Interteoriska Relationer I Fysik

Innehållsförteckning:

Interteoriska Relationer I Fysik
Interteoriska Relationer I Fysik

Video: Interteoriska Relationer I Fysik

Video: Interteoriska Relationer I Fysik
Video: De fysiske enheder - Udledt 2024, Mars
Anonim

Inmatningsnavigering

  • Inmatningsinnehåll
  • Bibliografi
  • Akademiska verktyg
  • Vänner PDF-förhandsvisning
  • Författare och Citation Info
  • Tillbaka till toppen

Interteoriska relationer i fysik

Först publicerad tis 2 januari 2001; substantiell revidering mån 18 juli 2016

Många frågor i vetenskapsfilosofin berör teorernas karaktär och vissa relationer som kan uppstå mellan dem. Vanligtvis är man intresserad av i vilken utsträckning en efterföljare till en given teori går utöver (både beskrivande och förklarande) teorin den lyckas. Oftast är dessa frågor inramade i samband med reduktiva relationer mellan teorier. När minskar en teori (T ') till en teori (T)? Hur kan man förstå arten av denna reduktionsrelation? Intressant nog finns det två distinkta men ändå relaterade sätt att förstå det reduktiva förhållandet mellan (T) och (T '). Thomas Nickles noterade detta i ett papper med titeln "Två begrepp om interteoretisk reduktion." Å ena sidan,det finns "filosofens" känsla av reduktion på vilken den ersatta teorin sägs minska till den nyare mer omfattande teorin. Å andra sidan sätter”fysikerens” känsla av reduktion saker åt andra hållet. Den nyare, vanligtvis mer förfinade teorin sägs minska till den äldre vanligtvis mindre omfattande teorin i någon form av gräns. Dessa två känslor av reduktion kommer att diskuteras i tur och ordning.

  • 1. Philosopher's Sense of Reduction
  • 2. Fysikerens känsla för minskning
  • 3. Hierarkier av teorier
  • 4. Relationer mellan teorier
  • Bibliografi
  • Akademiska verktyg
  • Andra internetresurser
  • Relaterade poster

1. Philosopher's Sense of Reduction

De flesta samtida diskussioner om reduktiva relationer mellan ett par teorier är skyldiga Ernest Nagels betydande skuld. I The Structure of Science hävdar Nagel att "[r] utbildning … är förklaringen till en teori eller en uppsättning experimentella lagar som är etablerade inom ett undersökningsområde, av en teori som vanligtvis inte är formulerad för någon annan domän." (Nagel 1961, 338) Det allmänna schemat här är som följer:

(T) minskar (T ') bara om lagarna i (T') är härledda från (T)

Att visa hur dessa härledningar är möjliga för “paradigmiska” exempel på interteoretisk reduktion visar sig vara ganska svåra.

Nagel skiljer två typer av reduktioner utifrån huruvida ordförrådet för den reducerade teorin är en delmängd av reduktionsteorin eller inte. Om det är, det vill säga, om den reducerade teorin (T ') inte innehåller några beskrivande termer som inte finns i reducerande teorin (T), och termerna (T') förstås ha ungefär samma betydelser som de har i (T), då kallar Nagel reduktionen av (T ') med (T) "homogen." I detta fall, även om minskningen mycket väl kan vara upplysande i olika avseenden, och är en del av den "normala utvecklingen av en vetenskap," tror de flesta att det inte finns något oerhört speciellt eller intressant ur en filosofisk synvinkel som pågår här. (Nagel 1961, 339.)

Lawrence Sklar (1967, 110–111) påpekar att denna inställning ur ett historiskt perspektiv är något naiv. Antalet faktiska fall i vetenskapshistorien där en äkta homogen reduktion äger rum är få och långt mellan. Nagel, själv, tog som ett paradigmsexempel på homogen reduktion, minskning av de galileiska lagarna om fallande kroppar till Newtons mekanik. Men, som Sklar påpekar, vad som faktiskt kan härledas från den Newtonska teorin är approximationer till lagarna i den reducerade galileiska teorin. Tillnärmningarna är naturligtvis strikt sett oförenliga med de faktiska lagarna och så, trots att inga begrepp förekommer i den galileiska teorin som inte också förekommer i den Newtonska teorin, finns det ingen deduktiv härledning av lagarna från den från lagarna för den andra. Därför strikt talat,det är ingen minskning av den deduktiva Nagelian-modellen.

En väg ut ur detta problem för förespråkaren av Nagel-reduktioner är att göra en åtskillnad mellan att förklara en teori (eller förklara lagarna i en given teori) och att förklara den bort. (Sklar 1967, 112–113) Således kan vi fortfarande tala om reduktion om härledningen av tillnärmningarna till den reducerade teorins lagar tjänar till att redogöra för varför den reducerade teorin fungerar så bra som den gör i dess (kanske mer begränsade) domän tillämplighet. Detta överensstämmer med mer sofistikerade versioner av reduktioner av Nagel-typ där en del av själva reduktionsprocessen innebär revideringar av den reducerade teorin. Denna process uppstår som en naturlig följd av att försöka hantera det Nagel kallar”heterogena” reduktioner.

Uppgiften att karakterisera reduktion är mer involverad när reduktionen är heterogen - det vill säga när den reducerade teorin innehåller termer eller begrepp som inte förekommer i reduktionsteorin. Nagel tar, som ett paradigmsexempel på heterogen reduktion, (uppenbar) reduktion av termodynamik, eller åtminstone vissa delar av termodynamik, till statistisk mekanik. [1] Exempelvis innehåller termodynamik begreppet temperatur (bland andra) som saknas i den reducerande teorin för statistisk mekanik.

Nagel konstaterar att”om lagarna i sekundärvetenskapen [den reducerade teorin] innehåller termer som inte förekommer i de teoretiska antagandena om den primära disciplinen [den reducerande teorin] … så är den logiska härledningen av den förra från den senare omöjligt omöjlig”. (Nagel 1961, 352) Som en konsekvens introducerar Nagel två "nödvändiga formella villkor" som krävs för att reduktionen ska ske:

  1. Anslutningsbarhet.”Antaganden av något slag måste införas som postulerar lämpliga förhållanden mellan vad som anges med 'A' [termen som ska minskas, det vill säga ett element i teoriens ordförråd (T ')] och egenskaper som representeras av teoretiska termer redan närvarande i den primära [reducerande] vetenskapen.”
  2. Derivabilitet. "Med hjälp av dessa ytterligare antaganden måste alla lagar i sekundärvetenskapen, inklusive de som innehåller termen 'A', vara logiskt härledda från de teoretiska förutsättningarna och deras tillhörande koordinerande definitioner i den primära disciplinen." (Nagel 1961, 353–354)

Anslutningsförhållandet medför ett antal tolkningsproblem. Exakt vad är eller borde vara statusen för de "lämpliga relationerna", ofta kallade "brolagar" eller brohypoteser? Är de etablerade genom språklig utredning ensam? Är det faktiska upptäckter? Om den senare, vilken typ av nödvändighet innebär de? Är det identitetsförhållanden som är kontingent nödvändiga eller räcker det med någon form av svagare relation, till exempel nomisk coextensivitet? Mycket av filosofisk litteratur om reduktion behandlar dessa frågor om bronlagarnas status. [2]

Övervägandet av vissa exempel ger sannolikhet för idén, som är vanlig i litteraturen, att brolagarna bör anses uttrycka någon slags identitetsrelation. Till exempel noterar Sklar att reduktionen av "teorin" för fysisk optik till teorin om elektromagnetisk strålning fortsätter genom att identifiera en grupp enheter - ljusvågor - med (del av) en annan klass - elektromagnetisk strålning. Han säger”… platsen för korrelatoriska lagar [brolagar] tas med empiriskt fastställda identifieringar av två klasser av enheter. Ljusvågor är inte korrelerade med elektromagnetiska vågor, för de är elektromagnetiska vågor.” (Sklar 1967, 120) Om något liknande Nagelian-reduktion kommer att fungera är det allmänt accepterat att brolagarna bör spegla förekomsten av någon form av syntetisk identitet.

Kenneth Schaffner kallar brolagarna "reduktionsfunktioner". Han noterar också att de måste tas för att återspegla syntetiska identiteter, eftersom de åtminstone initialt kräver empiriskt stöd för sin rättfärdighet.”Gener upptäcktes inte vara DNA via analys av betydelsen; viktig och svår empirisk forskning krävdes för att göra en sådan identifiering.” (Schaffner 1976, 614–615)

Nu har ett problem med denna typ av konto presenterats med kraft av Feyerabend i”Förklaring, reduktion och empirism.” (Feyerabend 1962) Betrakta termen "temperatur" som den fungerar i klassisk termodynamik. Denna term definieras i termer av Carnot-cykler och är relaterad till den stränga, icke-statistiska andra lagen som den framträder i den teorin. Den så kallade reduktionen av klassisk termodynamik till statistisk mekanik misslyckas emellertid inte identifiera eller associera icke-statiska drag i den reducerande teorin, statistisk mekanik, med det icke-statiska temperaturbegreppet som det framträder i den reducerade teorin. Hur kan man ha en verklig minskning,om termer med deras betydelser fastställda av den roll de spelar i den reducerade teorin identifieras med termer med helt andra betydelser? Klassisk termodynamik är inte en statistisk teori. Själva möjligheten att hitta en reduktionsfunktion eller överbryggarlag som fångar upp begreppet temperatur och den strikta, icke-statiska roll som den spelar i termodynamiken verkar omöjlig.

Troligenheten i detta argument beror givetvis på vissa åsikter om hur mening tillfaller teoretiska termer i en teori. Men bara genom att titta på den historiska utvecklingen av termodynamik verkar en sak ganska tydlig. De flesta fysiker, nu, skulle acceptera idén att vårt begrepp av temperatur och vår uppfattning om andra "exakta" termer som förekommer i klassisk termodynamik såsom "entropi", måste ändras mot bakgrund av den påstådda reduktionen till statistisk mekanik. Läroböcker talar faktiskt om teorin om "statistisk termodynamik." Själva processen för”reduktion” leder ofta till en korrigerad version av den reducerade teorin.

I själva verket har Schaffner och andra utvecklat sofistikerade schema för Nagelian-typ för reduktion som uttryckligen försöker fånga dessa funktioner i faktiska teoriförändringar. Idén är uttryckligen att inkludera den "korrigerade reducerade teorin" som statistisk termodynamik i modellen. Således anser Schaffner (1976, 618) att (T) minskar (T ') om och bara om det finns en korrigerad version av (T'), kalla det (T '^ *) sådan det där

  1. De primitiva termerna (T '^ *) är associerade via reduktionsfunktioner (eller brolagar) med olika termer av (T).
  2. (T '^ *) kan härledas från (T) när det kompletteras med de reduktionsfunktioner som anges i 1.
  3. (T '^ *) korrigerar (T') genom att det gör mer exakta förutsägelser än (T ').
  4. (T ') förklaras av (T) genom att (T') och (T '^ *) är starkt analoga med varandra, och (T) indikerar varför (T')) fungerar lika bra som i sin giltighetsdomän.

Mycket arbete görs klart här genom den intuitiva uppfattningen om "stark analogi" mellan den reducerade teorin (T ') och den korrigerade reducerade teorin (T' ^ *). I vissa fall, såsom föreslogs av Nickles (1973) och Wimsatt (1976), kan föreställningen om stark analogi hitta ytterligare förfining genom att vädja till det som kallas "fysikerens" känsla av reduktion.

2. Fysikerens känsla för minskning

Filosofiska reduktionsteorier skulle ha det att kvantmekanik, till exempel, reducerar klassisk mekanik genom härledningen av lagarna i klassisk fysik från kvantfysikens. De flesta fysiker skulle å andra sidan tala om kvantmekanik som reducerar till klassisk mekanik i någon form av korrespondensgräns (t.ex. gränsen eftersom Plancks konstant ((h / 2 / pi)) går till noll). Således passar den andra typen av interteoretisk reduktion noterad av Nickles till följande schema:

(tag * {({ bf Schema / R})} lim _ { varepsilon / högermark 0} T_f = T_c)

Här (T_f) är den typiskt nyare, mer fina teorin, (T_c) är den typiskt äldre, grovare teorin, och (varepsilon) är en grundläggande parameter som visas i (T_f).

Man måste ta jämställdhet här med ett litet saltkorn. I de situationer där Schema R kan sägas innehålla är det troligtvis inte fallet att varje ekvation eller formel från (T_f) ger en motsvarande ekvation av (T_c).

Även med tanke på detta förbehåll kan jämställdheten i Schema R endast gälla om gränsen är "regelbunden". Under sådana omständigheter kan det hävdas att det är lämpligt att kalla det begränsande förhållandet en”minskning”. Om gränsen i schema R är singular, misslyckas emellertid schemat och det är bäst att bara prata om interteoretiska relationer.

Man bör förstå skillnaden mellan regelbundna och singulära begränsande relationer enligt följande. Om lösningarna för de relevanta formlerna eller ekvationerna i teorin (T_f) är sådana att de för små värden på (varepsilon) smidigt närmar sig lösningarna för motsvarande formler i (T_c), kommer Schema R att håll. För dessa fall kan vi säga att”begränsande beteende” som (varepsilon / högermark 0) är lika med “beteende i gränsen” där (varepsilon = 0). Å andra sidan, om beteendet i gränsen har en grundläggande annan karaktär än de lösningar som finns i närheten som (varepsilon / högermark 0), kommer schemat att misslyckas.

Ett trevligt exempel som illustrerar denna distinktion är följande: Tänk på kvadratisk ekvation (x ^ 2 + x - 9 / varepsilon = 0). Tänk på (varepsilon) som en liten utvidgnings- eller störningsparameter. Ekvationen har två rötter för valfritt värde på (varepsilon) som (varepsilon / högermark 0). I en väldefinierad bemärkelse närmar sig lösningarna på denna kvadratiska ekvation som (varepsilon / högermark 0) lösningar till "ostörda" ((varepsilon = 0)) ekvationen (x ^ 2 + x = 0); nämligen (x = 0, -1). Å andra sidan har ekvationen (x ^ 2 / varepsilon + x - 9 = 0) två rötter för valfritt värde på (varepsilon / gt 0) men har för sin”ostörda” lösning bara en rot; nämligen (x = 9). Ekvationen har en minskning i ordningen när (varepsilon = 0). Således,karaktären på beteendet i gränsen (varepsilon = 0) skiljer sig grundläggande från karaktären på dess begränsande beteende. Inte alla singulära gränser är resultatet av minskningar i ekvationernas ordning. Ändå är dessa senare singulärfall mycket vanligare än de förra.

Ett paradigmfall där en begränsande reduktion av formen (mathbf {R}) ganska enkelt håller är klassisk Newtonian partikelmekanik (NM) och den relativa teorin om relativitet (SR). I gränsen där ((v / c) ^ 2 / högermark 0), minskar SR till NM. Nickles säger att "epitomisering [den interteoretiska reduktionen av SR till NM] är reduktionen av Einsteinian-formeln för fart, [p = / frac {m_0 v} { sqrt {1 - (v / c) ^ 2}})

där (m_0) är vilmassan, till den klassiska formeln (p = m_0 v) i gränsen som (v / högermark 0).” [3] (Nickles 1973, 182)

Detta är en regelbunden gräns - det finns inga singulariteter eller "blowups" eftersom den asymptotiska gränsen närmar sig. Som nämnts ett sätt att tänka på detta är att de exakta lösningarna för små men icke-nollvärden för (| / varepsilon) | "Smidigt [närma] den ostörda eller noll ordningslösningen ((varepsilon) som är identiskt lika med noll] som (varepsilon / högermark 0)." I det fall gränsen är singular "är den exakta lösningen för (varepsilon = 0) grundläggande annorlunda karaktär från de" angränsande "lösningarna erhållna i gränsen (varepsilon / högermark 0)." (Bender och Orszag 1978, 324)

I det nuvarande sammanhanget kan man uttrycka den begränsande relationens regelbundna karaktär på följande sätt. Det grundläggande uttrycket som förekommer i Lorentz-transformationerna av SR kan utvidgas i en Taylor-serie som

(frac {1} { sqrt {1 / högermark (v / c) ^ 2}} = 1 - / frac {1} {2} (v / c) ^ 2 - / frac {1} {8} (v / c) ^ 4 - / frac {1} {16} (v / c) ^ 6 - / cdots)

och så är gränsen analytisk. Detta innebär att (åtminstone vissa) kvantiteter eller uttryck av SR kan skrivas som Newtonska eller klassiska kvantiteter plus en utvidgning av korrigeringar i befogenheter av ((v / c) ^ 2). Så man kan tänka på detta förhållande mellan SR och NM som ett vanligt störande problem.

Exempel som detta har fått vissa utredare att tänka på att begränsa relationerna som att bilda en slags ny inferensregel som skulle göra det möjligt för en att förbinda fysikernas minskningskänsla bättre med filosofernas. Fritz Rohrlich har till exempel hävdat att NM reducerar (i filosofernas mening) till SR eftersom den matematiska ramen för SR reducerar (i fysikernas mening) till den matematiska ramen för NM. Tanken är att den matematiska ramen för NM är "strikt härledd" från SR: s i ett "derivat som innebär begränsande förfaranden." (Rohrlich 1988, 303) Grovt sett,för Rohrlich kan en "grovare" teori reduceras till en "finare" teori i filosofernas mening att dras hårt från det senare, i det fall den matematiska ramen för den finare teorin reducerar i fysikernas mening till den matematiska ramen för det grova teori. I sådana fall kommer vi att ha en systematisk förklaring av idén om”stark analogi” som Schaffner tilltalar i sin modell för filosofisk reduktion. Den korrigerade teorin (T '^ *) i detta sammanhang är den störda Newtonska teorin som uttrycks i Taylor-utvidgningen ovan. Den "starka analogien" mellan Newtonian teori (T ') och den korrigerade (T' ^ *) uttrycks av förekomsten av den vanliga Taylor-serieutvidgningen.vi kommer att ha en systematisk förklaring av idén om”stark analogi” som Schaffner tilltalar i sin modell för filosofisk reduktion. Den korrigerade teorin (T '^ *) i detta sammanhang är den störda Newtonska teorin som uttrycks i Taylor-utvidgningen ovan. Den "starka analogien" mellan Newtonian teori (T ') och den korrigerade (T' ^ *) uttrycks av förekomsten av den vanliga Taylor-serieutvidgningen.vi kommer att ha en systematisk förklaring av idén om”stark analogi” som Schaffner tilltalar i sin modell för filosofisk reduktion. Den korrigerade teorin (T '^ *) i detta sammanhang är den störda Newtonska teorin som uttrycks i Taylor-utvidgningen ovan. Den "starka analogien" mellan Newtonian teori (T ') och den korrigerade (T' ^ *) uttrycks av förekomsten av den vanliga Taylor-serieutvidgningen.

Som noterats är problemet med att hävda att detta förhållande mellan de filosofiska och "fysiska" modellerna för reduktion i allmänhet är att mycket oftare än inte är de begränsande förhållandena mellan teorierna singulära och inte regelbundna. I sådana situationer misslyckas Schema R. Paradigmfall här inkluderar förhållandena mellan klassisk mekanik och kvantmekanik, strålteorin om ljus och vågteorin, och termodynamik och statistisk mekanik för system i kritiska tillstånd.

3. Hierarkier av teorier

Trots det faktum att begränsande relationer mellan teorier kan vara enskilda på detta sätt, är det (ibland) användbart och lämpligt att tänka på fysiska teorier som bildar en hierarki relaterad till längd eller energivågor. Tanken är att olika teorier kan gälla i olika längd eller energivågor. Om man tar denna idé på allvar, kan det mycket väl vara fallet att varje teori i denna hierarki kommer att vara fenomenologisk relativt de teorier på högre energier eller kortare avstånd. På liknande sätt kan en sådan hierarki bilda ett torn av effektiva teorier. En effektiv teori är en som beskriver de relevanta fenomenen i en omskriven domän - ett område som till exempel kännetecknas av en rad energier.

Idén om effektiva teorier är inte ny. På 1800-talet och tidigare utvecklade forskare kontinuumekvationer såsom Navier-Cauchy-ekvationer som beskriver beteendet hos isotropa elastiska fasta ämnen och Navier-Stokes-ekvationerna för okomprimerbara viskösa vätskor. Dessa ekvationer var, och är fortfarande, anmärkningsvärda säkra. Detta innebär att när man matar in lämpliga värden för några få fenomenologiska parametrar (som Youngs modul och den rena spänningen i Navier-Cauchy-ekvationerna), kommer man till ekvationsmodeller som gör att vi kan bygga broar och byggnader som inte kollapsar. Det är anmärkningsvärt att en teori / modell som nästan helt och hållet inte lyckas hänvisa till detaljerna i en stålbommes atom- och molekylstruktur kan vara så framgångsrik och säker. En fråga med djupt filosofiskt intresse rör hur detta kan vara fallet. De fenomenologiska parametrarna måste koda åtminstone vissa detaljer om strålens atomära och molekylära sammansättning. (Därför "nästan" i uttalandet ovan.)

Detta väckte emellertid en viktig fråga: Kan man berätta en historia som överbryggar modellerna i atomskalan och de i kontinuitetsskalan på centimeter och högre? Reduktionister tror vanligtvis att det är möjligt att ansluta, och förmodligen härleda, kontinuummodellerna utifrån detaljer i atomskala. Det har varit en strid i minst två århundraden mellan dem som övertalas om att en sådan bottom-up-berättelse kan berättas, och de som Duhem, Mach och andra som har förespråkat en topp-down-modelleringsstrategier. På 1800-talet skedde detta i form av en uppvärmd tvist mellan så kallade rari-constancy och multi-constancy teoretiker som respektive försökte bestämma kontinuumekvationerna från top-down (ignorerar okända mikrodetaljer) överväganden,och teoretiker som försöker bestämma kontinuumsekvationerna med småskaliga atomantaganden som styr konstruktionerna. Faktum är att det förra överraskande rådde. (Todhunter och Pearson 1960; Batterman 2012)

Debatten mellan bottom-up, reduktionistiska modellerare och top-down, kontinuumodellerare får sin moderna presentation, åtminstone delvis, i debatterna om existensen och naturen av framväxande fenomen. Ett område som nyligen intresserar detta är i vår förståelse av effektiva kvantfältsteorier.

I kvantfältteorin har det till exempel varit stor framgång att visa hur en teori som är lämplig för vissa energikällor är relaterad till en teori för ett annat intervall via en renormaliseringsprocess (Bain 2012). Renormalisering tillhandahåller ett slags begränsande förhållande mellan teorier i olika skalor trots att det reduktiva schemat Rmisslyckas vanligtvis på grund av avvikelser relaterade till singulära gränser. Fysiken i en skala är relativt oberoende av den vid någon högre energi (kortare längd). I själva verket är renormalisering ett matematiskt schema för att karakterisera hur strukturen för interaktioner förändras med förändrad skala: det visar sig att domänen som kännetecknas av någon lägre energi (eller större längd) skala är förvånansvärt och anmärkningsvärt frikopplad från högre energier (eller mindre längder). Med andra ord innebär frikopplingen att den högre energiregimen inte påverkar beteendet och karaktären hos de lägre energiregimerna.

Nytt arbete, mer generellt med problemmodelleringssystem i mycket olika skalor (10+ storleksordningar), i nanokemi och materialvetenskap, ger lite hopp om att dikotomin allt eller inget mellan reduktion och uppkomst kan vara något avstannat. Som nämnts gäller en fråga med verkligt filosofiskt intresse hur man förstår den relativa autonomin för teorier och modeller på stora skalor. (Varför, återigen, är kontinuumekvationerna så säkra för storskalig modellering?) Samtida arbete i tillämpad matematik på så kallad homogeniseringsteori börjar ge intressanta kopplingar över dessa vitt åtskilda skalor. (Torquato 2002; Phillips 2001)

Renormaliseringens matematik förstås bäst som ett exempel på denna allmänna strategi för homogenisering eller uppskalering. (Batterman 2012) Det är avgörande för en samtida förståelse av relationerna mellan teorier. Det är emellertid rättvist att säga att att förstå sådana interteoretiska relationer via homogeniserings- och renormaliseringstekniker inte innebär att det finns reduktiva relationer mellan teorierna varken i filosofernas eller fysikernas mening av termen. En sådan förståelse kan dock mycket väl leda till en mer nyanserad och exakt karaktärisering av debatterna om minskning och uppkomst.

4. Relationer mellan teorier

Det verkar rimligt att förvänta sig att något som filosofiska minskningar är möjliga i de situationer där Schema R har. Å andra sidan verkar varken filosofisk eller”fysisk” reduktion vara möjlig när den begränsande korrespondensrelationen mellan teorierna är singular. I sådana fall är det bäst att bara tala om interteoretiska relationer snarare än minskningar. Det är här som mycket filosofiskt och fysiskt intresse finns. Detta påstående och följande diskussion bör inte anses vara något som den mottagna uppfattningen bland vetenskapsfilosofer. Istället återspeglar de författarnas åsikter.

Ändå är här ett avsnitt från en ny artikel av Michael Berry som uttrycker en liknande synpunkt.

Även inom fysikalisk vetenskap är reduktion mellan olika förklaringsnivåer problematisk - ja, det är nästan alltid så. Kemi antas ha reducerats till kvantmekanik, men människor argumenterar fortfarande över den grundläggande frågan om hur kvantmekanik kan beskriva formen på en molekyl. En vätskes statistiska mekanik reducerar till dess termodynamik i gränsen för oändligt många partiklar, men den gränsen bryts ned nära den kritiska punkten, där vätska och ånga smälter samman, och där vi aldrig ser ett kontinuum oavsett hur långt vi observerar partiklarna …. Den geometriska (Newtonianska) optiken för strålar bör vara gränsen för vågoptiken eftersom våglängden blir försumbar liten, men … reduktionen (matematiskt lik den klassisk till kvantmekanik) hindras av singulariteter …

Min påstående … kommer att vara att många svårigheter förknippade med minskning uppstår eftersom de involverar enskilda gränser. Dessa singulariteter har både negativa och positiva aspekter: de hindrar en smidig minskning av mer allmänna teorier till mindre allmänna teorier, men de pekar också på en stor rikedom av gränslandsfysiken mellan teorierna. (Berry 2001, 43)

När Schema R misslyckas beror detta på att matematiken för den specifika gränsen ((varepsilon / högermark 0)) är singular. Man kan fråga vad, fysiskt, är ansvarigt för denna matematiska singularitet. När man undersöker svaret på denna fråga kommer man ofta att upptäcka att den matematiska uppblåsningen återspeglar en fysisk omöjlighet. Till exempel om schema Rhålls när (T_f) är vågteorin om ljus och (T_c) är strålteorin (geometrisk optik), då skulle man förvänta sig att återhämta strålar i kortvåggränsen (lambda / högermark 0) vågteori. På strålteorin är strålar energibärare. Men i vissa situationer kan strålfamiljer fokusera på ytor eller linjer som kallas "kaustik". Detta är inte konstiga esoteriska situationer. Regnbågar beskrivs faktiskt till en första tillnärmning genom att fokusera på solljus på dessa ytor efter dess brytning och reflektion genom regndroppar. Enligt strålteorin skulle ljusets intensitet på dessa fokuseringsytor emellertid vara oändlig. Detta är en del av den fysiska orsaken till de matematiska singulariteterna. Se även diskussionen om regnbågen av Pincock 2011 och Belot 2005.

En leder till att studera den asymptotiska domänen där parametern (varepsilon) i schema Rnärmar sig 0. I exemplet ovan är detta den korta våglängdsgränsen. Michael Berry (1980; 1990; 1994a; 1994b) har forskat mycket på detta och andra asymptotiska domäner. Han har funnit att i de asymptotiska gränserna mellan sådana teorier uppstår fenomen vars förklaring i viss mening kräver en tredje mellanliggande teori. Detta är ett påstående (Batterman 2002) som har tagit upp ett antal hacklar i litteraturen när de tas bokstavligen. Men förstått i termer av matematiken för egenskaper och vågfronter, som ursprungligen var avsedd, anser den nuvarande författaren att några av debatterna är felkorrigerade. De framväxande strukturerna (själva regnbågen är en av dem) är inte helt förklarbara varken i termer av den finare vågteorin eller endast i strålteorin. Istället,aspekter av båda teorierna (genom asymptotisk undersökning av vågekvationerna) krävs för en fullständig förståelse av dessa framväxande fenomen.

Detta faktum ifrågasätter vissa mottagna åsikter om arten av interteoretiska relationer. Vågteorin, till exempel, är säkert den grundläggande teorin. Trots detta verkar dessa överväganden visa att den teorin i sig är förklarande bristfällig. Det finns fenomen inom dess räckvidd vars förklaringar kräver att man undersöker asymptotiken i den lämpliga ekvationen. Detta innebär att uppmärksamma matematiska strukturer som kallas egenskaper och vågfronter. Se Bóna och Slawinski 2011. Dessa matematiska undersökningar av den djupa asymptotiska strukturen i hyperboliska ekvationer är inte alls som de raka framstegen från initiala data som är typiska för principiella härledningar som ofta hänvisas till för att utföra dikterna av Nagels stil förklarande reduktioner. En liknande situation uppstår i den asymptotiska domänen mellan kvantmekanik och klassisk mekanik där Plancks konstant kan betraktas som asymptotiskt liten. (Se Belot 2005 för en alternativ synvinkel.)

Här är mycket värt ytterligare filosofisk studie. Några mycket nyligen gjorda verk av Butterfield (2011), Butterfield och Bouatta (2011), Norton (2012), Menon och Callender (2012) utmanar synvinkeln som föreslås i ovanstående diskussion. Dessa författare behandlar frågor om oändliga idealiseringar, minskning och uppkomst. Ett vanligt tema är att det är möjligt att förena uppkomst och minskning. I stort sett antar dessa författare en Nageliansk känsla av minskning som definitiv förlängning. För en motsatt synvinkel kan man se Batterman (2002; 2012).

Bibliografi

  • Bain, Jonathan, 2012, "Effektiva fältteorier", i Robert Batterman (red.), Oxford Handbook of Philosophy of Physics, Oxford: Oxford University Press, s. 224–254.
  • Batterman, RW, 1991, "Kaos, kvantisering och korrespondensprincipen", Synthese, 89: 189–227.
  • –––, 1993,”Kvantakos och semiklassisk mekanik”, i PSA 1992, bind 2, sidorna 50–65. Philosophy of Science Association.
  • ––– 1995,”Teorier mellan teorier: Asymptotiska begränsande interteoretiska relationer”, Synthese, 103: 171–201.
  • –––, 2002, Djävulen i detaljerna: Asymptotisk resonemang i förklaring, minskning och uppkomst. Oxford University Press, New York.
  • –––, 2012 “The Tyranny of Scales,” i Robert Batterman (red.), Oxford Handbook of Philosophy of Physics, Oxford: Oxford University Press, s. 255–286.
  • Belot, Gordon, 2005, “Vems djävul? Vilka detaljer ?,”Vetenskapsfilosofi, 72: 128–153.
  • Bender, CM och Orszag, SA, 1978, Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers. McGraw-Hill, New York.
  • Berry, MV, 1990, "Beyond rainbows", Current Science, 59 / (21–22): 1175–1191.
  • ––– 1991, "Asymptotik, singulariteter och minskning av teorier", i Dag Prawitz, Brian Skyrms och Dag Westerståhl (red.), Logik, metodik och vetenskapsfilosofi, IX: Proceedings of the Ninth International Congress of Logic, Metodik och vetenskapsfilosofi, Uppsala, 7–14 augusti 1991 (Studies in Logic and Foundations of Mathematics: Volume 134), Amsterdam: Elsevier Science BV, 1994, 597–607.
  • ––– 1994,”Singulariteter i vågor och strålar”, i R. Balian, M. Kléman och JP Poirier (red.), Physics of Defects (Les Houches, session XXXV, 1980), sidorna 453–543, Amsterdam, 1994. Nord-Holland.
  • ––– 2001, “Kaos och den semiklassiska gränsen för kvantmekanik (är månen där när någon ser ut?)”, I kvantmekanik: Vetenskapliga perspektiv på gudomlig handling (red: Robert John Russell, Philip Clayton, Kirk Wegter-McNelly och John Polkinghorne), Vatikanobservatoriets CTNS-publikationer, s. 41–54.
  • Berry, MV, 2002”Singular Limits” Physics Today, Maj s. 10–11.
  • Berry, MV och Upstill, C., 1980, "Catastrophe optics: Morfologies of kaustics and their diffractions mønster", i E. Wolf (ed), Progress in Optics, bind XVIII, sid. 257–346, Amsterdam, 1980. Holland.
  • Bokulich, Alisa, (2008) “Kan klassiska strukturer förklara kvantfenomener?”, British Journal for the Philosophy of Science, 59, 217–235.
  • Bokulich, Alisa, (2008a) Reexamining the Quantum-Classical Relation: Beyond Reductionism and Pluralism, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Bóna, Andrej och Slawinski, Michael A., 2011, Wavefronts and Rays as Characteristics and Asymptotics, World Scientific: Singapore.
  • Butterfield, Jeremy, 2011 “Less is Different: Emerging and Reduction Reconciled”, Foundations of Physics, 41 (6): 1065–1135.
  • Butterfield, Jeremy och Bouatta, Nazim, 2011 "Emerging and Reduction Combined in Phase Transitions." arXiv: 1104.1371v2.
  • Menon, Tarun och Callender, Craig, 2012 “Vänd och möta det konstiga… Ch-ch-förändringar”, i Robert Batterman (red.), The Oxford Handbook of Philosophy of Physics, Oxford: Oxford University Press, s. 189–223.
  • Cao, Tian Yu, 1993 "Ny filosofi om renormalisering: Från renormaliseringsgruppens ekvationer till effektiva fältteorier", i Laurie M. Brown, redaktör, Renormalisering: Från Lorentz till Landau (och Beyond). Springer-Verlag, New York.
  • Castellani, Elena, 2002 "Reduktionism, uppkomst och effektiva fältteorier", Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 33: 251–267.
  • Emch, Gerard G. och Liu, Chuang, 2002, The Logic of Thermostatistical Physics, Springer-Verlag, Berlin.
  • Feyerabend, PK, 1962, "Förklaring, reduktion och empirism", i H. Feigl och G. Maxwell (eds), Minnesota Studies in the Philosophy of Science, bind 3, sid. 28–97. D. Reidel Publishing Company.
  • Nagel, E., 1961, The Structure of Science. Routledge och Kegan Paul, London.
  • Nickles, T., 1973, "Två begrepp om interteoretisk reduktion", The Journal of Philosophy, 70/7: 181–201.
  • Norton, John, 2012,”Approximation and Idealization: Why the Difference Matters,” Philosophy of Science, 79: 207–232.
  • Phillips, Rob, 2001, kristaller, defekter och mikrostrukturer: Modelling Across Scales, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Pincock, Christopher, 2011,”Matematiska förklaringar av regnbågen,” Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 42 (1) 13–22.
  • Rohrlich, F., 1988, "Pluralistisk ontologi och teorireduktion i fysiska vetenskaper", The British Journal for the Philosophy of Science, 39: 295–312.
  • Schaffner, K. 1976, "Reductionism in biology: Prospects and problems", i RS Cohen, et al. (red.), PSA 1974, sidorna 613–632. D. Reidel Publishing Company.
  • Sklar, L., 1967, "Typer av interteoretisk reduktion", The British Journal for the Philosophy of Science, 18: 109–124.
  • –––, 1993, Fysik och chans: Filosofiska problem i grunden för statistisk mekanik. Cambridge University Press, Cambridge.
  • Todhunter, Isaac och Karl Pearson (red.), 1960, A History of the Theory of Elasticity and of the Strength of Materials from Galilei to Lord Kelvin, volym 1: Galilei till Saint-Venant 1639–1850, Dover.
  • Torquato, Salvatore, 2002, d Slumpmässiga heterogena material: Mikrostruktur och makroskopiska egenskaper, New York: Springer.
  • Wimsatt, WC, 1976, "Reductive Explanation: A Functional Account", i AC Michalos, CA Hooker, G. Pearce och RS Cohen (red.), PSA-1974 (Boston Studies in the Philosophy of Science, volym 30) Dordrecht: Reidel, s. 671–710.

Akademiska verktyg

sep man ikon
sep man ikon
Hur man citerar det här inlägget.
sep man ikon
sep man ikon
Förhandsgranska PDF-versionen av det här inlägget på SEP-samhällets vänner.
ino-ikon
ino-ikon
Slå upp det här ämnet vid Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
phil papper ikon
phil papper ikon
Förbättrad bibliografi för detta inlägg på PhilPapers, med länkar till dess databas.

Andra internetresurser

Rekommenderas: