunskap
Video: Отзыв директора аналитического отдела компании Fitch Ratings 2024, Mars
Anonim

Inmatningsnavigering

  • Inmatningsinnehåll
  • Bibliografi
  • Akademiska verktyg
  • Vänner PDF-förhandsvisning
  • Författare och Citation Info
  • Tillbaka till toppen

Fitchs paradox av kunskap

Först publicerad mån 7 oktober 2002; substantiell revidering tors 22 augusti 2019

Fitchs paradox av kunskap (aka kunskapsparadoxen eller Church-Fitch paradox) rör alla teorier som begås för avhandlingen om att alla sanningar är kännbara. Historiska exempel på sådana teorier inkluderar utan tvekan Michael Dummetts semantiska antirealism (dvs uppfattningen att någon sanning är verifierbar), matematisk konstruktivism (dvs uppfattningen att sanningen i en matematisk formel beror på de mentala konstruktioner som matematiker använder för att bevisa dessa formler), Hilary Putnams inre realism (dvs uppfattningen att sanning är vad vi skulle tro på idealiska epistemiska omständigheter), Charles Sanders Peirces pragmatiska sanningsteori (dvs. att sanningen är vad vi skulle gå med på vid gränsen för utredningen), logisk positivism (dvs den uppfattningen att mening ger genom verifieringsvillkor), Kants transcendentala idealism (dvs.att all kunskap är kunskap om uppträdanden) och George Berkeleys idealism (dvs. att vara att vara uppfattbar).

Det operativa begreppet "kunskap" förblir svårfångat men är tänkt att falla någonstans mellan att jämföra sanningen oinformativt med vad Gud skulle veta och att jämlika sanningen naivt med vad människor faktiskt vet. Att jämföra sanningen med vad Gud skulle veta förbättrar inte förståelsen, och att jämföra den med vad människor faktiskt vet misslyckas med att uppskatta sannings objektivitet och upptäckbarhet. Mittvägen, vad vi kan kalla måttlig antirealism, kan kännetecknas logiskt någonstans i kunskapens princip:

(tag {K Principle} forall p (p / höger pil / Diamond Kp),)

som säger formellt för alla förslag (p), om (p) är det möjligt att veta att (p).

Det stora problemet för medelvägen är Fitchs paradox. Det är beviset som visar (i en normal modal logik utökad med kunskapsoperatören) att "alla sanningar är kännbara" innebär "alla sanningar är kända":

(tag {K Paradox} forall p (p / höger pil / Diamond Kp) vdash / forall p (p / höger pil Kp).)

Som sådan gör beviset det intressanta arbetet med att kollapsa måttlig antirealism till naiv idealism.

Vad är paradoxen? Timothy Williamson (2000b) säger att kunskapsparadoxen inte är en paradox; det är en "förlägenhet" - en förlägenhet för olika märken av antirealism som länge har förbisett ett enkelt motexempel. Han konstaterar att det är "en kränkning" för olika filosofiska teorier, men inte för sunt förnuft. Andra håller inte med. Paradoxen är inte att Fitch-beviset snabbt hotar mittvägen. Det är att Fitch-beviset, som använder minimala epistemiska modala resurser, kollapsar mittvägen till det naiva sättet. Paradoxen, som formulerad i Kvanvig (2006) och Brogaard och Salerno (2008), är att måttlig antirealism inte verkar vara uttrycklig som en distinkt avhandling, logiskt svagare än naiv idealism. Det är intressant och besvärande oberoende av ens inställning för eller mot måttlig antirealism.

  • 1. Kort historia
  • 2. Kunskapens paradox
  • 3. Logiska revisioner

    • 3.1 Epistemisk revision
    • 3.2 Intuitionistisk översyn
    • 3.3 Problem för intuitionistisk översyn
    • 3.4 Kunskapens oupplösliga paradox
    • 3.5 Paraconsistent revision
  • 4. Semantiska begränsningar

    • 4.1 Situationer och styva operationer
    • 4.2 Problem för situationer
    • 4.3 Modala felaktigheter och icke-styva uttalanden
    • 4.4 Problem för icke-styvhet
  • 5. Syntaktiska begränsningar

    • 5.1 Cartesianska uttalanden
    • 5.2 Grundläggande uttalanden
    • 5.3 Problem för de syntaktiska begränsningarna
  • Bibliografi
  • Akademiska verktyg
  • Andra internetresurser
  • Relaterade poster

1. Kort historia

Litteraturen om kunskapsparadoxen framträder som svar på ett bevis som först publicerades av Frederic Fitch i sitt papper från 1963, "En logisk analys av vissa värdekoncept." Sats 5, som den kallades där, hotar att kollapsa ett antal modala och epistemiska skillnader. Låt okunnighet vara misslyckandet med att veta någon sanning. Sedan kollaps sats 5 ett åtagande om kontingent okunnighet till ett åtagande om nödvändig okunnighet. För det visar att förekomsten av sanningar i själva verket okänd medför att det finns nödvändiga okända sanningar. Formellt,

(tag {Teorem 5} existerar p (p / kil / neg Kp) vdash / finns p (p / kil / neg / Diamond Kp).)

Samtalet av sats 5 är trivialt (eftersom sanning innebär möjlighet), så Fitch går mest av vägen mot att radera varje logisk skillnad mellan förekomsten av kontingent okunnighet och existensen av nödvändig ovetande.

Det är emellertid den kontrapositiva av Sats 5 som vanligtvis kallas paradoxen:

(tag {K Paradox} forall p (p / höger pil / Diamond Kp) vdash / forall p (p / höger pil Kp).)

Det säger att om någon sannhet kan kännas följer det att varje sanning i själva verket är känd.

Den tidigaste versionen av beviset överfördes till Fitch av en anonym domare 1945. 2005 upptäckte vi att Alonzo-kyrkan var den domaren (Salerno 2009b). Hans rapporter publiceras i sin helhet i Church (2009). Fitch visade tydligen inte att resultatet var paradoxalt. Han publicerade beviset 1963 för att förhindra en typ av”villkorlig missfall” som hotade hans informerade önskan om värdet. Analysen säger ungefär: (x) är värdefull för (s) bara om det finns en sanning (p) sådana som var (s) för kända (p) då skulle hon önskar (x). Förekomsten av okända sanningar förklarar slutligen varför han begränsar de propositionella variablerna till kännbara förslag. För en okunnig sanning tillhandahåller en omöjlig antecedent i Fitchs kontrafaktiska och slutligen trivialiserar analysen. Eftersom Fitchs värdeteori inte är det sammanhang där paradoxen diskuteras i stor utsträckning, kommer vi inte säga mer om det här.

Återupptäckt i Hart och McGinn (1976) och Hart (1979) ansågs resultatet vara en motbevisning av verifiering, uppfattningen att alla meningsfulla uttalanden (och så alla sanningar) är verifierbara. När allt kommer omkring, om man accepterar kunskapsprincipen, (för alla p (p / högerrow / Diamond Kp)), är hon engagerad i det absurde påståendet att alla sanningar är kända. Mackie (1980) och Routley (1981), bland andra vid den tiden, pekar på svårigheter med denna allmänna ståndpunkt men håller i slutändan över att Fitchs resultat är en motbevisning av påståendet att alla sanningar är kännbara, och att olika former av verifiering krävs för relaterade skäl. Sedan början av åttiotalet har det dock gjorts stora ansträngningar att analysera beviset som paradoxalt. Varför ska det trots allt vara så att en epistemisk sanningsteori kollapsar möjlig kunskap till faktisk kunskap? Intuitivt är att sanningen ska förstås i termer av den epistemiska kapaciteten hos icke-allvitande medel är åtminstone en sammanhängande position - en position som skiljer sig från och är mer trovärdig än avhandlingen att alla sanningar är kända. Dessutom har det ansetts konstigt att sofistikerade versioner av den epistemiska teorin om sanning bör falla för ett snabbt avdrag. Därför har beviset Church-Fitch blivit känt som kunskapens paradox.det har ansetts konstigt att sofistikerade versioner av den epistemiska teorin om sanning bör falla till ett snabbt avdrag. Därför har beviset Church-Fitch blivit känt som kunskapens paradox.det har ansetts konstigt att sofistikerade versioner av den epistemiska teorin om sanning bör falla för ett snabbt avdrag. Därför har beviset Church-Fitch blivit känt som kunskapens paradox.

Det finns ingen enighet om och var beviset går fel. Vi använder den här posten för att lägga fram beviset och utforska en rad föreslagna behandlingar.

2. Kunskapens paradox

Fitchs resonemang innebär att kvantifiera till meningsposition. Våra propositioner variabler (p) och (q) kommer att ta deklarativa uttalanden som substituends. Låt (K) vara den epistemiska operatören "det är känt av någon någon gång att." Låt (Diamond) vara den modala operatören "det är möjligt att".

Anta att kunskapsprincipen (KP) - att alla sanningar är kända av någon vid någon tidpunkt:

(tag {KP} för alla p (p / högermark / Diamond Kp).)

Och anta att vi kollektivt är okunniga, att det finns en okänd sanning:

(tag {NonO} existerar p (p / kil / neg Kp).)

Om detta existentiella påstående är sant, är det också en instans av det:

(tag {1} p / wedge / neg Kp.)

Tänk nu på förekomsten av KP som ersätter rad 1 med variabeln (p) i KP:

(tag {2} (p / kil / neg Kp) högermark / Diamond K (p / kil / neg Kp))

Det följer trivialt att det är möjligt att känna till den konjunktion som uttrycks på rad 1:

(tag {3} Diamond K (p / kil / neg Kp))

Det kan emellertid visas oberoende att det är omöjligt att känna till denna konjunktion. Rad 3 är falsk.

Det oberoende resultatet förutsätter två mycket blygsamma epistemiska principer: för det första att känna till en konjunktion innebär att känna till alla konjunktioner. För det andra innebär kunskap sanningen. Respektive, (start {align} tag {A} K (p / kil q) & / vdash Kp / kil Kq \\ / tag {B} Kp & / vdash p / end {align})

Det finns också två blygsamma modala principer: för det första är alla satsningar nödvändiga. För det andra innebär nödvändigtvis (neg p) att (p) är omöjligt. Respektive, (börja {align} tag {C} & / text {If} vdash p, / text {sedan} vdash / Box p. \\ / tag {D} & / Box / neg p / vdash / neg / Diamond p. / End {align})

Tänk på det oberoende resultatet:

(börja {align} tag {4} K (p / kil / neg Kp) & / quad / text {Antagande [för reductio]} / \ tag {5} Kp / kil K / neg Kp & / quad / text {från 4, av (A)} / \ tag {6} Kp / kil / neg Kp & / quad / text {från 5, applicerar (B) till höger konjunkt} / \ tag {7} neg K (p / kil / neg Kp) & / quad / text {från 4-6, med reductio,} & / quad / quad / text {uttagande antagande 4} / \ tag {8} Box / neg K (p / kil / neg Kp) & / quad / text {från 7, av (C)} / \ tag {9} neg / Diamond K (p / kil / neg Kp) & / quad / text {från 8, av (D)} end {align})

Rad 9 motsäger rad 3. Så en motsägelse följer av KP och NonO. Förespråkaren för åsikten att alla sanningar är kännbara måste förneka att vi inte är allvetande:

(tag {10} neg / existerar p (p / kil / neg Kp).)

Och det följer av att alla sanningar faktiskt är kända:

(tag {11} för alla p (p / höger pil Kp).)

Allierad med åsikten att alla sanningar är kännbara (av någon vid någon tidpunkt) tvingas absurd att erkänna att varje sanning är känd (av någon vid någon tidpunkt).

3. Logiska revisioner

I det här avsnittet undersöker vi möjligheterna att behandla Fitchs resonemang som ogiltiga. Är Fitchs epistemiska resonemang i ordning? Är kunskapens logik klassisk logik? Mer till sak: medför kunskapen principen särskilda överväganden som motiverar en översyn av klassisk logik? Om så är fallet ogiltigförklarar denna logiska revision Fitchs resonemang? Och om resonemanget är ogiltigt, finns det nära besläktade paradoxer som hotar kunskapsprincipen utan att bryta mot de relevanta logiska standarderna?

3.1 Epistemisk revision

Problemet med Fitchs resonemang är inte med någon av de epistemiska slutsatserna A eller B. Även om vissa har hävdat att att veta en konjunktion inte innebär att känna konjuncterna (Nozick 1981), Williamson (1993) och Jago (2010) har visat att versioner av paradoxen kräver inte detta distribuerande antagande. Och frågor om (K): s faktivitet kan missbrukas ganska snabbt, eftersom tillhörande paradoxer dyker upp och ersätter den faktiska operatören "Det är känt att" med en icke-faktiska operatörer, till exempel "Det anses rationellt att" (Mackie 1980: 92; Edgington 1985: 558–559; Tennant 1997: 252–259; Wright 2000: 357).

Djupa och intressanta diskussioner av de epistemiska operatörerna och / eller temporära analogerna i samband med Fitchs paradox förekommer i många artiklar. Burgess (2009) betraktar de temporära analogerna. van Benthem (2004; 2009), van Ditmarsh, et al. (2012), Berto et al. (kommande) och Holliday (2018) utforskar problemet i dynamiska epistemiska ramverk. Palczewski (2007), Kelp och Pritchard (2009), Chase et al. (2018) och Heylen (kommande) överväger icke-faktiska uppfattningar om kunskap och kunskap. Linsky (2009), Paseau (2008), Jago (2010), Carrara et al. (2011) och Rosenblatt (2014) debatterar möjligheterna att skriva kunskap.

3.2 Intuitionistisk översyn

Williamson (1982) hävdar att Fitchs bevis inte är en motbevisning av anti-realism, utan snarare en anledning för anti-realisten att acceptera intuitionistisk logik. På grund av en verifierande (eller konstruktivistisk) läsning av negation och existentiell kvantifiering validerar intuitionistisk logik varken eliminering av dubbel negation,

(neg / neg p / vdash p,)

inte heller följande kvantifieringsutbytesregel:

(neg / forall x / P [x] vdash / existerar x / neg / P [x].)

Utan dubbel eliminering av eliminering kan man inte härleda Fitchs slutsats "alla sanningar är kända" (på rad 11) från "det finns ingen sanning som är okänd" (rad 10). Tänk rad 10, (neg / existerar p (p / kil / neg Kp).)

Av detta kan vi intuitionistiskt härleda

(för alla p / neg (p / kil / neg Kp).)

Men lägg märke till utan eliminering av dubbel negation, (neg (p / kil / neg Kp))

innebär inte

[p / högermark Kp.)

Anta

(neg (p / kil / neg Kp))

och antar (p) för villkorad introduktion. Och antar att (neg Kp) för reduktion. Vi kan förena (p) med (neg Kp) för att få

[p / kil / neg Kp)

Detta strider mot vårt primära antagande. Så, genom reductio, (neg / neg Kp). Utan eliminering av dubbel negation kan vi inte dra slutsatsen (Kp) och kan därför inte införa villkoret

[p / högermark Kp)

Intuitionisten är dock engagerad, genom villkorad introduktion, till

[p / högermark / neg / neg Kp.)

Det diskuteras om denna konsekvens är tillräckligt besvärlig, men den intuitionistiska antirealisten tar tröst i det faktum att hon inte är engagerad i det uppenbart absurde påståendet att alla sanningar är kända. Mycket intressant diskussion om förhoppningar och drömmar om intuitionistisk antrealism i detta sammanhang visas i Murzi (2010; 2012), Murzi et al. (2009) och Zardini (2015).

3.3 Problem för intuitionistisk översyn

Eftersom Fitchs resonemang är intuitionistiskt giltigt genom rad 10 måste den intuitionistiska antirealisten acceptera att inga sanningar är okända: (neg / exist p (p / kil / neg Kp)). Det kan antagligen vara tillräckligt skadligt, ty det verkar som att anti-realisten inte kan ge trovärdighet till truism som (individuellt och kollektivt) vi är icke-alvitande. Williamson svarar att den intuitionistiska anti-realisten naturligtvis kan uttrycka vår icke-allvitenskap som "inte alla sanningar är kända":

(tag {12} neg / forall p (p / högermark Kp))

Detta påstående är klassiskt, men inte intuitionistiskt, likvärdigt med avhandlingen om icke-allvitenskap, (existerar p (p / kil / neg Kp).)

Det beror på att intuitionistisk logik kvantifieringsutbytningsregeln, (neg / forall x / P [x] vdash / existerar x / neg / P [x],) inte är obegränsad giltig. Det är viktigt att uttrycket icke-allvitenskap vid rad (12, / neg / forall p (p / högermark Kp)) är endast klassiskt, och inte intuitionistiskt, inkonsekvent med rad (10, / neg / existerar p (p / kil / neg Kp)). Så den intuitionistiska anti-realisten kan konsekvent ge uttryck för truismen att vi är icke-allvitande (med rad 12) medan de accepterar den intuitionistiska konsekvens som härleds på rad 10. I praktiken medger antirealisten både att inga sanningar är okända och att inte alla sanningar är kända. Tillfredsställandet av detta påstående på intuitionistiska grunder demonstreras av Williamson (1988, 1992).

3.4 Kunskapens oupplösliga paradox

Ett djupare problem sägs kvarstå för den intuitionistiska anti-realisten. Fitchs paradox bygger på antagandet att det finns okända sanningar. Men tänk på det intuitionistiskt svagare antagandet att det finns obeslutna uttalanden, det vill säga vissa (p), så att (p) är okänd och (neg p) är okänd. Formellt, (tag {Und} existerar p (neg Kp / kil / neg K / neg p))

Om (Und) är sant, så är ett exempel på det:

(tag {i} neg Kp / kil / neg K / neg p.)

Och märker att den intuitionistiskt acceptabla slutsatsen på raden (10, / neg / existerar p (p / kil / neg Kp)), är intuitionistiskt likvärdigt med den universella påståendet, (tag {ii} forall p (neg Kp / högermark / neg p).)

Att härleda (neg Kp / rightarrow / neg p) och (neg K / neg p / rightarrow / neg / neg p) från (ii), och tillämpa konjunkterna i (i), ger oss motsägelse (neg p / kil / neg / neg p). Den intuitionistiska anti-realisten tvingas erkänna absurd att det inte finns några oklara uttalanden:

(tag {iii} neg / existerar p (neg Kp / kil / neg K / neg p))

Ovanstående argument ges av Percival (1990: 185). Eftersom det är intutionistiskt acceptabelt, är det avsett att visa att den intuitionistiska anti-realisten fortfarande är i problem.

Som svar kan anti-realisten åter använda Williamsons strategi gemensamt för att revidera logiken och rekonstruera ett uttryck för den epistemiska truism. Omfamna bara de intuitionistiska konsekvenserna av KP (i det här fallet att det inte finns några oklara uttalanden), och ge uttryck för truismen om obeslutenhet genom att hävda att inte alla uttalanden är beslutade:

(tag {iv} neg / forall p (Kp / vee K / neg p).)

Omtolkningen av den oklara intuitionen på rad (iv) ger oss ett påstående som är klassiskt, men inte intuitionistiskt, likvärdigt med Und. Och så är det bara klassiskt, och inte intuitionistiskt, inkonsekvent med slutsatsen vid raden (iii).

Relaterade odeciditetsparadoxer med kunskap diskuteras i Wright (1987: 311), Williamson (1988: 426) och Brogaard och Salerno (2002: 146–148). Parodoxerna med oupplöslighet ger antirealisten ännu ytterligare anledning att revidera klassisk logik till förmån för intuitionistisk logik. När det åtföljs av en rekonstruktion av våra epistemiskt blygsamma intuitioner återvinns det logiska utrymmet för anti-realism.

Vad allt detta antyder är att intuitionistisk anti-realism är sammanhängande. Men är metoden väl motiverad? Är antingen revisionen av klassisk logik eller den smarta rekonstruktionen av våra epistemiska intuktioner ad hoc?

Antirealistens påstådda rätt att ge upp klassisk logik till förmån för intuitionistisk logik har försvarats oberoende. Argumentet hittar sina rötter i Dummett (1976 och annanstans). Nyare tolkningar av antirealistens argument för logisk revision visas i Wright (1992: Chp. 2), Tennant (1997: Chp. 7) och Salerno (2000). Detaljer och framgång eller misslyckande med argumenten för logisk revision är ett ämne för en annan tid. För tillfället räcker det att påpeka att hotet om Fitchs paradox inte är antirealistens enda motivation att gynna en icke-klassisk logik.

Vad sägs om rekonstruktionen av våra epistemiska intuitioner? Är det väl motiverat? Enligt Kvanvig (1995) är det inte det. Varför ska vi bevilja att de intuitionistiska behandlingarna av icke-allvetenhet och beslutsamhet är bättre än våra initiala sunt förnuftbehandlingar? Och hur kan anti-realisten förklara den uppenbara trivialiteten i dessa sunt förnuftbehandlingar? Dessa frågor har inte besvarats.

Dessutom anses några av de intuitionistiska konsekvenserna av KP vara tillräckligt dåliga. Även om 'det inte finns några okända sanningar' eller 'det finns inga osäkra uttalanden' är intuitionistiskt acceptabelt, verkar följande inte vara: Om (p) är okänt då (neg p). Formellt (neg Kp / högermark / neg p). Detta påstående följer intuitionistiskt från (p / rightarrow / neg / neg Kp), som vi redan har etablerat som en intuitionistisk konsekvens av KP. Men (neg Kp / högermark / neg p) verkar vara falskt för empirisk diskurs. Varför skulle det faktum att ingen någonsin känner (p) vara tillräckligt för förfalskningen av (p)? Se Percival (1990) och Williamson (1988) för ytterligare diskussioner om detta och relaterade problem kring tillämpningen av intuitionistisk antirealism på empirisk diskurs. DeVidi och Solomon (2001) håller inte med. De hävdar att de intuitionistiska konsekvenserna inte är oacceptabla för den som är intresserad av en epistemisk sanningsteori - de är faktiskt centrala för en epistemisk sanningsteori.

Av dessa skäl anses en vädjan till intuitionistisk logik i sig i allmänhet vara otillfredsställande när det gäller att hantera kunskapens paradoxer. Undantag inkluderar Burmüdez (2009), Dummett (2009), Rasmussen (2009) och Maffezioli, Naibo & Negri (2013).

3.5 Paraconsistent revision

En annan utmaning till logiken i Fitchs paradox nämns i Routley (1981) och försvaras av Beall (2000). Tanken är att den korrekta kunskapslogiken är parakonsistent. I en parakonsistent logik bagatelliserar inte motsägelser en teori, eftersom de inte "exploderar". Det vill säga, i en parakonsistent logik är slutsatsen från (p / kil / neg p) till en godtycklig slutsats (r) inte giltig. På grund av detta övervägande är vissa motsägelser tillåtna och anses vara möjliga.

Beall hävdar att (1) Fitchs bevis visar på antagandet att motsägelsen (Kp / kil / neg Kp) för alla uttalanden (p) är omöjlig och (2) vi har oberoende bevis för att tänka (Kp / kil / neg Kp), för vissa (p). Det oberoende beviset ligger i knivarens paradox (att inte misstas med kunskapens paradox). Den relevanta versionen av knower-paradoxen kan demonstreras genom att ta hänsyn till följande självreferensiella mening:

(tag {(k)} k / text {är okänt.})

Antag för argumentets skull att (k) är känt. Sedan, förutsatt att kunskap innebär sanning, är (k) sant. Men (k) säger att (k) är okänd. Så (k) är okänd. Följaktligen är (k) både känd och okänd. Men då är vårt antagande (det vill säga att (k) är känt) falskt, och sannolikt så. Och när man beviljar att ett bevisat falskt är känt för att vara falskt följer det att det är känt att (k) är okänd. Det vill säga, det är känt att (k). Men vi har redan visat att om det är känt att (k) så är (k) både känd och okänd. Så det är bevisat att (k) är både känt och okänt. Det är sannolikt fallet att den fullständiga beskrivningen av vår kunskap inkluderar både (K (k)) och (neg K (k)). Det är knivsparadoxen.

Beall föreslår att knivaren ger oss några oberoende bevis för att tänka (Kp / kil / neg Kp), för vissa (p), att den fullständiga beskrivningen av mänsklig kunskap har den intressanta funktionen att vara inkonsekvent. Med en parakonsistent logik kan man acceptera detta utan trivialitet. Och så föreslås det att man går parakonsistent och omfamnar (Kp / kil / neg Kp) som en verklig konsekvens av kunskapsprincipen. Beall drar slutsatsen att Fitchs resonemang, utan ett ordentligt svar på knivaren, är ineffektivt mot kunskapsprincipen. För Fitchs resonemang påstås påstås att för alla (p) är det omöjligt att (Kp / kil / neg Kp).

Lägg märke till att vår presentation av Fitchs resonemang inte uttryckligen nämner antagandet att (Kp / kil / neg Kp) är omöjligt. Så här försöker vi identifiera exakt var Fitchs resonemang går fel på kontot ovan. Det påstås på rad 9 (i det första avsnittet av det här inlägget) att (K (p / kil / neg Kp)) är omöjligt. Naturligtvis innebär (K (p / kil / neg Kp)) motsägelsen (Kp / kil / neg Kp). Och så, om resonemanget är att (K (p / kil / neg Kp)) är omöjligt eftersom motsägelser är omöjliga, skulle Beall direkt attackera argumentet som presenteras här. Men märk att argumentet här är subtilt annorlunda. Den går såhär. (K (p / kil / neg Kp)) medför motsägelsen (Kp / kil / neg Kp). Så, med reductio, (K (p / kil / neg Kp)) är falsk. Genom nödvändighet,det följer att (K (p / kil / neg Kp)) nödvändigtvis är falskt. Beroende på den parakonsistenta logiken kan parakonsisten invända mot användning av reductio, eller kan invända mot andra slutsatser. Påståendet att (K (p / kil / neg Kp)) är omöjligt (på rad 9) utgår från detta påstående att (K (p / kil / neg Kp)) nödvändigtvis är falskt. Detta kan besvära paraconsistentisten. Av ljuset från en som lever med motsägelse kan det inte följa att ett inkonsekvent uttalande är omöjligt även om det nödvändigtvis är falskt. När allt kommer omkring kan ett nödvändigt felaktigt uttalande vara både falskt och sant i någon värld, i vilket fall uttalandet både nödvändigtvis är falskt och möjligt. Om detta är rätt så har slutsatsen från (Box / neg p) till (neg / Diamond p) motexempel och kan inte användas för att dra slutsatsen (neg / Diamond K (p / kil / neg Kp))) från (Box / neg K (p / kil / neg Kp)).

Bealls insikter vänder på ett antal saker: (1) styrkan hos det oberoende beviset för verkliga epistemiska motsägelser, (2) tillräckligheten i de föreslagna resolutionerna till knivparadoxen, (3) frågan om Fitchs resonemang är ineffektivt utan en upplösning till knivaren och (4) en tolkning för (ruta) och (diamant) som ogiltigför den relevanta slutsatsen (från (ruta / neg p) till (neg / diamant p)) samtidigt som det förblir tro mot den roll som spelats av (Diamond) i kunskapsprincipen. Vi lämnar dessa problem för ytterligare debatt. Men jämför med Wansing (2002), där en parakonsistent konstruktiv relevant modal logik med stark negation föreslås för att blockera paradoxen.

En nyare utveckling av den parakonsistenta strategin framgår av Beall (2009) och Priest (2009).

4. Semantiska begränsningar

Resten av förslagen är begränsningsstrategier. De tolkar KP igen genom att begränsa dess universella kvantifierare. I själva verket ogiltiggör restriktionsstrategierna Fitchs resonemang genom att förbjuda KP-ersättningsinstanser som leder till paradox. I detta avsnitt undersöker vi semantiska skäl för att begränsa den universella kvantifieraren i KP.

4.1 Situationer och styva operationer

Edgington (1985) erbjuder en situationsteoretisk diagnos av Fitchs paradox. Hon hävdar att problemet ligger i misslyckandet med att skilja mellan "att veta i en situation som (p)" och "att veta att (p) är fallet i en situation". I det senare fallet är situationen (åtminstone delvis) det som kunskapen handlar om. I det tidigare fallet är situationen den där kunskapen har haft. Till exempel kanske jag i min faktiska situation vet att jag skulle ha ont i en kontrafaktisk situation där min tand dras. Det är viktigt att situationen där kunskapen sker kan skilja sig från den situation som min kunskap handlar om. I en situation där min tand inte dras, kanske jag vet saker som handlar om en situation där min tand dras.

Vad är situationer? Exemplet ovan tyder på att situationer är världar. Men situationer kan vara mindre fullständiga än världar. Det vill säga att de inte behöver ha sanningsvärden fixerade för uttalanden som inte är relevanta för sammanhanget. Tänk på ett exempel av Linstöm: Jag kanske vet i en given perceptuell situation (s) att John (en av deltagarna i ett kortspel) har den bästa handen och att ingen av deltagarna vet detta. I det här fallet är min kunskap om en situation (s ^ *), kortspelet, men min kunskap förvärvas i en annan situation (s), min perceptuella situation. Situationen (s ^ *) bestäms inte bara, utan dess relevanta information begränsas av kortspelets sammanhang. Och (s) är fast och begränsad av den perceptuella situationen. Edgington föredrar att prata om situationer snarare än världar,eftersom kunskap om icke-faktiska situationer, till skillnad från kunskap om icke-faktiska världar, inte kräver kunskap om en oändlig mängd detaljer.

Genom att uttrycka en situationsteoretisk åtskillnad mellan "kännas in" och "veta om", kan vi tolka igenom kunskapsprincipen: för varje påstående (p) och situation (s), om (p) är sant (s) så finns det en situation (s ^ *) där det är känt att (p) är sant i (s). Edgington kräver kunskap om den mindre allmänna avhandlingen: om (p) är sant i en faktisk situation (s) så finns det en möjlig situation (s ^ *) där det är känt att (p) är sant i (s). Kalla detta E-kunskap eller EKP:

(tag {EKP} A p / höger pil / Diamond K / A p,)

där A är den aktuella operatören som kan läsas "I någon faktisk situation", och (Diamond) är möjligheten operatör att läsa "I någon möjlig situation".

Som vi ser begränsar EKP kunskapsprincipen till faktiska sanningar genom att säga (p) faktiskt är sant endast om det finns en möjlig situation där det är känt att (p) faktiskt är sant.

Det viktiga förslaget är detta. Precis som det kan finnas faktisk kunskap om vad som är kontrafaktiskt fallet, kan det finnas kontrafaktisk kunskap om vad som faktiskt är fallet. I ljuset av Fitchs bevis kräver faktiskt E-kunskap existensen av sådan icke-faktisk kunskap. Låt oss se varför.

Faktiska sanningar av formen (p / kil / neg Kp) måste vara E-kunskaper. Men (p / kil / neg Kp) kan faktiskt inte vara känt. Resonemanget här är exakt analogt med Fitchs resonemang.

Lektionen är den här. Eftersom för vissa (p, p / kil / neg Kp) faktiskt är fallet, förbinder E-kunskap oss till eventuell kunskap om att (p / kil / neg Kp) faktiskt är fallet. Eftersom denna kunskap inte kan vara faktisk kräver E-kunskapen icke-faktisk kunskap om vad som faktiskt är fallet. E-kunskap förnekar sedan följande antagande: ges ett uttalande (p), om det är känt att (p) i (s), i (s) är det känt att (p)). Genom Edgingtons analys är det exakt detta implicita antagande som leder Fitchs resonemang på villkor. Paradoxen är blockerad utan den.

4.2 Problem för situationer

Eftersom aktualitetsoperatören starkt utpekar faktiska situationer kommer sanningsvärdet för uttalanden av formen (A p) inte att variera mellan möjliga situationer. '(A p)' innebär 'i alla situationer (A p)'. Såsom Edgington är medveten är det nödvändigt att (A p), om (A p). Detta i sig utgör ett problem för EKP. Kritiken är att Edgingtons strategi inte är tillräckligt generell. Den som troligtvis stöder kunskapsprincipen kommer troligtvis att tro att den har alla sanningar, inte bara de nödvändiga sanningar som involverar aktualitetsoperatören. EKP verkar vara en mycket begränsad avhandling som inte anger en epistemisk begränsning av kontingent sanning (Williamson 1987a).

Ytterligare kritik uppstår när vi försöker säga något informativt om vad som utgör icke-faktisk kunskap om vad som faktiskt är fallet. Om det finns sådana icke-faktiska kunskaper, är det icke-faktiska tankar om en faktisk situation. Så den icke-faktiska tänkaren har på något sätt ett begrepp om en faktisk situation. Men hur är det möjligt för en icke-faktisk tänkare att ha ett koncept som specifikt handlar om situationer i denna själva världen. Det kommer inte att göra för tänkaren att uttrycka tanken "faktiskt (p)", eftersom "faktiskt" endast kommer att beteckna situationer i hennes egen värld. Eftersom det inte finns någon orsakssamband mellan den verkliga världen (w_1) och den relevanta icke-faktiska världen (w_2), är det oklart hur icke-faktisk tanke i (w_2) kan handla unikt om (w_1) (Williamson, 1987a: 257–258). Därför,det är oklart hur det kan finnas icke-faktisk kunskap om vad som faktiskt är fallet.

Naturligtvis är faktiska kunskaper om det icke-faktiska inte bättre på att visa ut världar. Det speciella problemet för den icke-faktiska knivaren är att innehållet i hennes tankar måste vara exakt det innehåll som vi förstår när vi tänker på sanningen om (A p). När vi är i själva världen kan vi utesluta denna värld på ett unikt sätt. När vi överväger sanningen om (A p) fixar vårt sammanhang innehållet i A specifikt. Så om det verkligen är (A p) som är kännbart av en icke-verklig kännare, måste det vara (A p) som hon fattar - det måste vara samma begrepp som vi fattar. Men hur detta är möjligt är just problemet.

Relaterad och ytterligare kritik av Edgingtons förslag visas i Wright (1987), Williamson (1987b; 2000b) och Percival (1991). Den formella utvecklingen av förslaget, inklusive punkter som hanterar några av dessa problem uppträder i Rabinowicz och Segerberg (1994), Lindström (1997), Rückert (2003), Edgington (2010), Fara (2010), Proietti och Sandu (2010), och Schlöder (kommande).

4.3 Modala felaktigheter och icke-styva uttalanden

Kvanvig (1995) anklagar Fitch för en modal fallacy. Fallacyen är en olaglig substitution i ett modalt sammanhang. Tänk på en välkänd modal fallacy. För alla personer (x) finns det en möjlig värld där (x) inte är uppfinnaren av bifokaler. (Till och med Ben Franklin, den faktiska uppfinnaren av bifokaler, kanske inte har uppfunnit dem.) Därför finns det en möjlig värld där uppfinnaren av bifokaler inte är uppfinnaren av bifokaler. Vi kan representera argumentet formellt. Låt våra kvantifierare sträcka sig över personer och låt '(i)' vara den icke-styva betecknaren 'uppfinnaren av bifokaler'. Tänk på argumentet:

(börja {align *} & / forall x / Diamond / neg (x = i) & / quad / text {Därför} & / Diamond / neg (i = i) end {align *})

Även om någon kanske inte varit uppfinnaren av bifokaler följer det inte (i själva verket är det falskt) att det är möjligt att uppfinnaren av bifokaler inte är identisk med uppfinnaren av bifokaler. När allt kommer omkring är det nödvändigt att uppfinnaren av bifokaler är uppfinnaren av bifokaler.

Lektionen är att vi inte får ersätta obegränsat i modala sammanhang. Utbyte i modala sammanhang, kan vi säga, är endast tillåtet om de ersättande termerna är styva betecknar. När det gäller Fitchs resultat är våra termer meningar. Kännbarhetsprincipen, (allall p (p / högerrow / Diamond Kp)), tillåter oss tydligen att ersätta vilken mening som helst med (p). Men märk att vår kvantifierare har ett brett utrymme relativt (Diamond). Vi kan förvänta oss att lärdomarna i kvantifierad modal logik övergår till kvantifierad propositionell modal logik. Om så är fallet, kanske vi inte ersätter (p) något uttalande som inte betecknar styvt.

På Kvanvigs diagnos är problemet med Fitchs resonemang att när han ersatte konjunktionen (p / kil / neg Kp) för (p) i KP (på rad 2 i resultatet), slutade han inte för att avgöra om (p / kil / neg Kp) är styv. Kvanvig hävdar att (p / kil / neg Kp) inte är styv. Så Fitchs resultat är felaktig på grund av en olaglig substitution i ett modalt sammanhang. Men vi kan rekonstruera (p / kil / neg Kp) som stel. Och när vi gör det förångas paradoxen.

Kvanvig föreslår att kvantifierade uttryck är icke-styva. Anledningen till att han anger är att kvantifierare betecknar olika objekt i olika möjliga världar.”Alla i Jons logikklass måste ta finalen” handlar om olika elever i olika möjliga världar. Om Sussie skulle ha tagit klassen, skulle uttrycket ha handlat om henne. Men hon bestämde sig för att inte ta klassen, så det handlar faktiskt inte om henne. (Kp) är en förkortning för 'det är känt av någon någon gång att (p).' Så, (Kp) är implicit kvantifierat. Den läser uttryckligen (existerar x / existerar t (Kxpt),) som säger att det finns ett väsen (x) och en tid (t) så att (x) vet att (p) vid (t). Följaktligen är det kvantifierade uttrycket som (Kp) förkortar på detta konto icke-styvt.(existerar x / existerar t (Kxpt)) handlar om olika varelser och tider i olika modala sammanhang. Exempelvis handlar uttrycket (exist x / exist t (Kxpt)) om faktiska varelser och tider. Men inbäddat i ett modalt sammanhang, t.ex. (Diamond / existerar x / existerar t (Kxpt),) uttrycket handlar om möjliga varelser och tider. Det säger, det finns en möjlig värld där det finns ett väsen (x) och tid (t) så att (x) vet att (p) vid (t). '

Tänk nu på det relevanta exemplet av Fitch: s avhandling om icke-allvitenskap: (p / wedge / neg Kp). Oavskriven läser den, (p / kil / neg / existerar x / existerar t (Kxpt),) som säger (p) är sant men ingen vet någonsin att (p). Det kvantifierade uttrycket är enligt denna uppfattning en icke-styv designator. Uttalad i själva världen handlar det om faktiska varelser och tider. Men det hävdas, inbäddat inom ramen för en möjlighetsoperatör, varierar beteckningen att handla om möjliga varelser och tider. När Fitch ersatte den verkliga konjunktionen, (p / kil / neg / existerar x / existerar t (Kxpt),) för (p) i kunskapsprincipen, ersatte han (p) en icke-styv designator och därigenom förändra referensen till konjunktionen och göra en modal fallacy.

Alternativt föreslår Kvanvig, kan vi karakterisera (Kp) styvt för att säga, 'det finns ett faktiskt väsen (x) och aktuell tid (t) så att det är känt av (x) på (t) det (p). ' Eftersom detta uttryck betecknar styvt (dvs. det hänvisar till den verkliga världen oavsett det modala sammanhanget där det förekommer), kan det ersättas med (p) i kunskapsprincipen. Den omtolkade konjunktionen ändrar inte beteckningen när den är inbäddad inom räckvidden för (Diamond). Dessutom löses paradoxen vid denna läsning av konjunktionen. Det är möjligt att veta att den omtolkade konjunktionen är sant. Det finns ingen motsägelse i att anta att vissa möjliga varelser vid någon möjlig tid vet att (p) är sant men aldrig känt av en verklig varelse vid en verklig tidpunkt. Paradoxen upplöses.

Ytterligare diskussion om modala missförstånd och icke-styva uttalanden visas i Brogaard och Salerno (2008) och Kennedy (2014).

4.4 Problem för icke-styvhet

Williamson (2000b) försvarar Fitchs resonemang mot Kvanvigs anklagelse. Han föreslår att Kvanvig inte har några skäl att tro att Fitchs konjunktion (p / kil / neg / existerar x / existerar t (Kxpt)) inte betecknar styvt. Anledningen till att Williamson anger är detta. Ett uttryck är ostyvt om det, när det uttalas i ett fast sammanhang, varierar sin referens med de omständigheter under vilka det utvärderas. Men Kvanvig ger inget övertygande skäl att tro att Fitchs konjunktion, uttryckt i ett fast sammanhang, varierar sin referens på detta sätt. I bästa fall har Kvanvig visat att konjunktionen varierar sin referens när den uttalas i olika sammanhang, eftersom hans argument är att en kvantifierad mening, när den uttalas i olika världar, kommer att handla om olika objekt. Att tro att detta är tillräckligt för icke-styvhet, klagar Williamson,är att förvirra icke-styvhet för indexalitet. Det är viktigt att indexalitet inte innebär icke-styvhet. Till exempel handlar "jag är trött" om mig och fortsätter att handla om mig när jag utvärderar dess sanningsvärde under kontrafaktiska omständigheter. Straffet kan ha varit falsk. Hade jag fått tillräckligt med sömn, skulle jag inte vara trött. Uttryckt i ett fast sammanhang betecknar 'jag' styvt, även om det är ett index. Det är, även om det hade uttalats i ett annat sammanhang av någon annan, skulle det ha handlat om någon annan än mig. Analogt, även om kvantifierade uttryck är indexerade följer det inte att de är icke-styva. Och så, även om Fitchs konjunktion är ett indexiskt uttryck, har vi inte fått någon anledning att tro att det är icke-styvt. Om detta är korrekt,då har vi inga skäl att tro att Fitch har begått den modala fallacyen i fråga.

Kvanvig (2006) svarar och utvecklar andra intressanta teman i Kunskapsparadoxen, som är den enda monografin som hittills ägnats åt ämnet.

5. Syntaktiska begränsningar

Ovanstående restriktionsstrategier involverade semantiska skäl för att begränsa universell kvantifiering. I dessa fall begränsades KP mot bakgrund av överväganden om situationer, möjliga världar eller styv beteckning. En annan typ av begränsningsstrategi är syntaktisk. Det begränsar omfattningen av universell kvantifiering till de formler som har en viss logisk form eller står i en viss provbarhetsrelation. Allmänt sett

[p / högermark / Diamond Kp, / text {där} p / text {har logisk egenskap} F.)

(F) bör då vara en logisk egenskap som begränsar kvantifieraren på något principiellt sätt.

5.1 Cartesianska uttalanden

Tennant (1997) fokuserar på egenskapen att vara kartesisk: Ett uttalande (p) är kartesiskt om och bara om (Kp) inte är sannolikt inkonsekvent. Följaktligen begränsar han principen om kännbarhet till kartesiska uttalanden. Kalla denna begränsade kunskapsprincip T-kunskap eller TKP:

(tag {TKP} p / högermark / Diamond Kp, / text {där} p / text {är kartesisk.})

Lägg märke till att T-kunskapen är fri från de paradoxer som vi har diskuterat. Den är fri från Fitchs paradox och den därmed förknippade osäkerhetsparadoxen. För båda resultaten ersätter den problematiska Fitch-konjunktionen, (p / kil / neg Kp), för variabeln i (p / högermark / Diamond Kp), vilket ger oss ((p / kil / neg Kp) högermark / Diamond K (p / kil / neg Kp)). Det vill säga de kräver att (p / kil / neg Kp) är kännbart om det är sant (rad 2 i Fitchs resultat). Men (p / kil / neg Kp) är inte kartesisk, eftersom (K (p / kil / neg Kp)) är uppenbarligen inkonsekvent (vilket innebär motsägelse i rad 6 i Fitchs resultat). I själva verket erbjuder TKP den mest toleranta begränsningen som krävs för att förbjuda den besvärliga substitutionen. För det förbjuder endast att ersätta de uttalanden som det är logiskt omöjligt att veta.

5.2 Grundläggande uttalanden

Dummett (2001) håller med om att kunskapsteoretikerens fel ligger i att tillhandahålla en filt, snarare än en begränsad, kunskapsprincip. Och han håller med om att begränsningen bör vara syntaktisk. Dummett begränsar kunskapsprincipen till”grundläggande” uttalanden och karakteriserar sanningen induktivt därifrån. För Dummett, (börja {array} {ll} p & / text {iff} Diamond Kp, / text {där} p / text {är grundläggande.} / p / text {och} q & / text {iff} p / kil q; \\ p / text {eller} q & / text {iff} p / vee q; \\ / text {if} p / text {då} q & / text {iff} p / högermark q; \\ / text {det är inte så att} p & / text {iff} neg p; \\ F (text {Något}] & / text {iff} finns x F [x]; \\ F (text {Allt}] & / text {iff} förall x F [x], / slut {array})

där den logiska konstanten på höger sida av varje tvåvillkorsklausul förstås som underlagt intuitionistiska logikens lagar.

Dummetts kunskapsprincip eller DKP, som Tennant, hotas inte av kunskapsparadoxerna, och av samma anledning. Det begränsar klassen av uttalanden som är föremål för kunskap. För Dummetts fall kan den problematiska Fitch-konjunktionen, (p / kil / neg Kp), som är sammansatt, och så inte grundläggande, ersätta variabeln i (p / höger / Diamond Kp). Paradoxen undviks följaktligen.

5.3 Problem för de syntaktiska begränsningarna

De relativa fördelarna med dessa två begränsningar vägs av Tennant (2002). Tennants begränsning är de mindre krävande av de två, eftersom den bara utesluter ersättningen av de uttalanden som är logiskt omöjliga, och så, bara de uttalanden som är ansvariga för paradoxerna. Dummetts begränsning, till jämförelse, utesluter inte bara ersättningen av dessa förslag, utan också ersättningen av ett logiskt komplicerat förslag som är klart kännbart. Tennant påpekar också, om kunskapsprincipen är den primära antirealistiska motivationen för att revidera klassisk logik, kan begränsning av denna princip till grundläggande uttalanden undergräva argument mot en klassisk behandling av komplexa uttalanden.

De viktigaste invändningarna mot restriktionsstrategierna ingår i två läger. I det första lägret finner vi laddningen att en given syntaktisk begränsning av kunskapsprincipen inte är principiell. Från det andra lägret uppstår formuleringar av Fitch-liknande paradoxer som inte undviks av de syntaktiska begränsningarna av kännbar sanning.

Från det första lägret protesterar Hand och Kvanvig (1999) att TKP inte har varit begränsat på ett principiellt sätt - att vi inte har fått någon god anledning, annat än hotet om paradox, för att begränsa principen till kartesiska uttalanden. (En analog påstående kan göras av Dummetts DKP.) Tennant (2001b) svarar Hand och Kvanvig med allmän diskussion om tillåtlighet av begränsningar i praktiken av konceptuell analys och filosofisk förtydligande. Genom att dra analogier mellan hans egen begränsning och andra som är tydligt tillåtna hävdar han att den kartesiska begränsningen inte är ad-hoc. Han påpekar också att TKP, snarare än den obegränsade KP, tjänar som den mer intressanta stridspunkten mellan den semantiska realisten och antirealisten. Realisten tror att det är möjligt för sanning att vara omedveten i princip. Fitchs resonemang visar i bästa fall oss att det finns strukturell ovetande, det vill säga ovetande som är en funktion av logiska överväganden ensam. Men finns det en mer betydande typ av ovetande, till exempel, ovetande som är en funktion av erkännande-transcendensen av det icke-logiska ämnet? En realist som förkroppar TKP (eller DKP) ad hoc-natur misslyckas med att engagera kunskapsteoretikern i kärnan i realismdebatten.ovetande som är en funktion av erkännande-transcendensen av det icke-logiska ämnet? En realist som förkroppar TKP (eller DKP) ad hoc-natur misslyckas med att engagera kunskapsteoretikern i kärnan i realismdebatten.ovetande som är en funktion av erkännande-transcendensen av det icke-logiska ämnet? En realist som förkroppar TKP (eller DKP) ad hoc-natur misslyckas med att engagera kunskapsteoretikern i kärnan i realismdebatten.

Andra klagomål om att Tennants restriktionsstrategi inte är principiellt visas i DeVidi och Kenyon (2003) och Hand (2003). Hand erbjuder ett sätt att begränsa kunskapen på ett principiellt sätt.

Dessa oroer kan avstås när man märker versioner av paradoxen som inte bryter mot de föreslagna begränsningarna av kunskapsprincipen. Williamson (2000a) ber oss att överväga följande paradox. Låt (p) vara den avgörande meningen "Det finns ett fragment av romersk keramik på den platsen." Låt (n) bestämma antalet böcker som nu finns på mitt skrivbord. Låt (E) vara predikatet "är jämnt." Williamson konstruerar konjunktionen, [p / kil (Kp / högerrow En),)

och hävdar att det är kartesiskt. Att veta det innebär tydligen inte en motsägelse. Om han har rätt, kan vi ansöka om det TKP, ge

((p / kil (Kp / högermark En)) höger pil / Diamond K (p / kil (Kp / högermark En)))

Dessutom, om (p) är sant och (Kp) är falskt, är Williamsons sammanhang sant. Så,

((p / kil / neg Kp) högermark (p / kil (Kp / högermark En)))

Linjer (1) och (2) ger utbyte

((p / kil / neg Kp) högermark / Diamond K (p / kil (Kp / högermark En)))

Med att acceptera de blygsamma epistemiska resurserna som finns i Fitchs resonemang kan man bevisa följande teorem:

(K (p / kil) (Kp / högermark En)) högermark En)

Här är varför. En konjunktion är endast känd om dess konjunkter är kända. Så om (K (p / kil) (Kp / högermark En))), sedan (Kp). Och bara sanningar kan kännas. Så om (K (p / kil) (Kp / högermark En))), sedan (Kp / högermark En). Naturligtvis innebär (Kp) och (Kp / högermarkering En) gemensamt (En). Så sats 4 är giltigt, om Fitchs epistemiska resurser är det. Nu är fyra ett teorem, och det gäller i alla möjliga världar. Så dess följd är möjlig om dess föregångare är möjlig:

(Diamond K (p / kil) (Kp / höger pilen)) högermark / Diamond En)

Från rad 3 och 5 härleder vi

((p / kil / neg Kp) högermark / Diamond En)

Eftersom (n) betecknar styvt, beror det inte på om (n) är jämnt. Därefter följer att linje 6 ger

((p / kil / neg Kp) högermark En)

Ett analogt argument som ersätter "udda" för "jämnt" ger oss

((p / kil / neg Kp) högermark / neg En)

Men då har vi en motsägelse som vilar på TKP och Fitchs sammanhang, (p / kil / neg Kp). Resultatet innebär ersättningar av (p / kil (Kp / högermark En)) och (p / kil (Kp / högermark / neg En)) för (p) i TKP, men Williamson hävdar att varken bryter mot Kartesisk begränsning. Paradox återvann.

Tennant (2001a) tar upp frågan om Williamsons påstående att (p / kil (Kp / högerrow En)) är kartesisk. I det fall där (n) är udda uttrycker (En) en nödvändig falskhet (till exempel '13 är jämn '). Men sedan berättar rad 4 att (K (p / kil (Kp / högermark En))) innebär något som nödvändigtvis är felaktigt. Och om förfalskningen av '13 är jämn 'är en fråga om logisk nödvändighet, kan (p / kil (Kp / högerrow En)) inte vara konsekvent känd och är därför inte kartesisk. Därför, när (n) är udda, bryter den första delen av Williamsons bevis (som involverar predikatet "är jämnt") i själva verket den kartesiska begränsningen. Däremot är Williamsons koppling kartesisk när (En) är sant. Men analogt, om sanningen om (En) är en fråga om logisk nödvändighet,då kan (p / kil (Kp / högermark / neg En)) inte vara känd genomgående och är därför inte kartesisk. Därför, när (n) är jämn, bryter den andra delen av Williamsons bevis (som involverar predikatet 'är udda') den kartesiska begränsningen. Hur som helst, hävdar Tennant, har Williamson inte visat att TKP är en otillräcklig behandling av Fitchs paradox.

Debatten fortsätter i Williamson (2009) och Tennant (2010).

Brogaard och Salerno (2002) utvecklar andra Fitch-liknande paradoxer mot restriktionsstrategierna. Observera att Dummetts kunskapsprincip är en tvåvillkor: (p / leftrightarrow / Diamond Kp), där (p) är grundläggande. Tennant (2002) håller med om att kunskapsprincipen bör bevara den faktiska naturen hos (Diamond) K. Så Brogaard och Salerno börjar med följande stärkta kunskapsprincip:

(börja {align} tag {SKP} p / leftrightarrow / Diamond Kp, \, & / text {där} p / text {uppfyller} & / text {relevant syntaktiskt tillstånd} slut {align}]

I avvaktan på ytterligare diskussion om logiken för (K) är det inte troligt att den intuitionistiska kunskapsteoretiker vill validera KK-principen:

(tag {KK} Ruta (Kp / högermark KKp).)

Principen säger nödvändigtvis, om (p) är känt, är det känt att (p) är känt. En annan resurs används, nämligen stängningsprincipen som säger att antecedenten av en nödvändig villkor endast är möjlig om följden är möjlig.

Om dessa åtaganden beviljas kan man få Fitchs resultat utan att bryta Tennants kartesiska begränsning:

(börja {array} {lll} 1. & p / kil / neg Kp & / text {Antagande (Fitch-konjunktion)} / 2. & Kp / högermark KKp & / text {från KK} / 3. & p / höger pil / Diamond Kp & / text {från SKP (vänster till höger)} / 4. & / Diamond Kp & / text {från 1 och 3} / 5. & / Diamond KKp & / text {från 4 och 2, genom stängning} / 6. & / Diamond KKp / högermark Kp & / text {från SKP (höger till vänster)} / 7. & Kp & / text {från 5 och 6} / 8. & Kp / kil / neg Kp & / text {från 1 och 7} slut {array})

SKP tillämpas på linjerna 3 och 6 på (p) respektive (Kp). Och dessa substituenter bryter inte med den kartesiska begränsningen. Varken (Kp), eller (KKp), är självmotsägande. Ändå tvingas anti-realisten absurd att erkänna att ingen sanning är okänd.

Det är möjligt att detta resultat också hotar Dummetts begränsade kunskapsprincip. Men det beror på om vi endast har använt principen på grundläggande uttalanden. (p) är grundläggande, men Dummetts karakterisering av sanningen underbestämmer statusen till (Kp). Det är kanske grundläggande, eftersom (Kp) inte är sanningsfunktionellt komplex. Ändå kan problemet inte lösas utan en diskussion om (K).

Brogaard och Salerno demonstrerar andra paradoxer mot restriktionsstrategierna. Dessa ytterligare resultat förutsätter inte ett åtagande till KK-principen. De hänger i slutändan på kunskapsteoretikerens tolkning av (Diamond). När (Diamond) är metafysisk möjlighet eller styrs av en logik som är minst lika stark som S4, innebär den starka kunskapsprincipen (lämpligt begränsad), och tas som en nödvändig avhandling, att det inte finns några okända sanningar. När (Diamond) är en epistemisk möjlighet, och kunskapsprincipen behandlas som en nödvändig avhandling som är känd, innebär kunskapsprincipen att det nödvändigtvis inte finns några oklara uttalanden. Till skillnad från obeslutsparadoxerna av Wright (1987), Williamson (1988) och Percival (1990),de resonemang som Brogaard och Salerno har gett strider inte mot Tennants kartesiska begränsning. Ett svar på Brogaard och Salerno visas i Rosenkranz (2004). Ytterligare diskussion om den kartesiska begränsningen visas i Brogaard och Salerno (2006, 2008). Tennant (2009) är en vidareutveckling och försvar av den kartesiska strategin. Ett försvar för restriktionsstrategin visas i Fischer (2013).

Mycket av det som har skrivits om kunskapsparadoxen kommer i form av försök att uttrycka den relevanta formen av anti-realism utan paradox. Förslag inkluderar Chalmers (2012), Dummett (2009), Edgington (2010), Fara (2010), Hand (2009, 2010), Jenkins (2005), Kelp och Pritchard (2009), Linsky (2009), Hudson (2009), Restall (2009), Tennant (2009), Alexander (2013), Dean & Kurokawa (2010), Proietti (2016).

Chalmers (2002, 2012: kap. 2) försvarar till exempel idén att med tillräckligt med kvalitativ information om världen kunde vi i princip veta sanningsvärdet för alla påståenden. Mer specifikt säger hans granskningsavhandling, om (D) är en fullständig kvalitativ beskrivning av världen, för alla (T), är det kännbart a priori som (D) (materiellt) antyder (T)). Det är viktigt att kunskapsparadoxen inte hotar påståendet att verkliga Fitch-konjunktioner är härledda a priori från en fullständig beskrivning av världen.

Dummett tar (forall p (p / rightarrow / neg / neg Kp)) för att vara det bästa uttrycket för sitt märke av antirealism och omfamnar dess intuitionistiska konsekvenser med öppna armar. Edgington försvarar sin kunskapsprincip (nämligen, om faktiskt (p)) så är det möjligt att veta det faktiskt (p)) genom att göra fallet för viss kunskap om transvärlden specifikt, i de fall där den bara möjliga knivaren delar relevant kausalhistoria med den verkliga världen. Hand försvarar antirealismen genom att peka på skillnaden mellan en verifieringstyp och dess tokenprestationer, och hävdar att förekomsten av en verifieringstyp inte medför dess utförbarhet. Lektionen där är att anti-realisten borde tänka på sanningen mindre i termer av verifieringsförfarandets genomförbarhet och mer när det gäller förekomsten av verifieringstyper. Och Linsky regimerar de epistemiska principerna och resonemanget med en typteori. Debatterna kring den korrekta karaktäriseringen av semantisk anti-realism går långt utöver detta inträdesområde. När det gäller själva kunskapsbeviset finns det fortfarande ingen enighet om och var det går fel.

Nischdiskussioner av paradoxen som inte passar bra i någon av ovanstående avsnitt inkluderar Salernos (2018) nya paradox av lycka; Kvanvigs (2010) argument att paradoxen hotar kristendomen själv på grund av sin läran om inkarnationen av Kristus; och Crestos (2017) argument att kunskapsparadoxen väcker tvivel om reflektionsprincipen som ett krav på rationalitet.

Bibliografi

  • Alexander, S., 2013.”En axiomatisk version av Fitchs paradox,” Synthese, 190: 2015–2020.
  • Beall, JC, 2000. "Fitch's Proof, Verificationism and the Knower Paradox," Australasian Journal of Philosopohy, 78: 241–247.
  • –––, 2009. “Kunskap och möjliga epistemiska oddities,” i Salerno (red.) 2009, 105–125.
  • van Benthem, J., 2004.”Vad man kan lära känna,” Analys, 64 (2): 95–105.
  • –––, 2009.”Åtgärder som får oss att veta,” i Salerno (red.) 2009, 129–146.
  • Brogaard, B., 2009. "On Keeping Blue Swans and Unknowable Facts at Bay: a Case Study on Fitch's Paradox," i Salerno (red.) 2009, 241–251.
  • Brogaard, B. och Salerno, J., 2002. "Ledtrådar till kunskapens paradoxer: svar till Dummett och Tennant," Analys, 62: 143-150.
  • –––, 2006.”Kunskap och en modal stängningsprincip,” American Philosophical Quarterly, 43: 261–270.
  • –––, 2008.”Kunskap, möjlighet och paradox,” i V. Hendricks och D. Pritchard (red.), New Waves in Epistemology, New York: Palgrave Macmillan.
  • Bermüdez, J., 2009. "Sannhet, obestämbar utvidgning och Fitchs paradox," i Salerno (red.) 2009, 76–90.
  • Berto, F. och Hawke, P., kommande. "Kunskap relativt information", Mind, först online 25 oktober 2018. doi.org/10.1093/mind/fzy045
  • Bueno, O., 2009. “Fitch's Paradox and the Philosophy of Mathematics,” i Salerno (red.) 2009, 252–280.
  • Burgess, J., 2009. “Can Truth Out ?,” i Salerno (red.) 2009, 147–162.
  • Carrara, M. och Fassio, D., 2011. "Varför kunskap inte bör skrivas: ett argument mot typlösningen till kunskapsparadoxen," Theoria, 77: 180–193.
  • Chalmers, DJ, 2002. "Gör tänkbarhet möjlighet?" I Gendler och Hawthorne (red.), Conceivability and Possibility, Oxford: Oxford University Press.
  • –––, 2012. Constructing the World, Oxford: Oxford University Press.
  • Chase, J. och Rush, P., 2018. "Factivity, Consistency and Knowability", Synthese, 195: 899–918.
  • Church, A., 2009. "Domare rapporterar om Fitch: s" En definition av värde ", i Salerno (red.) 2009, 13–20.
  • Costa-Leite, A. 2006. "Fusions of Modal Logics and Fitch's Paradox", kroatiska tidskriften för filosofi, 6: 281–90.
  • Cozzo, C., 1994.”Vad vi kan lära oss av kunskapens paradox,” Topoi, 13: 71–78.
  • Cresto, E., 2017. “Lost in Translation: Unknowable Propositions in Probabilistic Frameworks,” Synthese, 194: 3955–3977.
  • Dean W. och Kurokawa H., 2010.”Från kunskapsparadoxen till bevisens existens,” Synthese, 176: 177–225.
  • DeVidi, D. och Kenyon, T., 2003. "Analogues of Knowability", Australasian Journal of Philosopohy, 81 (4): 481–495.
  • DeVidi, D. och Solomon, G., 2001. "Kunskap och intuitionistisk logik", Philosophia, 28: 319–334.
  • van Ditmarsch, H., van der Hoek, W. och Iliev, P., 2012.”Allt är kunnigt - hur man får veta om ett förslag är sant,” Theoria, 78: 93–114.
  • Dummett, M., 1959. "Sanningen", Proceedings of the Aristotelian Society, 59: 141–162.
  • –––, 1975.”The Philosophical Base of Intuitionistic Logi, c” i H. Rose och J. Shepherdson (red.), Logic Colloquium '73, Amsterdam: Nord-Holland.
  • –––, 1976.”Vad är en teori om betydelse? (II),”i G. Evans och J. McDowell (red.), Truth and Meaning, Oxford: Clarendon Press, kapitel 4.
  • –––, 2001. “Victor's Error,” Analys, 61: 1–2.
  • –––, 2009. “Fitch's Paradox of Knowability,” i Salerno (red.) 2009, 51–52.
  • Edgington, D., 1985. "The Paradox of Knowability", Mind, 94: 557–568.
  • –––, 2010.”Möjlig kunskap om okänd sanning”, Synthese, 173: 41–52.
  • Fara, M., 2010. "Kunskap och kapacitet att veta", Synthese, 173: 53–73.
  • Fischer, M., 2013. "Vissa anmärkningar om att begränsa kunskapsprincipen," Synthese, 190: 63–88.
  • Fitch, F., 1963. "En logisk analys av några värdekoncept", Journal of Symbolic Logic, 28: 135–142; omtryckt i Salerno (red.) 2009, 21–28.
  • Hand, M. 2003. "Kunskap och epistemisk sanning", Australasian Journal of Philosophy, 81 (2): 216–228.
  • –––, 2009. “Performance and Paradox,” i Salerno (red.) 2009, 283–301.
  • –––, 2010.”Antirealism och universell kunskap”, Synthese, 173: 25–39.
  • Hand, M. och Kvanvig, J., 1999. "Tennant on Knowledge", Australasian Journal of Philosophy, 77: 422–428.
  • Hart, WD, 1979. "The Epistemology of Abstract Objects: Access and Inference," Proceedings of the Aristotelian Society, 53 (supplementary): 153–165.
  • –––, 2009. “Invincible Ignorance,” i Salerno (red.) 2009, 320–323.
  • Hart, WD och McGinn, C., 1976. "Kunskap och nödvändighet", Journal of Philosophical Logic, 5: 205–208.
  • Heylen, J., kommande. "Faktisk kunskap och problemet med möjlig allvitenskap", filosofiska studier.
  • Holliday, W., 2018. "Knowledge, Time and Paradox: Introducing Sequential Epistemic Logic," i H. van Ditmarsch och G. Sandu (red.), Jaakko Hintikka om Knowledge and Game-Theoretical Semantics, Berlin: Springer, 363 -394.
  • Hudson, R., 2009. "Svag hjärta Anti-realism och kunskap", Philosophia, 37: 511–523.
  • Jago, M., 2010. "Stängning av kunskap", Analys, 70: 648–659.
  • Jenkins, C., 2005. "Realism and Independence", American Philosophical Quarterly, 42: 199–209.
  • –––, 2009. “Mystery of the Disappearing Diamond”, i Salerno (red.) 302–319.
  • Kelp, C. och Pritchard, D., 2009.”Två deflasionära metoder för resonemang i Fitch-stil,” i Salerno (red.) 2009, 324–338.
  • Kennedy, N., 2014. "Försvara möjligheten till kunskap", Journal of Philosophical Logic, 43: 579–601.
  • Kvanvig, J., 1995. "Kunskapsparadoxen och utsikterna för antirealism," Noûs, 29: 481–499.
  • –––, 2006. Kunskapsparadoxen. Oxford: Oxford University Press.
  • –––, 2009.”Restriktionsstrategier för kunskap: några lektioner i falskt hopp,” i Salerno (red.) 2009, 205–222.
  • –––, 2010.”Inkarnationen och kunskapsparadoxen,” Synthese, 173: 89–105.
  • Lindström, S., 1997.”Situationer, sanning och kunskap: En situation-teoretisk analys av en paradox av Fitch,” i E. Ejerthed och S. Lindström (red.), Logik, handling och kognition: Essays in Philosophical Logic. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 183–210.
  • Linsky, B., 2009. "Logiska typer i argument om kunskap och tro", i Salerno (red.) 2009, 163–179.
  • Mackie, JL, 1980. "Sanning och kunskap", Analys, 40: 90–92.
  • Maffezioli, P., Naibo, A. och Negri, S., 2013. "The Church-Fitch Knowledge Paradox in the Light of Structural Proof Theory", Synthese, 190: 2677–2716.
  • Melia, J., 1991. "Anti-realism orörd," Mind, 100: 341–342.
  • Murzi, J., 2012. "Manifestabilitet och epistemisk sanning", Topoi, 31: 17–26.
  • –––, 2010.”Kunskap och bivalens: Intuitionistiska lösningar på kunskapens paradox,” Philosophical Studies, 149: 269–281.
  • Murzi, J. och Florio, S., 2009. "The Paradox of Idealization", Analys, 69: 461–469.
  • Nozick, R., 1981. Philosophical Explanations, Cambridge, MA: Harvard University Press, kapitel 3.
  • Palczewski, R., 2007. "Distribuerad kunskap och Fitchs paradox," Studia Logica, 86: 455–478.
  • Paseau, A., 2008. "Fitchs argument och typkunskap", Notre Dame Journal of Formal Logic, 49: 153–176.
  • Percival, P., 1990. "Fitch och intuitionistisk kunskap", Analys, 50: 182–187.
  • –––, 1991.”Kunskap, verklighet och metafysik för sammanhangsberoende,” Australasian Journal of Philosophy, 69: 82–97.
  • Priest, G., 2009. "Beyond the Limits of Knowledge", i Salerno (red.) 2009, 93–104.
  • Proietti, C., 2016. “The Fitch-Church Paradox and First Order Modal Logic,” Erkenntnis, 81: 87–104.
  • Proietti, C. och Sandu, G., 2010. "Fitch's Paradox and Ceteris Paribus Modalities," Synthese, 173: 75–87.
  • Rabinowicz, W. och Segerberg, K., 1994. "Faktisk sanning, möjlig kunskap," Topoi, 13: 101–115.
  • Rasmussen, S., 2009. "The Paradox of Knowability and the Mapping Objection", i Salerno (red.) 2009, 53–75.
  • Rasmussen, SA och Ravnkilde, J., 1982.”Realism and Logic,” Synthese, 52: 379–437.
  • Restall, G., 2009. "Not Every Truth Can Known (åtminstone, inte alla på en gång)," i Salerno (red.) 2009, 339–354.
  • Rosenblatt, L., 2014. "Kunskapens argument och den syntaktiska typteoretiska metoden," Theoria, 80: 201–221.
  • Rosenkranz, S., 2004. “Fitch Back in Action Again?” Analys, 64 (1): 67–71.
  • Routley, R., 1981. "Nödvändiga gränser för kunskap: ovetande sanningar", i M. Edgar, N. Otto och Z. Gerhard (red.), Essays in Scientific Philosophy. Tillägnad Paul Weingartner / Philosophie als Wissenschaft. Paul Weingartner gewidmet, Bad Reichenhall: Comes Verlag, 93–115.
  • Rückert, H., 2003. "En lösning på Fitchs paradox av kunskap", i Gabbay, Rahman, Symons, Van Bendegem (red.), Logik, Epistemology and the Unity of Science, Dordrecht: Kluwer Academic Publisher.
  • Salerno, J., 2000. "Revising the Logic of Logical Revision", Philosophical Studies, 99: 211–227.
  • –––, (red.) 2009. Nya uppsatser om kunskapsparadoxen, Oxford: Oxford University Press.
  • –––, 2009b.”Knowability Noir: 1945–1963,” i Salerno (red.) 2009, 29–48.
  • –––, 2018.”Kunskap och en ny paradox av lycka,” i H. van Ditmarsch och G. Sandu (red.), Jaakko Hintikka om kunskap och spelteoretisk semantik, Berlin: Springer, 457–474.
  • Schlöder, J., kommande. "Kontrafaktisk kunskap omprövad", Synthese.
  • Stephenson, A., 2015. "Kant, paradoxen för kunskap och betydelsen av" erfarenhet "," Philosophers 'Imprint, 15 (27), tillgänglig online.
  • Tennant, N., 1997. The Taming of the True, Oxford: Oxford University Press, kapitel 8.
  • –––, 2001a. “Är varje sanning kännbar? Svara till Williamson,”Ratio, XIV: 263–280.
  • –––, 2001b. “Är varje sanning kännbar? Svara Hand och Kvanvig,”Australasian Journal of Philosophy, 79: 107–113.
  • –––, 2002. “Victor Vanquished,” Analys 62, 135–142.
  • –––, 2009.”Revamping the Restriction Strategy,” i Salerno (red.) 2009, 223–238.
  • –––, 2010. “Williamson's Woes,” Synthese, 173: 9–23.
  • Wansing, H., 2002.”Diamanter är en filosofs bästa vän: Kunskapsparadoxen och modal epistemisk relevanslogik,” Journal of Philosophical Logic, 31 (6): 591–612.
  • Williamson, T., 1982. "Intuitionism disproved?" Analys, 42: 203–207.
  • –––, 1987a.”På kunskapens paradox,” Mind, 96: 256–61.
  • –––, 1987b.”Om kunskap om det ovetande,” Analys, 47: 154–8.
  • –––, 1988.”Kunskap och konstruktivism,” Philosophical Quarterly, 38: 422–432.
  • –––, 1992.”On Intuitionistic Modal Epistemic Logic,” Journal of Philosophical Logic, 21: 63–89.
  • –––, 1993.”Verifiering och icke-distribuerande kunskap,” Australasian Journal of Philosophy, 71: 78–86.
  • –––, 2000a.”Tennant on Knowable Truth,” Ratio, XIII: 99–114.
  • –––, 2000b. Knowledge and its Limits, Oxford: Oxford University Press, kapitel 12.
  • –––, 2009.”Tennants problem” i Salerno (red.) 2009, 183–204.
  • Wright, C., 1987. Realism, Meaning and Truth, Oxford: Blackwell.
  • –––, 1992. Truth and Objectivity, Cambridge, MA: Harvard University Press, kapitel 2.
  • –––, 2000.”Sanningen som slags epistemisk: Putnams förgreningar,” Journal of Philosophy, 97: 335–364.
  • Zardini, E., 2015. “Sanning, demonstration och kunskap. En klassisk lösning på kunskapens paradox,”Theoria, 30: 365–392.

Akademiska verktyg

sep man ikon
sep man ikon
Hur man citerar det här inlägget.
sep man ikon
sep man ikon
Förhandsgranska PDF-versionen av det här inlägget på SEP-samhällets vänner.
ino-ikon
ino-ikon
Slå upp det här ämnet vid Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
phil papper ikon
phil papper ikon
Förbättrad bibliografi för detta inlägg på PhilPapers, med länkar till dess databas.

Andra internetresurser

  • Arkiveringsdokumentationssida (listar opublicerat material mellan 1945 och 1963 om Fitchs paradox)
  • Nya uppsatser om kunskapsparadoxen (innehållssida)

[Vänligen kontakta författarna med andra förslag.]

Rekommenderas: