Sannolikhet I Medeltida Och Renässansfilosofi

Innehållsförteckning:

Sannolikhet I Medeltida Och Renässansfilosofi
Sannolikhet I Medeltida Och Renässansfilosofi

Video: Sannolikhet I Medeltida Och Renässansfilosofi

Video: Sannolikhet I Medeltida Och Renässansfilosofi
Video: Komplementhändelse 2024, Mars
Anonim

Inmatningsnavigering

  • Inmatningsinnehåll
  • Bibliografi
  • Akademiska verktyg
  • Vänner PDF-förhandsvisning
  • Författare och Citation Info
  • Tillbaka till toppen

Sannolikhet i medeltida och renässansfilosofi

Först publicerad mån 29 december 2014; substantiell revidering ons 12 juni 2019

Sannolikhetsrelaterad terminologi spelade en viktig roll i medeltida filosofi och renässans. Begrepp som "sannolikt" (probabilis), "trovärdigt" (credibilis) eller "sanningsliknande" (verisimilis) användes för att bedöma filosofiska påståenden, kvalificera osäkra slutsatser, mäta kraften i argument och mildra akademisk oenighet. Utöver detta hade de en betydande inverkan på regleringen av rättsliga förfaranden, moraliska handlingar och vardagen. Den sannolikhetsrelaterade terminologin under medeltiden härstammade från forntida källor som Aristoteles, Cicero och Boethius. Det finns emellertid inget prejudikat för många medeltida sätt att koppla dessa termer till regler och principer för juridiskt och praktiskt beslutsfattande.

Medeltida skolastiska användningar av sannolikhet utvecklades till de betydligt olika sannolikhetsdiskurserna för tidigt modern skolasticism och humanism, som båda slutligen förmörkades av moderna kvantitativa uppfattningar om sannolikhet under det artonde århundradet. Mycket är fortfarande okänt angående dessa processer, men en fullständigare förståelse kan endast nås genom att redogöra för deras medeltida ursprung. Denna bakgrund är också viktig för att kartlägga de växlande gränserna för säkerhet och osäkerhet, eller kunskap och åsikt, i europeisk filosofi.

  • 1. Sannolikhet: då och då
  • 2. Medeltida sannolikhetsrelaterad terminologi

    • 2.1 Probabilis
    • 2.2 Verisimilis
    • 2.3 Credibilis, opinabilis
    • 2.4 Frekvensvillkor
  • 3. Scholastiska begrepp om sannolikhet

    • 3.1 Endoxisk (eller aktuell) sannolikhet
    • 3.2 Protofrekvensistisk sannolikhet
    • 3.3 Vittnesmål och juridisk sannolikhet
    • 3.4 Semantisk sannolikhet
  • 4. Ytterligare aspekter av medeltida sannolikhet

    • 4.1 Den dialektiska syllogismen
    • 4.2 Ordna relationer mellan sannolikheter
    • 4.3 Båda sidor sannolikhet
    • 4.4 Subjektivitet och objektivitet
  • 5. Sannolikhet i renässansen
  • 6. Förhandsvisning av tidigt modern och modern sannolikhet
  • Bibliografi

    • Primär litteratur
    • Sekundär litteratur
  • Akademiska verktyg
  • Andra internetresurser
  • Relaterade poster

1. Sannolikhet: då och då

Moderna uppfattningar om sannolikhet är kvantitativa (Hájek 2011). De ligger till grund för representationen av sannolikheter med verkliga (initialt: fraktionella) siffror från intervallet mellan 0 och 1. På denna grundval har en sannolikhetsberäkning med sina egna matematiska regler (Kolmogorov-axiomer) uppstått. [1]Den nuvarande matematiken för sannolikhet markerar slutpunkten för en utveckling som började i mitten av sjuttonhundratalet med beräkningen av chanser i spel av förmögenhet av Pascal, Fermat och Huygens. Dessa tidiga beräkningar förädlades avsevärt på artonhundratalet av Bernoullis, Montmort, De Moivre, Laplace, Bayes och andra (Daston 1988; Hacking 2006; Hald 2003). Moderna föreställningar om sannolikhet uppstod samtidigt. De utvecklades kring idéerna om ett förhållande mellan möjligheter, en relativ händelsefrekvens, en grad av tro eller en grad av bekräftelse.

Pre-modern uppfattningar om sannolikhet var mycket olika. Ingen pre-modern uppfattning om sannolikhet var numerisk. En sannolikhetsberäkning fanns helt enkelt inte före sjuttonhundratalet. [2]Förmodern sannolikhet var ett kvalitativt predikat som huvudsakligen tillämpades på förslag (t.ex. genom att kalla en åsikt trolig), men även utvidga till andra ämnen. Användningen av ordet "sannolikt" på vanligt språk liknar fortfarande denna äldre användning till viss del (Franklin 2001, 126; Hacking 2006, 18). Även om sannolikhetens matematik uppfanns i den tidiga moderna eran, finns det vissa kontinuiteter i betydelsen av sannolikheten. Dessa kontinuiteter kommer att diskuteras i avsnitt 6. Fram till dess är det bäst att glömma konnotationerna av moderna uppfattningar om sannolikhet och att närma sig medeltida sannolikhetsrelaterade termer utan moderna föreställningar. För deras ordförråd kunde medeltida och renässansförfattare dra nytta av en välfylld antik grekisk och romersk lagring med sannolikhetsrelaterade termer. Följaktligen,en mängd latinska termer användes, som idag översätts som "troligt", "troligt", "ansett" (probabilis); "sanningsliknande", "uppenbarligen sant" (verisimilis); "trovärdig", "trovärdig" (credibilis, opinabilis); eller 'oftast', 'ofta' (ut frequenter). Moderna läsare kanske inte alltid tycker att det är uppenbart att dessa termer avser sannolikhet; men faktiskt är de mycket relevanta för dess konceptuella utveckling. Fram till nittonhundratalet, när filosofer talade om sannolikhet, var deras påståenden fortfarande ofta förankrade i medeltida uppfattningar om sannolikhet. Moderna läsare kanske inte alltid tycker att det är uppenbart att dessa termer avser sannolikhet; men faktiskt är de mycket relevanta för dess konceptuella utveckling. Fram till nittonhundratalet, när filosofer talade om sannolikhet, var deras påståenden fortfarande ofta förankrade i medeltida uppfattningar om sannolikhet. Moderna läsare kanske inte alltid tycker att det är uppenbart att dessa termer avser sannolikhet; men faktiskt är de mycket relevanta för dess konceptuella utveckling. Fram till nittonhundratalet, när filosofer talade om sannolikhet, var deras påståenden fortfarande ofta förankrade i medeltida uppfattningar om sannolikhet.

Medeltida och renässansfilosofer använde sannolikhetsrelaterade ordförråd; men de analyserade inte de underliggande koncepten djup, åtminstone i jämförelse med grundigheten i deras undersökningar av kunskapens eller vetenskapens uppfattningar (scientia). Sannolikhetsrelaterade termer introducerades vanligtvis i förbigående, och de mest differentierade behandlingarna utvidgades i bästa fall till en foliosida. Ändå var problem med sannolikhet inte perifera till medeltida tankar. Sannolikhetsrelaterade begrepp och begrepp spelade en enorm roll i regleringen av vardagens beteende och i många konst och vetenskaper. Retorik och dialektik handlade per definition om övertalning, trovärdighet och sannolikhet. Ändå var medeltida tänkare också mycket medvetna om att många påståenden inom rättspraxis, teologi,och medicin kunde inte härledas med säkerhet från inducerbara lokaler. Följaktligen måste argument på dessa områden förlita sig oftare än inte på troliga resonemang. De ökända meningsskiljaktigheterna mellan skolastiska akademiker inom sina undersökningsområden, närade och representerade av praktiken av skolastisk disputation, ökade ytterligare efterfrågan på troliga resonemang. Oavsett oenighet var licitisk och omöjlig att utrota med argument, räknade alla sidors påståenden som helt sannolika. Eftersom medeltida teologer och advokater inte var mer överens om beteckningen av synder (eller om moraliska handlingar) än i andra frågor, var vägledningen av mänskligt uppförande av bekännare också en fråga om sannolikhet. I den här domänenregleringen av samvetsbeslut bygger på ett systematiskt ramverk av sannolikt resonemang och beslut under osäkerhetsförhållanden. Kort sagt, för en tillfredsställande förståelse av den medeltida intellektuella byggnaden, verkar inspektion av användningen av sannolikhet nödvändig.

Detta gäller för medeltiden, renässansen, och på olika sätt för tidigt modern skolasticism fram till artonhundratalet. Vi bör dock inte anta att användningen och förståelsen av sannolikheten förblev oförändrad under denna långa tidsperiod. Av denna anledning anges här perioden från cirka 1200–1500 för diskussion. Det är perioden med mogen medeltida skolasticism och täcker mycket av renässansen. Under det sextonde århundradet genomgick diskussionen om sannolikhet betydande förändringar, både på den skolastiska och humanistiska sidan. Denna tidigt moderna diskurs måste tydligt differentieras från dess medeltida föregångare och är därför utesluten från omtanke här (men se referenserna i avsnitt 4.3 och 6).

Inom den aktuella perioden kan man skilja mellan skolastiska och humanistiska användningar av sannolikhet. Detta är inte att säga att det fanns en stor skillnad mellan dem. Samma termer användes av akademiker och humanister med liknande betydelser. De normativa och reglerande användningarna av sannolikhet var dock förankrade i skolastisk teologi och rättsvetenskap; därför är de i förgrunden här. Åtminstone vissa renässanshumanister använde sannolikhetsrelaterade termer annorlunda än den skolastiska mainstream; och dessa skillnader kommer att behandlas i avsnitt 5.

Att begreppet sannolikhet inte uteslutande var en europeisk angelägenhet förtjänar också uppmärksamhet. Många kulturer runt om i världen bebodde det konceptuella fältet med sannolikhet, i antiken och inte minst i medeltiden. Frågan om i vilken utsträckning icke-västerländska föreställningar och användningar av sannolikhet formade behandlingen av sannolikhet under de latinska medeltiden (eller vice versa) kan inte besvaras här; emellertid hänvisade några av de skolastiska författarna som diskuteras nedan uttryckligen till islamiska källor i deras sannolikhetsberättelser.

2. Medeltida sannolikhetsrelaterad terminologi

Begrepp, såsom latinska probabilis, användes redan under tidig medeltid och kan till exempel hittas i karolingiska texter om retorik (t.ex. Alcuin, Rhetoric, 113). De forntida myndigheterna i ämnet var Cicero och Boethius, medan Aristoteles mest oriniga uttalanden om sannolikhetsrelaterade begrepp blev kända först efter mitten av det tolfte århundradet (se Cox och Ward 2006; Fredborg 1988, 150; Greenberg-Pedersen 1984) Särskilt viktigt i detta avseende var införandet av Aristoteles ämnen i den akademiska diskursen i mitten av det tolfte århundradet (men hela inverkan kändes inte förrän 1200) och de nya översättningarna av Aristoteles Nicomachean etik och retorik på trettonhundratalet. [3]I slutet av detta århundrade hade Aristoteles definitioner till stor del (men inte helt) ersatt Cicero och Boethius i skolastisk tanke. Effekterna av denna förändring bör inte överdrivas eftersom Cicero och i synnerhet Boethius i väsentliga avseenden låg nära Aristoteles.

De viktigaste sannolikhetsrelaterade termerna under denna period var probabilis, verisimilis, credibilis, opinabilis och några uttryck som indikerar frekvens såsom ut frequenter, ut in pluribus och frequentius. Vi måste titta noga på de specifika betydelserna för dessa ord och fraser innan vi går vidare till begrepp om sannolikhet i en smalare mening.

2.1 Probabilis

Probabilis var det viktigaste sannolikhetsrelaterade predikatet under medeltiden (och i hela den skolastiska traditionen). Det är ofta möjligt att översätta probabilis som "sannolikt" i vanlig språklig mening, men uppmärksamhet bör ägnas betydelser som härrör från en kombination med specifika substantiv. Predikatsannolikheten berodde främst på förslag, meningar eller åsikter, men dessa är inte de enda meningsfulla referenserna. Ibland beskrivs personer som troliga, som i frasen”de mer troliga filosoferna” (philosophi probabiliores). Thomas Deman (1933, 262) gör denna fras som "de filosofer som förtjänar mest omtanke"; men man kan också översätta det som "filosoferna som är mer benägna att hitta sanningen". Tecken kallades också ibland sannolika (signum probabile),som i Silvester de Prierios Summa under rubriken "probabile". Sist men inte minst tillskrivades sannolikheten till händelser, till exempel när Thomas Aquinas, i Summa theologiae II-II, q. 32, 5, 1322, säger”enligt vad som troligtvis och allmänt inträffar / enligt vad som troligen och allmänt inträffar” (secundum ea quae probabiliter et in pluribus occurrunt). Som vi kommer att se är det dock tänkbart att alla dessa påståenden är elliptiska referenser till sannolikheten för förslag.det kan tänkas att alla dessa påståenden är elliptiska referenser till sannolikheten för förslag.det kan tänkas att alla dessa påståenden är elliptiska referenser till sannolikheten för förslag.

Ett förslag var troligt (probabilis) om specifika indikatorer på sanningen var berättigade samtycke (dvs att hålla det sant) eller acceptans som ett premiss för handling. [4] De viktigaste motiveringarna för bedömningar av sannolikhet kommer att diskuteras mer detaljerat i avsnitt 3,”Scholastic Concepts of Probability”. För tillfället är det tillräckligt för att säga att auktoritet, vittnesmål, ett tillräckligt (men inte maximalt) uppträdande av sanning och ofta sanningen kan stärka en beskrivning av sannolikhet.

Den mest produktiva kategorin av troliga förslag var åsikter i den medeltida tekniska betydelsen av denna term. En åsikt (opinio) definierades ofta som ett förslag som anses vara sant men som den som innehar det fruktade skulle kunna ha fel (se Byrne 1968, Franklin 2001). Detta var bara en av flera medeltida åsikter om åsikter. Robert Grosseteste (∼1175–1253) påminde sina läsare att opinionio kunde förstås på tre sätt. [5]Enligt den enklaste innebörden stod åsikten för varje kognition som kännetecknas av samtycke; och i denna förståelse var förslag som uttrycker kunskap eller övertygelse också åsikter. Enligt en mer korrekt definition betecknade åsikten samtycke till ett förslag med rädsla för att det motsatta kan vara sant. Slutligen, enligt de mest exakta definitionerna, var yttrandena begränsade till betingade förslag till vilka samtycke gavs och motsatsen var på något sätt fruktade att vara sant. Grossetestes distinktioner visar att trettonhundratalets skolastik redan var medvetna om att termen opinio långt ifrån enhetligt användes av samtida författare. Som sagt,Det bör ändå komma ihåg att medeltida diskussioner om användningen av troliga åsikter främst fungerade på grundval av den andra betydelsen av opinio som ett förslag till vilket samtycke gavs och som åtföljdes av en rädsla för att det motsatta skulle kunna vara sant. Rädslan i fråga kom åtminstone delvis från en medvetenhet om att ens bedömning kan vara fallbar. Enligt en allmänt observerad medeltida rangordning av epistemologiskt förtroende och doxologisk fasthet, stod kategorin av åsikter under tro eller full övertygelse (fides) och kunskap (scientia). Enligt en allmänt observerad medeltida rangordning av epistemologiskt förtroende och doxologisk fasthet, stod kategorin av åsikter under tro eller full övertygelse (fides) och kunskap (scientia). Enligt en allmänt observerad medeltida rangordning av epistemologiskt förtroende och doxologisk fasthet, stod kategorin av åsikter under tro eller full övertygelse (fides) och kunskap (scientia).[6] Alla tre epistemiska attityderna omfattade samtycke, men bara tro och kunskap innebar full subjektiv säkerhet (certitudo).

På denna grundval blev "sannolik åsikt" (opinio probabilis) en standardbeteckning för en klass förslag som anses vara sanna, vilket människor måste vara nöjda med i många utredningsområden. Inom dessa områden förhindrade människans fallbarhet eller ämnets förändrade natur full kunskap (scientia), och en brist på religiös relevans eller accepterad teologisk omständighet förhindrade ingreppet av tro (fides). Området för denna domän var enormt. I filosofisk teori var det hemmaplan för dialektisk argumentation och dialektisk syllogism (se avsnitt 4.1); på praktisk nivå reglerades det av samvetsrådgivare och advokater.

För samvetsreglering var en annan standardbeteckning "sannolik säkerhet" (certitudo probabilis). Sannolik säkerhet förhindrade synd genom att göra det möjligt för en att basera sina handlingar på korrekt troligt resonemang. Eftersom resonemang som gick utöver det troliga var praktiskt taget ouppnåeligt i många moraliska sammanhang, uppfyllde en agent henne eller hans epistemiska uppgifter genom att förlita sig på sunda sannolika resonemang, och därmed erhålla en subjektiv säkerhet att ha gjort allt som kunde förväntas av en agent för att undvika synd (Gardeil 1911; Schuessler 2003, 50). Enligt många medeltida skolastiker kunde troliga resonemang inte skapa epistemologisk säkerhet; frasen”sannolik säkerhet” spratt emellertid från överensstämmelse med moraliska krav (som vi idag skulle kalla epistemiska uppgifter) och inte från stark övertygelse baserad på bevis. Kanske på grund av risken för missförstånd som det innebar, "sannolikhet" i stor utsträckning ersattes från femtonhundratalet och framåt av det liknande begreppet "moralisk säkerhet" (certitudo moralis), (Franklin 2001, 69; Knebel 2000, 55; Schuessler 2009).

Inom rättspraxis kombinerades uttrycket probabilis vanligtvis med antaganden (antaganden). Ett troligt antagande för eller mot en skyldige var en som i sig inte räckte för att luta en rimlig domare till en dom (endast hård eller våldsamma antaganden kunde uppnå det). Ändå hade troliga antaganden viss juridisk vikt (i motsats till slarviga antaganden, presumptiones temerariae) och kunde samlas för att motivera en dom (Franklin 2001, 43).

2.2 Verisimilis

I medeltida användning betydde verisimilis vad det bokstavligen sa: att något var "sanningsliknande". Detta antydde emellertid inte att saken faktiskt var nära sanningen, för det kan bara ha utseendet - kanske falskt eller ytligt - av sanning. Tecken, bilder och omständighetsbevis kallades ofta verisimilis om de uppfyllde dessa villkor. Medeltida advokater talade om "sanningsliknande omständigheter" (indicia verisimilia), och Albert av Köln (Logica, 241) hävdade att det som var "sanningsliknande" bodde i "tecken" (verisimile est in signis). [7]

Används verisimilis som en synonym för probabilis av medeltida skolastik? Albert (ibid.) Hävdar direkt att "troliga saker är sanningsliknande" (probabilia … sunt verisimilia). [8]Andra skolastiska användningar av dessa ord antyder istället en ren relation till ofta ömsesidig implikation. Troliga åsikter var vanligtvis sanningsliknande eftersom deras sannolikhet prima facie motiverade ett antagande om sanning. Sanningsliknande tecken motiverade ofta en tillskrivning av sannolikheten för ett påstående. Den utbredda kombinationen av probabilis med särskilda typer av förslag (Aristotelian endoxa; se avsnitt 3.1) och av verisimilis med tecken är ändå goda skäl att anta att dessa predikat inte var synonyma. Skillnaden mellan termerna kan återspegla etablerade skillnader i antik grekisk terminologi, binda probabilis till pithanon (övertygande, antagbart) och verisimilis till eikos (sanningsliknande). Sådana skillnader har antagligen redan genomsyrat Ciceros användning av probabilis och verisimilis, även om frågan är kontroversiell.[9]

2.3 Credibilis, opinabilis

Ett förslag betraktades som credibilis eller opinabilis om det legitimt kunde accepteras som ens åsikt. De underliggande kriterierna var ofta desamma som för probabilis. Förslag som inte uppfyllde respektive kriterier kallades inopinabilis eller improbabilis och förtjänade att avvisas av rationella och ansvarsfulla epistemiska medel. Detta innebar att osannolika förslag inte borde tas för sant eller accepteras som ett premiss för handling, men inte nödvändigtvis att de måste betraktas som falska. [10]

2.4 Frekvensvillkor

En mängd frekvenstermer som "ofta" (frekventer), "oftare" (ut frequentius) och "för det mesta" (ut in pluribus), eller deras konversationer som "sällan" (ut in paucioribus), ofta åtföljande beskrivningar av sannolikhet i medeltida skolasticism. Vad som ofta eller vanligtvis hände anses prima facie vara troligt. Scholastisk användning av frekvenstermer följde antika prejudikat, särskilt Aristoteles uttalanden om vad som är sant eller falskt”i de flesta fall” (hōs epi to polu). Huruvida denna bakgrund i aristotelisk vetenskap och metod berättigar antagandet av ett medeltida frekvensbegrepp med sannolikhet kommer att diskuteras i avsnitt 3.2.

3. Scholastiska begrepp om sannolikhet

Inom vissa medeltida områden var sannolikhetsrelaterade termer viktiga för regleringen av beslutsfattande och uppförande. I dessa sammanhang fick termen "sannolikhet" (probabilis) en specifik betydelse. Oavsett om en köpman ville följa ett yttrande om moralens legitimitet i ett avtal eller en advokat formulerade ett antagande, måste det vara sannolikhet för att ha moralisk eller juridisk vikt. Det är nu nödvändigt att diskutera de viktigaste medeltida förståelserna av sannolikhet och grunda dem i gamla definitioner eller prejudikat.

Fram till trettonhundratalet utformade definitionerna av "sannolikt" av Cicero och Boethius mycket den medeltida förståelsen av sannolikhet:

Det är troligt som för det mesta ofta äger rum, eller som är en del av mänsklighetens vanliga trosuppfattningar, eller som i sig innehåller en viss likhet med dessa egenskaper, oavsett om sådan likhet är sann eller falsk. (Cicero, De uppfinninge, I.29.46)

Något är lätt trovärdigt (probabilis) om det verkar sant för alla eller för de flesta eller för de kloka - och för de kloka, antingen för dem alla eller de flesta eller för de mest kända och utmärkta - eller för en expert på hans eget fält, till exempel till en läkare inom medicinområdet eller till en pilot i fartygsnavigering, eller slutligen, om det verkar sant för den person som man pratar med eller som bedömer det. (Boethius, De subjectis, 1180 b 28)

För Cicero representerar sannolikheten den vanliga händelseförloppet, vanliga trosuppfattningar eller vad som liknar dem. Hans karaktärisering av sannolikhet innehåller således rötter till åtminstone två olika sannolikhetsbegrepp. Boethius upprepar Aristoteles definition av en endoxon (se avsnitt 3.1) som ett lätt trovärdigt förslag nästan ordbok och kallar det probabilis. I detta avseende förberedde han vägen för mottagandet av Aristoteles ursprungliga definition; men notera att Boethius adresserar experternas roll mer uttryckligen än Aristoteles, som i medeltida översättningar sammanfattar refererar till sapientes, de kloka. [11]

Aristoteles ersatte Cicero och Boethius som högsta myndighet på sannolikheten under trettonhundratalet. Detta är också tiden då medeltida sannolikhetsdiskursen fullständigt utvecklas. För perioden från (ungefär) 1200 till 1500 är det möjligt att identifiera fyra olika begrepp av sannolikhet: den endoxiska, proto-frequentistiska, vitsord eller juridiska och semantiska. Antalet begrepp är dock en fråga om tolkning eftersom det är möjligt att dela upp den juridiska kategorin av sannolikhet ytterligare. [12]

Användningen av sannolikhetsrelaterade termer var nästan säkert bredare än begreppen sannolikhet som anges ovan. I filosofiska och teologiska debatter, såväl som i regleringen av handlingar, kan probabilis användas som ett predikat för det argumentativa stöd som ett förslag hade (översättningsbart som "troligt" eller "rationellt hållbart"). I den tidiga moderna eran integrerades denna aspekt av medeltida sannolikhet uttryckligen i definitionen av en sannolik åsikt (Knebel 2000; Maryks 2008; Schuessler 2019; Tutino 2018). Det behandlades emellertid inte uttryckligen i medeltida och i synnerhet skolastiska karakteriseringar av sannolikhet. Här kommer fokus att ligga på sådana karaktärer i medeltida källor.

3.1 Endoxisk (eller aktuell) sannolikhet

Den mest framstående skolastiska förståelsen av sannolikhet härrörde från Aristoteles uppfattning om endoxon, som formade begreppet "sannolik åsikt" (opinio probabilis). Aristoteles definierar endoxon i ämnen I, 100 b 20 som:

[T] slang åsikter är ansedda [endoxa] som accepteras av alla eller av majoriteten eller av de kloka - dvs av alla, eller av majoriteten, eller av de mest anmärkningsvärda och pålitliga av dem.

Boethius och medeltida kommentatorer om ämnena översatte endoxa som probabilia ("troliga saker") eller åsikter sannolikheter ("troliga åsikter"). Mot bakgrund av Aristotelianismens uppgång är det således inte förvånande att Thomas Aquinas och andra skolastiker vred sig till denna förståelse av sannolikheten när de diskuterade slutsatser från osäkra lokaler: [13]

[P] ropositioner kallas sannolika eftersom de är mer kända för de kloka eller för mångfalden. (Thomas Aquinas, Kommentar till Posterior Analytics, I.8.35)

Många skolastiska karakteriseringar eller definitioner av sannolikhet innehåller en uttrycklig hänvisning till ämnen I, till exempel denna av Gregory of Rimini:

Dessutom, eftersom "sannolika saker" betyder "vad som verkar sant för många eller kloka" enligt filosofen [dvs. Aristoteles] i ämnen I, som också överensstämmer med Augustins Contra Cresconium, bok III, där han säger att saker kallas sannolikt eftersom "de är godkända, det vill säga godkända och trodda", [till vilka] läggs till "för att vara sant", följer det att godkännande av myndighet för den kloka i denna värld är en anledning som genererar sannolikhet (ratio probabilis). [14]

Som detta citat visar, ansågs Augustins förståelse av sannolikheten sammanfalla med Aristoteles, ett faktum som måste ha stärkt den endoxiska uppfattningen om sannolikhet. Även om Augustinus inte ofta hänvisas till i medeltida definitioner av sannolikhet, blev en hänvisning till ämnen jag vanligt. Det verkar omedelbart klart varför en endoxisk förståelse av sannolikhet ledde till moderna översättningar "ansedda", "troliga", "trovärda", "godkännande" eller "godkända". Anseelse och godkännande är emellertid inte nödvändigtvis indikatorer för sanningen, och därför måste den roll som endoxa spelade för Aristoteles och för skolastik klargöras.

Endoxa var viktiga för forntida retorik och dialektik. Retorik syftar till övertalning, och åsikter som allmänt accepteras eller stöds av deras källares intellektuella rykte tenderar att vara övertygande. I retorisk användning kan därför endoxon och probabilis likställas med ett förslag med”förväntad övertygelse”. Dialektik handlar om tvister och utredningar genom utbyte av argument. Endoxa, i forntida dialektik, startade, mellanliggande och ofta också slutpunkter för sådana aktiviteter; och i denna utsträckning kan de ses som instrument för intellektuell utbildning. Detta skulle dock skapa fel intryck av den totala rollen av endoxa i Aristoteles metod för vetenskapen (Haskins 2004; Kraut 2006; Renon 1998). Han tar dem också som rimliga utgångspunkter för vetenskaplig undersökning,samt material för att testa resultaten. Undersökningsprocessen bör välja rätt endoxa och beställa dem systematiskt. I detta avseende antas sambandet mellan sannolik sanning och att vara sant av många eller kloka människor av Aristoteles. Det finns dock ingen garanti för att ett endoxon är sant, vilket gör det till ett lämpligt föremål för utredning.

Scholastisk användning av opinio probabilis anpassade sig mindre till den retoriska och mer till de dialektiska och metodologiska rollerna för endoxa (se även avsnitt 4.1) - även om yttrandena i fråga tillämpades i oratoriska och predikande. En skolastisk författare, särskilt från trettonhundratalet och framåt, som kallade en filosofisk ståndpunkt eller ett teologiskt påstående som troligen hänvisade till en epistemisk kvalitet som motiverade allvarligt övervägande utöver ett förslagets lämplighet för att framkalla en överenskommelse hos hörare. Sensorisk uppfattning nämns ibland som en grund för troliga åsikter som hålls av alla människor ("Snö är vit"). [15]Uppenbarligen åsikter från de outbildade (rudes) och lekmän (idiotae) kvalificeras inte som troligt, såvida det inte var observationsuttalanden, för vilka outbildade människor hade lika stor kompetens som de utbildade. Kompetens i att bedöma en fråga var därför nyckeln till skolastiska beskrivningar av sannolikhet. Kategorin av de "klokaste" i medeltida definitioner av sannolikhet var en stand-in för "expert", inklusive topprankade advokater, teologer, läkare och filosofer - eller till och med arkitekter, ingenjörer och andra virtuoser av mekanisk konst (som i Boethius's definition av sannolikt yttrande). Denna expertstatus erhölls genom utbildning på ett universitet eller med en master. Dessutom räknade en expert som sådan endast inom sitt expertområde. [16] De sapientes som definitionen av sannolikt yttrande hänvisar ändå måste ha åtminstone några positiva icke-epistemiska drag: de måste vara anständiga (probus) och pålitliga människor för att ha viktiga åsikter.

Myndighetens roll i den endoxiska definitionen av sannolikhet har diskuterats och kritiserats allmänt. [17]Även om ordet auctoritas inte förekommer regelbundet i definitioner av”det troliga”, verkar det obestridligt att dessa definitioner hänvisar till myndighet som grunden för sannolikheten. Myndigheten i fråga är i princip intellektuell eller epistemisk (baserad på expertis); men skillnaden mellan epistemisk och hierarkisk myndighet var alltid oskarp, och den senare kunde (och ofta råda) i praktiken. Med tanke på den dystra utbildningen av församlingspräster var detta säkert ofta fallet eftersom de outbildade uppmanades att acceptera åsikter från deras församlingspräst eller bekännare (Thomas Aquinas, Quodlibetales, III, q. 4, 2, 47; och Antoninus, Summa, I, 3, 10, 64). Dessutom kan det skolastiska förtroendet för institutionella indikatorer för kompetens ha hindrat en tydlig åtskillnad mellan epistemisk och hierarkisk myndighet,eftersom den epistemiska myndigheten till viss del var bunden till hierarkisk framgång i akademin. Exempelvis förväntades studenter tro på åsikter från sina professorer (dvs mästare).

Skillnaden mellan hierarkisk och epistemisk myndighet bör inte förväxlas med skillnaden mellan yttre och interna skäl för att hålla ett förslag sant. Endoxisk sannolikhet verkar vara helt baserad på andras åsikter och därmed på externa (eller indirekta) skäl för att hålla ett förslag sant. (Interna eller direkta skäl är sådana som en person själv kan bedöma.) Ändå är vissa svårigheter med tanke på att medeltida sannolikhet var helt yttre och därmed myndighetsbaserat förtjänar att tas upp. Endoxisk sannolikhet var inte det enda begreppet sannolikhet i medeltida skolasticism, och andra var (som vi kommer att se) mer öppna för interna skäl. Dessutom kan en expert kräva sannolikhet för sin egen bedömning - något som inte utesluts av definitionen av endoxon. Ändå,agenter ombads ofta att överensstämma med en kvalificerad majoritets åsikt ("den större och mer rimliga delen", maior et sanior pars) av behöriga utvärderare.[18] Detta krav visar att den endoxiska förståelsen av troliga åsikter verkligen var sned mot extern myndighet. [19]

3.2 Protofrekvensistisk sannolikhet

Hacking (1975) hävdade känt att frekventistiska föreställningar om sannolikhet till stor del uppstod som en sidoprodukt av sjuttonhundratalets revolution med sannolikhet. Idéhistoriker identifierade snabbt svagheterna i Hackings avhandling (Brown 1987; Daston 1988; Garber och Zabell 1979). En förståelse av sannolikheten som vad som händer mest av tiden eller för det mesta (hōs epi to polu) finns redan i Aristoteles och skolastiken. Den frekventistiska uppfattningen om sannolikhet verkar därför ha en lång pre-modern historia. [20]Tyvärr är saker mycket mer komplicerade. Den moderna frekvenismen uppstod som ett komplex av idéer under det nittonhundratalet, som kanske bara utvecklades under det tjugonde århundradet till en fullständig uppfattning om sannolikhet (Gillies 2000, 88–113). Följaktligen är tidiga moderna användningar (som Jacob Bernoulli) av den relativa frekvensen av händelser i en händelseföljd ännu inte frekventa i modern mening. Medeltida (och forntida) användning av ut frequenter-överväganden skiljer sig i sin tur från tidigt modern (proto-) frekvensism (se Schuessler 2019, kap. 12). Efter att ha gjort detta klart kommer prototypfrekvensen att användas i det följande utan kvalificeringen”medeltida”.

Som har visats kunde medeltida läsare ha samlat in frekventistiska idéer från Cicero redan före uppkomsten av Aristotelianism under det tolfte och trettonde århundradet. Cicero föreskriver att probabilis kan betyda "för det mesta", och medeltida författare som följde honom hade därför en proto-frekvent uppfattning av sannolikhet. Senare härleddes ofta en sådan uppfattning från Aristoteles verk. Gjorde det någon skillnad? Låt oss titta på fyra exempel:

  1. Det är tillräckligt att du får en sannolikhet, vilket innebär att du i de flesta fall (ut in pluribus) har rätt och endast i några få fall (ut in paucioribus) har du fel. (Thomas Aquinas, Summa theologiae II-II, q. 70, 2) [21]
  2. Det är inte troligt att det bland det stora antalet troende inte skulle finnas många människor som lätt skulle tillhandahålla behoven hos dem som de håller i vördnad på grund av att deras dygd är perfekt. (Thomas Aquinas, Summa contra gentiles, lib. 3, 135, 19, 187)
  3. Men från vissa tidigare orsaker följer framtida effekter inte nödvändigtvis, men vanligtvis. Till exempel, i de flesta fall (ut in pluribus) är en perfekt människa resultatet av insemination av en mamma av en mans sperma; ibland skapas emellertid monster på grund av en viss hindring som övervinner funktionen av den naturliga kapaciteten. (Thomas Aquinas, Summa contra gentiles, lib. 3, 154, 11, 243)
  4. Därför har vi i detta förslag män och kvinnor, som vid 25 års ålder köper en livslång livränta till ett pris som de får tillbaka inom åtta år och även om de kan dö inom dessa åtta år är det mer troligt att de lever två gånger tiden. På det här sättet som händer oftare och är mer troligt är det till köparen. (Alexander av Alessandria, Tractatus de usuris, ca 72, Y f. 146r) [22]

Passage (i) bör inte förstås som att det beviljar sannolikhet (certitudo probabilis) när en person oftare har rätt än fel. De få nämnda undantagen borde vara riktigt exceptionella för att möjliggöra en sannolikhet, som ansågs tillräcklig för oskyldig moralisk handling. Trolig säkerhet var alltså en tröskel snarare än ett frekvensbegrepp.

Passage (ii) avser den höga sannolikheten att åtminstone vissa bland ett stort antal människor kommer att ha en önskad egenskap. Detta är ett proto-statistiskt uttalande, men det visar inte att sannolikhet innebär ofta förekomst. Påståendet att bland många människor kommer att ha en sällsynt egenskap kan man lätt tro - beroende på egenskapen i fråga - av en mångfald eller av”de kloka”. Följaktligen kan ut i pluribusanspråk ofta ha varit indikatorer på endoxisk sannolikhet snarare än uttryck för ett oberoende sannolikhetsbegrepp.

Passage (iii) postulerar en naturlig regelbundenhet. Sexuell befruktning resulterar vanligtvis i "perfekt" (i motsats till deformerat eller "monströst") avkomma. Detta ut i pluribus påstående hänvisar till en majoritet av händelserna, men dess bakgrund i den aristoteliska naturfilosofin är betydande. Forskare debatterar om Aristoteles förståelse av”för det mesta” domarna motsvarar ett frekventistiskt begrepp om sannolikhet (Judson 1991; Kraut 2006; Winter 1997). Aristoteliska”för det mesta” bedömningarna innebär mycket mer vad gäller lagliknande eller naturliga förbindelser än som kan fångas genom enbart hänvisning till relativa frekvenser. Det är därför troligt att anta detsamma för medeltida Aristotelians, särskilt för dem som skrev om naturliga processer.

Passage (iv) är förmodligen närmast implicit statistisk resonemang och hänvisar, inte av en slump, till ett ekonomiskt sammanhang. Det angivna avsnittet handlar om rättvisekrav mellan köpare och säljare av livränta. En engångsbetalning av en köpare och hans eller hennes (änkor gillade att köpa livränta) osäker inkomstström kräver en rättvis balans. Osäkerheten eller risken i fråga hänför sig till eventuell dödsfall för ägaren till en livränta; och det påstås att personer som är 25 år gammal kommer att leva mer än åtta år till. Det kan vara lämpligt att i detta fall tala om en sannolikhet på mer än 0,5 för ytterligare överlevnad. Medeltida överväganden beträffande försäkringar eller livränta visar att den numeriska sannolikheten aldrig var för långt borta, vilket ökar vår förvåning över att detta steg inte inträffade före sjuttonhundratalet. Passage (iv),emellertid innehåller två sannolikhetsrelaterade termer: köparen gynnas av det som inträffar oftare (frequentius) och är mer sannolikt (probabilius). Kantola antar att orden frequentius och probabilius här är synonyma, som i flera andra fall där de förekommer tillsammans.[23]Men varför skulle skolastiska författare upprepa två synonyma ord om man skulle göra det? Den kombinerade användningen av "frekvent" och "sannolik" förekommer ofta i faktiska sammanhang (som i vårt exempel) som inte kräver någon retorisk blomstrande. Det finns inget tydligt behov av betoning genom en upprepning av synonymer. Ett troligt svar är att de två termerna i själva verket inte är synonyma och att frekvensen motiverar en beskrivning av sannolikhet, även om sannolikhet betyder något annat. Det skulle vara vettigt att kombinera båda termerna just för att frekvensen motiverar en sannolikhetsbeskrivning i det aktuella fallet, men endast sannolikheten ger legitimitet för handlingar eller kontrakt. Kort sagt kan ofta förekomma bara ha fungerat som indikator på endoxisk sannolikhet för medeltida skolastik. Händelsefrekvensen kan ha prima facie motiverat antagandet att alla,en majoritet eller experterna kommer att tro att händelserna i fråga kommer att inträffa.

Bör proto-frekvensen därför släppas som ett äkta sannolikhetsbegrepp? Detta steg skulle vara för tidigt så länge tolkningen av uttalanden från medeltida ut frequenter fortfarande diskuteras. Kontinuitet med antika sannolikhetsuppfattningar tyder också på att vi bör trampa noggrant. Av denna anledning ingår här proto-frequentism bland de medeltida begreppen sannolikhet.

3.3 Vittnesmål och juridisk sannolikhet

Vittnesbördens sannolikhet beror på vittnesbörd. Det är en av de två typerna av sannolikhet som Silvester de Prierio listade i sin Summa-sammanfattning (den andra är endoxisk sannolikhet):”” Troligt”används på två sätt. Först som motsatsen till dolda, det vill säga vad som bevisas av vittnen …” [24] Den snabba tillväxten av rättspraxis efter det tolfte århundradet gav näring ett stort intresse för vittnesbörd. [25]Det var mycket svårt att förlita sig på omständigheter i medeltida rättspraxis; så vittnenes vittnesbörd var på många sätt nyckeln till ett domstolsbeslut. Ett komplicerat system med "halvt bevis" och bevis utformades för att skydda rationaliteten i juridiska förfaranden (Evans 2002; Franklin 2001, 15; Rosoni 1995, 89). Även utanför de trånga rättspraxiserna spelade vittnesbörd en viktig roll. Thomas Aquinas beskrev till exempel en tillräcklig säkerhet för åtgärder:

Och ändå är det faktum att det i så många inte är möjligt att ha certifikat utan rädsla för misstag ingen anledning till att vi ska avvisa den intyg som troligen kan ha [quae probabiliter haberi potest] genom två eller tre vittnen … (Thomas Aquinas, Summa theologiae, II-II, q. 70, 2, 1488)

Thomas kommentar hänvisar till normen att vittnesbörd från ett ögonvittne ger sannolikhet för ett påstående, medan det (otvistade) vittnesbörden från två eller flera vittnen skapar sannolikhet.

Ett relaterat men bredare fält för att använda predikatet "troligt" i juridisk terminologi var klassificeringen av antaganden. En”sannolik presumtion” (probabilis presumptio) hade någon kraft i att luta en domare mot eller mot en dom (Hubert 2009; Motzenbäcker 1958, 120, 159). Dessutom var vittnesbörd bara en typ av bevis som kan göra en antagning trolig. Sannolikhet kan också bero på”sanningsliknande omständighetsbevis” (indicia verisimilia), eftersom detta uttalande från Huguccio dokumenterar:”Det är troligt vad som accepteras på grund av en allmän mänsklig åsikt eller sanningsliknande omständigheter (indicia).” [26] Huguccios hänvisning till gemensamt yttrande visar att endoxisk sannolikhet också var relevant i lagdomstolarna. [27] Icke desto mindre skapade behandlingen av tecken och indikationer som sannolikhetsgenererande bevis, som starkt främjades av skolastiska jurister, ett viktigt prejudikat för att koppla uppfattningen om sannolikhet till den direkta bevisen för en observatör.

3.4 Semantisk sannolikhet

Aristoteles band begreppet sannolikhet till frågor om nödvändighet och beredskap. Det troliga följde inte med nödvändighet utan bara kontingent (och för det mesta) med tingenes natur. I medeltida skolastik anges detta samband ofta i semantiska termer. Boethius av Dacia kallade sannolikhet:”en egenskap som disponerar (habilitans) men inte nödvändigtvis ett föremål för att delta i ett predikat”. [28]Sannolikhet är här en del av ett predikat i ett ämne. Fullt deltagande under alla förhållanden är nödvändigt; deltagande under de flesta förhållanden (för det mesta) leder till sannolikhet. Den semantiska uppfattningen om sannolikhet som ett villkorat deltagande av ett predikat i ett ämne är således nära besläktat med den protofrekventistiska tolkningen som diskuterats ovan. Det är emellertid formellt distinkt som ett begrepp om sannolikhet, inte minst för att vissa skolastik tog upp det som sådant. Peter Richeri, Topica Aristotelis (A. 37), I q. 2, 117 ra –118 ra, hänvisat till Boethius (den forntida, inte den medeltida filosofen Dacia) i detta sammanhang:

Ändå definierar Boethius sannolika saker annorlunda i sina ämnen I: sannolika saker är de som sinnet lätt kommer till, även om det inte har en fasthet av sanning i dem, som i detta förslag:”Om hon är en mor, älskar hon [henne barn]." När det gäller denna förklaring bör det dessutom vara känt att ett förslag kallas sannolikt när dess ämne innehåller en egenskap som bortskaffar, men inte nödvändigtvis, för att ta del av predikatet … [29]

Den semantiska relationen som Richeri hänvisar till är inte uttryckligen i Boethius definition. Vad som dock främst betyder här är Richeris användning av en semantisk uppfattning om sannolikhet. Albert av Köln visar samma uppfattning i samband med en perception-baserad förklaring; sådana förslag hålls sanna av alla, de flesta eller de kloka. [30]Ju mindre förnuftbaserad och mer intellektuell en uppfattning är, desto mer begränsas den till kloka och tankeväckande, enligt Albert. Intressant nog erkänner han arabiska källor för denna uppfattning (Albert Logica, I, 1, 2, 241; Bach 1881; Cortabarria Beita 1953). Han nämner inte en specifik källa, men denna ledtråd upptäcker en viktig koppling som indikerar att medeltida islamisk filosofi, teologi och lag var inte mindre baserade på sannolikhet än deras kristna motsvarigheter (Black 1990, 108; Daiber 1990, 218; Miller 1984, 55).

4. Ytterligare aspekter av medeltida sannolikhet

4.1 Den dialektiska syllogismen

Syllogismer är mönster för logisk argumentation. En syllogism med bara troliga förutsättningar kallades dialektisk i medeltida och renässansfilosofi. Eftersom dialektik var "konsten att rationell disputation" eller "kontroversiell utredning" (ars disserendi) och disputation var en karakteristisk verksamhet för universitet under medeltiden, hade argumentation med troliga förslag en enorm betydelse för medeltiden. Det är också karakteristiskt för den logikmatade skolastiken att sannolik resonemang huvudsakligen var tänkt som logiskt avdrag från troliga lokaler. [31] Efter uppkomsten av Aristotelianism inramades dessa lokaler mestadels som endoxa. Thomas Aquinas skriver:

Dialektikern handlar bara om att gå från förslag som är så acceptabla som möjligt. Dessa är förslag som verkar sanna för de flesta och särskilt för de kloka. (Thomas Aquinas, Posterior Analytics, I, 31, 3, 142)

Det är emellertid inte klart om författare som kortfattat hänvisar till troliga förutsättningar endast avser endoxa i sina definitioner av dialektisk syllogism, eller om de verkar, som Albert of Köln, med en bredare uppfattning om sannolikt förutsättning. Albert (Logica, I, 4, 2, 278) talar med avseende på den dialektiska syllogismen om lokaler som alltid eller oftast (i pluribus) är sanna. Det diskuterades också om den epistemiska statusen för det argumentativa schemat för den dialektiska syllogismen och slutsatserna från troliga förutsättningar. Det vanliga antagandet var att den dialektiska syllogismen är ett obetydligt giltigt deduktivt schema, men att troliga förutsättningar ger endast troliga slutsatser eller åsikter (Buridan, Quaestiones, 19; Buridan, Summulae, 347).

Ockham ger några anmärkningsvärda kommentarer i Summa logicae III.1.1 om sannolikhet för den dialektiska syllogismen. [32]Liksom många andra antar Ockham att den dialektiska syllogismen utgår från bara troliga förslag (probabilia), som han karakteriserar som endoxa. Ändå hävdar han då att sannolika förslag är sanna och nödvändiga, även om de inte i sig är eller derivat är kända för att vara sanna med säkerhet (probabilia sunt illa, quae cum sint vera et necesseria, non tamen per se nota, nec ex per se notis syllogizabilia, nec etiam per experientiam evidenter nota, nec ex talibus sequentia). Sannolikheten är alltså beroende av en observatörs epistemiskt bristande tillstånd. Emellertid behöver en dialektisk syllogism inte skapa osäkerhet hos en iakttagare eftersom den inte behöver producera rädsla för fel utan kan istället skapa en övertygelse i sin slutsats. [33]Ockham avviker här från några kända skolastiska antaganden om sannolikhet. Hans sannolikhet kan inte vara troliga åsikter i tredje meningen av Grosseteste (se ovan), som per definition är kontingent. Slutsatsen av en dialektisk syllogism är inte heller nödvändigtvis en trolig åsikt eftersom den då skulle åtföljas av rädsla för misstag. Detta kluster av meningar är dock allt Ockham har att säga om sannolikheten i Summa logicae (och Burley, Buridan och andra säger ännu mindre i sina logiska verk). Ingen djupare analys av sannolikhetens roll i hans filosofi eller teologi följer, och hans ovanliga kommentarer uppenbarade tydligen inte någon diskussion av andra. [34]På andra håll i sitt arbete bedömer Ockham specifika filosofiska teser som troliga eller mer sannolika på samma sätt som andra skolastiska författare gjorde. Om hans korta kommentarer om sannolikhet i Summa logicae ger en inblick i de djupare modala och ontologiska förgreningarna av sannolikheten, dokumenterar de också att dessa förgreningar knappast förföljdes av medeltida skolastik. [35]

Men viktiga dialektiska syllogismer kan ha varit för medeltida disputation, det bör också inses att handlingsplanering i samvete var tänkt som avdrag från (delvis) troliga lokaler. Den dialektiska syllogismen gav därför en logisk grund för moraliska beslut och fungerade som ett verktyg för moralisk teologi.

Renässansens humanistiska dialektik delade många antaganden om dialektisk syllogism med skolastiken, men vissa författare utvecklade en annan förståelse av dialektik. Denna utveckling kommer att diskuteras i avsnitt 5.

4.2 Ordna relationer mellan sannolikheter

Förmodern sannolikhet var inte ett antal eller ett förhållande, utan främst en binär egenskap som en proposition antingen hade eller inte hade. Ändå var pre-modern sannolikhet också ett ordinärt begrepp. Vissa förslag betraktades som mer sannolika (probabilior, probabilius) än andra. Mer troliga åsikter var en underklass av troliga åsikter. Följaktligen måste ett yttrande åtminstone vara troligt för att vara mer sannolikt än ett annat yttrande. I linje med dessa förutsättningar var strikta ordningsrelationer (dvs. ">" och "<") för åsikter vanliga i medeltida och renässansfilosofi. Intressant nog tycks beskrivningar av lika sannolikhet vara sällsynta före det sextonde århundradet (se Schuessler 2016). En jämn balans mellan orsakerna gav upphov till tvivel (dubium). De moraliska reglerna för beslut i tvivel är dockvar annorlunda än för valet mellan troliga åsikter. Därför bör tvivel inte direkt likställas med lika sannolikhet, särskilt i medeltida skolastik. Ytterligare forskning behövs för att avslöja rollen som jämlikhet i perioden 1200–1500; fram till dess kan vi bara vara säkra på att möjligheten till en strikt beställning förutses för sannolikheter under denna period.

4.3 Båda sidor sannolikhet

Scholastiska författare tillskrev ofta sannolikt samtidigt ett förslag och dess förnekande eller till ett förslag och ett motförslag som logiskt var oförenligt med det. En proposition kan till och med betraktas som mer sannolik (sannolik) utan att dess negation förlorar sannolikheten. I själva verket innebär det att regelbundet att kalla en åsikt mer sannolikt än en annan att det andra också var troligt, eftersom jämförelse och val mellan troliga alternativ var avsett.

För vissa moderna kommentatorer förkasta detta en förståelse av”sannolikt” som lätt bekräftande eller antagbar. Det verkar vara ett minimikrav för att vara bekräftande att ett förslag x bedöms vara mer sannolikt sant än falskt, det vill säga med sannolikhet p (x)> 0,5. Eftersom ett förslag och dess förnekande inte båda kan ha p> 0,5, kan de inte båda vara bekräftbara samtidigt. Skolastiken fungerade naturligtvis inte med sådana numeriska överväganden. För dem, "båda sidor sannolikhet" (som jag har benämnt det) resulterade naturligtvis från det endoxiska begreppet sannolikhet. En proposition och dess negation kan båda hållas sanna samtidigt av olika experter. [36]

Det är naturligtvis inte möjligt att anta båda sidor med sannolikhet baserat på en proto-frekvist eller semantisk förståelse av sannolikheten. Motstridiga meningar kan inte båda vara oftast sanna. Ändå anklagade detta problem inte medeltida beskrivningar av båda sidor med sannolikhet i akademiska debatter eller i praktiken av den konfessionella, som vanligtvis uttryckligen eller implicit fortsatte på grundval av den endoxiska förståelsen av sannolikheten.

Det finns två olika sätt på vilka en utvärderare kan betrakta ett förslag som mer sannolikt och ett motförslag som troligt samtidigt. Först kan utvärderaren tro att fler och / eller bättre experter håller x true än y, även om y är godkänd av ett tillräckligt antal experter för att räkna som troligt. [37] För det andra kan utvärderaren betrakta ett förslag som mer sannolikt enligt hennes egen uppvägning av orsakerna, medan motförslaget anses vara troligt eftersom det är åsikten från många eller viktiga experter. [38] Båda alternativen visar att det inte finns några uppenbara logiska problem med antagandet att två oförenliga förslag båda kan betraktas som rationellt bekräftbara. [39]Detta upphäver emellertid inte påståendet att endast en av förslagen kan rationellt bekräftas vid en given tidpunkt och av en given person ur hennes egen synvinkel. Personen i fråga kan, verkar det, endast rationellt bekräfta vad hon anser vara mer sannolikt än dess negation. Följaktligen betraktar en rivaliserande åsikt som sannolikt att betrakta det som bekräftat av andra - eller, i modern terminologi, av ens epistemiska kamrater. [40] Denna insikt är ett viktigt steg mot åsiktspluralism och föreställningen av rimlig oenighet, och det är betydelsefullt att det är i nacke implicit i den båda sidor sannolikheten för medeltida skolastik.

De epistemologiska svårigheterna med båda sidor med sannolikhet (och med rimlig oenighet mellan behöriga resonemang) analyserades emellertid inte djupgående av medeltida skolastik. De undersökte inte heller hur en epistemologi för acceptans av troliga åsikter som handlingsförutsättningar skiljer sig från en som antar samtycke eller bekräftelse av de ifrågavarande yttrandena. Allt detta hände mycket senare i den skolastiska traditionen, på sjuttonhundratalet; men detta är en annan historia (Deman 1936; Fleming 2006; Gay 2012; Knebel 2000; Schuessler 2019; Schwartz 2019; Tutino 2018). Utvecklingen i fråga var kopplad till uppkomsten av en ny skolastisk doktrin som kallas sannolikhet på sjuttonhundratalet. Sannolikhet, såsom den förstås då (den moderna förståelsen av termen är helt annorlunda), legitimerar ett specifikt sätt att använda troliga åsikter.[41] Det är inte synonymt med någon form av sannolikhet. Vi behöver dock inte ta itu med skolastisk sannolikhet längre eftersom doktrinen inte fanns under den period som nu behandlas. Det tillskrivs ibland medeltida författare, men sådana beskrivningar bör ifrågasättas och i alla fall bör de inte accepteras utan djupare diskussioner för författare som skrev före 1500.

4.4 Subjektivitet och objektivitet

Frågan om medeltida former av sannolikhet var subjektiv eller objektiv har länge förundrat moderna forskare (Kantola 1994). Det är svårt att komma med ett svar, inte minst för att medeltida författare inte använde den (karakteristiskt moderna) terminologin av subjektivitet och objektivitet med avseende på bedömningar av sannolikhet. [42] Icke desto mindre kaster diskussionen ovan om medeltida användningar av sannolikhetsrelaterade termer lite ljus på frågor om subjektivitet och objektivitet.

Som har visats var probabilis eller verisimilis predikat för det kvalitativa stödet som ett bevisbevis gav sanningen om ett förslag eller ett tecken. Vi har redan sett vilka slags bevis för sannolikhet som accepterades vid den tiden. En subjektiv aspekt av sannolikhetsbeskrivningar bestod således i en tro som erhållits av stödförhållandet i ett visst fall. En objektiv aspekt berodde på den faktiska existensen av stödbasen.

Denna typ av objektivitet gör inte sannolikheten till ett drag i världen eller en teoretisk konstruktion baserad på naturens fakta. Sådana starkare former av objektivitet ligger till exempel för en verklig proto-frekvent förståelse av sannolikhet. [43]Om sannolikhet betyder "vad som ofta händer" kommer sannolikheten ofta härrörande från objektiva särdrag i världen. Om frekvent förekomst av x endast är en indikator för bekräftelsen av meningar om x, är medeltida proto-frekvent sannolikhet inte starkt objektiv på detta sätt. Icke desto mindre verkar åtminstone den medeltida semantiska uppfattningen om sannolikhet vara objektiv i stark mening. Ett förslag, vars predikat huvudsakligen är i sitt ämne, är åtminstone i vissa fall objektivt troligt på ontologiska grunder ur en skolastisk synvinkel. Naturfakta bestämmer i vilken utsträckning predikaten inte finns i ett ämne, så att det blir objektivt troligt att en mamma älskar sitt barn.

Dessutom var medeltida sannolikhetsbeskrivningar i betydande avseenden testbart interaktivt - och det är karakteristiskt för skolastiken att anta att samhällen är i stånd att bedöma enskilda påståenden om rationalitet. [44]Förslag kan identifieras som semantiskt troliga genom vanlig användning av termer. En kommunitär grund fanns också för den endoxiska uppfattningen om sannolikhet, som i princip härrör från observerbara majoriteter eller en delad beskrivning av visdom eller expertis. Endoxisk sannolikhet kan således bli ett instrument för social (och moralisk) kontroll. Även om kollektiv kontroll av endoxiska sannolikhetsbeskrivningar kan ha funnits, var den aldrig absolut under den diskuterade perioden. Ofta fanns det ingen konsensus om experternas relativa vikt; och det förblev därför omtvistat vilken sida som var "större och mer rimlig" (maior et sanior) eller till och med om ett förslag stöds av tillräckligt ledande experter för att räkna som troligt. På dessa grunder blev viss perspektivvariation möjlig. Walter Burley skrev att en sak kan vara trolig för en person och osannolik för en annan.[45] Detta uttalande visar att en begränsad mångfald av sannolikhetsbeskrivningar erkändes i slutet av medeltiden.

5. Sannolikhet i renässansen

Renässansen betraktas här som en kulturell rörelse som överbryggade två historiska epoker, medeltiden och tidig modernitet. Det finns ökänd oenighet om renässans temporära gränser. En bekant syn är att den täcker perioden från mitten av det fjortonde århundradet till slutet av det sextonde. Renässansen är nära kopplad till framväxten av humanismen som en tankestil, och humanismen uppfattas ofta som en rival och antagonist för skolastismen. Nyligen stipendium har funnit mindre tydliga gränser mellan humanism och skolastik än vad som tidigare antogs, och detta är också sant för humanistiska och skolastiska användningar av sannolikhetsrelaterade termer. Hela spektrumet av latinska sannolikhetsrelaterade ord användes både av renässanshumanister och medeltida skolastik,med ungefär samma betydelser baserade på forntida prejudikat. Under perioden 1200–1500 fanns inga stora debatter om sannolikhet; och vad renässansförfattare, liksom deras samtida, hade att säga om ämnet fyller högst några rader i sina verk. Ändå bör skillnaderna mellan humanistiska och skolastiska användningar av sannolikhet noteras.

Humanistisk oro med sannolikhet stimulerades till stor del av försök att klargöra förhållandet mellan retorik och dialektik. Ett andra, men besläktat, fält där sannolikhetsterminer blev viktiga för humanister var översättning, återhämtning och tolkning av forntida texter, såsom Aristoteles ämnen eller Quintilians Institutio oratoria. Ändå verkar den förnyade uppmärksamheten på texterna från Cicero och Quintilian, eller de av Aristoteles grekiska kommentatorer, under det femtonde århundradet inte ha skapat en omedelbar utmaning för de akademiska användningarna av sannolikhet. I allmänhet verkar termerna probabilis eller probabilitas ha varit mindre centrala för humanister än för skolastisk (moralisk) teologi och rättsvetenskap. Många humanister använde ordet probabilis i slutändan, men vissa undgick det och talade istället för trovärdighet (credibilitas). Detta kan ofta signalera inte mycket mer än en förutsägelse för latin från en antik författare. En kontrast till skolastisk användning kan i bästa fall förväntas från författare som tänkte göra en paus med skolastisk dialektik som Lorenzo Valla och Rudolph Agricola (Mack 1993, 31, 146; Nauta 2009, 233; Spranzi-Zuber 2011, 65).

Lorenzo Valla (Repastinatio, 253) attackerade skolastisk dialektik, med hänvisning till trovärdighet och trovärdiga saker (trovärdighet) snarare än till sannolikhet och sannolikhet. Han följer Quintilians (den fullständiga texten till Institutio oratoria återupptäcktes i Latin West 1416) uppdelning av trovärdighet i mycket fast (firmissimum), starkt disponerat (propensius) och inte illa disponerat (icke repugnans). [46]Trovärdighet och sanningslikhet är också relaterade till den modala kategorin av möjligheter. Valla antar grader av möjlighet. Något kan vara mycket eller lite möjligt. Endast förslag kvalificerade som mycket möjliga var värda att tro och sanningsliknande (verisimilis). I detta sammanhang använder Valla aldrig en gång ordet probabilis. Men han citerar godkännande Ciceros anknytning till argumentation med sannolik (probabilis) uppfinning i bok 3 av hans Repastinatio dialecticae, där han kommer ner på dialektik och logik efter mycket tidigare analys av språk. Sammantaget verkar Vallas sannolikhetsbegrepp inte skilja sig alltför hårt från de semantiska och proto-frekvenistiska uppfattningarna om sannolikhet (eller tros-värdighet) som han delade med skolastiken.

Rudolph Agricola, en annan humanistisk innovatör, satte ordet probabilis mitt i sin banbrytande omtolkning av dialektik. För honom var dialektik konsten att prata med sannolikhet oavsett fråga. Denna definition verkar tillräckligt traditionell, men Agricola (De uppfinninge dialectica, 210) distanserade sig uttryckligen från Aristoteles endoxon som grunden för sannolikheten inom dialektik. Som har noterats av moderna forskare är "att prata med sannolikhet" ett inslag i en process för Agricola snarare än en grundad i en egenskap av förslag som används i en dialektisk syllogism. Sannolikheten beror på den argumenterande kvaliteten (argumentosus), aptness (aptus) och passformen (acceptaneus) av en resonemangprocess (Agricola, De uppfinninge dialectica, 210, 306; Mack 1993, 170; Spranzi-Zuber 2011, 89). Detta leder dialektiken bort från beroende av myndighet som impliceras av Aristoteles definition av ansedda åsikter. Det är också viktigt att Valla och Agricola fokuserar på framställning av övertygelse (fides) istället för enbart åsikt. De verkar således kräva mer retorisk övertalning eller för högre epistemologiska standarder i dialektikens sökande efter sanning. Det är emellertid svårt att utveckla en ovillkorlig tolkning av vad Agricola exakt menade med hans märkliga, men utan tvekan inflytelserika, sannolikhetssyn. I det sextonhundratalets humanistiska diskurs om sannolikhet var Agricolas dialektik en viktig nyhet, liksom det nya intresset för Aristoteles ämnen, uppkomsten av en protestantisk tradition för dialektik och mycket mer. Tillsammans med framsteg inom tidigt modern skolastik,denna utveckling ger en motivering för att avsluta den nuvarande undersökningen omkring 1500.

6. Förhandsvisning av tidigt modern och modern sannolikhet

Medeltida och renässansuppfattningar om sannolikhet härrör till stor del från samma gamla källor och förblev relaterade till varandra genom utbyten mellan skolastik och humanister. Men strax efter 1500 började den moderna sannolikhetsdiskursen ta en ny form. Även om de många skillnaderna mellan medeltida och tidigt modern skolastisk och humanistisk användning av”det troliga” inte kan sammanfattas här, bör de inte underskattas. Framför allt, i slutet av det sextonde århundradet, gav Aristotelian endoxon plats i moralisk teologi för en tvåskiktsdefinition av sannolikhet som antingen inre (baserat på kända skäl) eller yttre (baserat på andras åsikter). Hur mycket sådana innovationer främjade ökningen av numerisk sannolikhet i mitten av sjuttonhundratalet är fortfarande till stor del en öppen fråga. Knebel (2000) och Schuessler (2019) visar att det är rimligt att anta ett betydande bidrag från tidigt modern skolastik. Maryks (2008) hävdar att humanistisk prejudikat fick jesuiterna att införa skillnaden mellan intern och extern sannolikhet. För närvarande är emellertid knappt pollineringarna mellan tidig modern humanism och skolastik knappast bättre förstått än utvecklingen som leder till uppfinningen med numerisk sannolikhet.korsbestämningarna mellan tidig modern humanism och skolastik förstås knappast bättre än utvecklingen som leder till uppfinningen av numerisk sannolikhet.korsbestämningarna mellan tidig modern humanism och skolastik förstås knappast bättre än utvecklingen som leder till uppfinningen av numerisk sannolikhet.

I vilket fall som helst föreställer sig uppfattningarna om sannolikhet för många filosofer, från Descartes och Locke till Kant, kännbart på ett lager av betydelser med rötter i renässanshumanismen och medeltida skolasticism. De ifrågavarande filosoferna avvikde särskilt från denna bestånd, men det gjorde också deras skolastiska samtida. Moderniseringen av sannolikheten inträffade därför längs en bred front av skolor, trender och traditioner under sjuttonhundratalet. Det är lärorikt att relatera de fyra medeltida begreppen sannolikhet som listas ovan till deras moderna efterträdare. På den moderna sidan har tre huvudgrupper av tolkningar eller begrepp av sannolikhet uppstått (Hájek 2011):

  • kvasi-logiska tillvägagångssätt: sannolikhet som ett mått på objektivt bevisstöd;
  • grad av förtroende eller grad av övertygelse: sannolikhet som ett mått på subjektiv graderad tro eller förtroende;
  • Feature-of-the-world-tillvägagångssätt: sannolikhet som ett mått för obestämda funktioner i världen.

Den första kategorin innehåller främst klassiska och logiska sannolikhetsbegrepp. [47] Klassiska begrepp definierar sannolikhet genom lika möjlighet till tillstånd. Logiska begrepp fokuserar på bevisningsstöd för förslagen. De mest framstående varianterna av den andra kategorin är Bayesiska teorier om sannolikhet och matematiska representationer av subjektiv förväntning. Den sista kategorin omfattar tolkningar av frekvenser och benägenheter av sannolikhet. [48] För frekventister är sannolikheten gränsen för en relativ frekvens i en serie händelser; för benägenhetssynen är det en oåterkallelig funktion i den fysiska världen.

Medeltida föreställningar om sannolikhet visar paralleller till alla moderna grupper av sannolikhetskoncept. Endoxisk och juridisk sannolikhet är arter med kvasilogisk sannolikhet eftersom de härrör från bevisstöd för att hålla ett förslag sant. Endoxa, det vill säga andras troliga åsikter, är bevis för att ha ett förslag sant. Vittnesbeviset och antydningarna om juridiska uppfattningar om sannolikhet är naturligtvis också slags bevis. Den andra kategorin av moderna tolkningar av sannolikhet är relaterad till medeltida sannolikhet som förstås som en specifik mängd förtroende för sanningen i ett förslag. Det är förtroendet som karakteriserar åsikter som den lägsta rangordningen för en epistemologisk ordning som leder via fides (står för fullständig självförtroende eller tro) till kunskap. Till sist,sannolikhet är ett drag i världen i moderna benägenhetsvyer, liksom för den medeltida semantiska uppfattningen om sannolikhet. Huruvida detta också gäller för proto-frekventistisk sannolikhet är, som indikerat, en fråga om tolkning.

Påtagligt saknas under perioden 1200–1500 är en förfader till det”klassiska” begreppet sannolikhet, baserat på lika möjligheten till händelser. Detta verkar då vara en verkligt modern tolkning av sannolikheten. [49]

Bibliografi

Primär litteratur

  • Agricola, Rudolph, De uppfinninge dialectica libri tres, Tübingen: Niemeyer, 1992.
  • Albert av Köln, "Logica secunda pars," i Opera omnia, Paris: Vives, 1890.
  • Alcuin, The Retoric of Alcuin and Charlemagne, ed. och översätt. W. Howell, New York: Russell & Russell, 1965.
  • Antoninus Florentinus, 1582, Summa sacrae theologiae, Venedig: Apud Iuntas.
  • Aristoteles, "Ämnen", i Complete Works, red. J. Barnes, Princeton, NJ: Princeton University Press, 1984, s. 167–277.
  • Baldus de Ubaldis, 1473, Additiones super Speculo Guilelmi Duranti, Rom: Ulrich Han.
  • –––, 1545, In libros Codicis, Lyon: Moylin.
  • Boethius, De subjectis differentiis, ed. E. Stump, Ithaca, NY: Cornell University Press, 2004.
  • Boethius av Dacia,”Quaestiones super librum Topicorum,” i sin Opera (VI.1), red. N. Green-Pedersen och J. Pinborg, Köpenhamn: Gad, 1976.
  • Buridan, Jean, Summulae de dialectica, New Haven: Yale University Press, 2001.
  • –––, Quaestiones subjectorum, N. Green-Pedersen (red.), Turnhout: Brepols, 2008.
  • Cardenas, J., 1670, Crisis theologica, Lyon: Arnaud & Borde.
  • Cicero, “De uppfinninge,” i Works (II), transl. H. Hubbell, London: Heinemann, 1976.
  • Gregory of Rimini, Lectura super primum et secundum Sententiarum, Berlin: De Gruyter, 1987.
  • Grosseteste, R., Commentarius in Posteriorum analyticorum libros, Firenze: Olschki, 1981.
  • Guillaume d'Auvergne, G., 1674, "De fide et legibus", i Opera omnia I, Paris: Louis Billaine.
  • Locke, John, An Essay About Human Understanding, Oxford: Oxford University Press, 1990.
  • Ockham, W., Philosophical Writings, P. Boehner (red.), Indianapolis: Bobbs-Merrill, 1964.
  • –––, “Summa Logicae,” i Opera philosophica et theologica, tom. I, New York: St. Bonaventure, 1984.
  • Panormitanus (N. de Tudeschis), Opera omnia, Frankfurt: Vico 2008.
  • Peter av Spanien, 1572, Summulae logicales, Venedig: F. Sansovinus.
  • Prierio, Silvester de, 1606, Summa Silvestrina, Venedig: Petrus Bertanus.
  • Thomas Aquinas, Summa theologica, Allen, TX: Christian Classics.
  • –––, Quaestiones quodlibetales, ed. R. Spiazzi, Turin: Marietti, 1956.
  • –––, Summa contra gentiles III.2, ed. V. Bourke, Notre Dame, IN: University of Notre Dame Press.
  • –––, Kommentar om Aristoteles Posterior Analytics, Notre Dame, IN: Dumb Ox Books, 2007.
  • Valla, Lorenzo, Repastinatio dialectice et philosophie II, ed. G. Zippel, Padua: Antenore, 1982.

Sekundär litteratur

  • Bach, J., 1881, Des Albertus Magnus Verhältnis zu der Erkenntnislehre der Griechen, Lateiner, Araber und Juden, Wien: V. Braumüller.
  • Bellhouse, D., 2000, “De Vetula - Ett medeltida manuskript som innehåller sannolikhetsberäkningar,” International Statistical Review, 68: 123–36.
  • Black, D., 1990, Logic and Aristoteles Retorik och poetik i medeltida arabisk filosofi, Leiden: Brill.
  • Brown, R., 1987, "History versus Hacking on Probability", History of European Ideas, 8: 655–73.
  • Byrne, E., 1968, Probability and Opinion. En studie i medeltida förutsättningar för post-medeltida sannolikhetsteorier, Haag: Nijhoff.
  • Christensen, D., 2007, "Epistemology of Disagensus", Philosophical Review, 116: 187–217.
  • Cortabarria Beita, A., 1953, Las obras y la filosofia de Alfarabi y Alkindi en los escritos de San Alberto Magno, Santander: Las Caldas de Besaya.
  • Cox, V. och J. Ward (red.), 2006, Cicero's retorik i dess medeltida och tidiga renässanskommentars tradition, Leiden: Brill.
  • Daiber, H., 1990, “Lateinische Übersetzungen arabischer Texte zur Philosophie und ihre Bedeutung für die Scholastik des Mittelalters,” i Rencontres de culture dans le philosophie médiévale, ed. J. Hamesse, Louvain: Institut d'études médiévales, s. 203–50.
  • Daston, L., 1988, Klassisk sannolikhet i upplysningen, Princeton, NJ: Princeton University Press.
  • Decock, W., 2013, Theologians and Contract Law. Ius-kommunens moraliska omvandling (ca. 1500–1650), Leiden: NijHoff.
  • Deman, T., 1933, "Probabilis," Revue des sciences philosophiques et théologiques, 22: 260–90.
  • ––– 1936, “Probabilisme,” i Dictionnaire de théologie catholique III.1, red. A. Vacant och E. Mangenot, Paris: Letouzey et Ané, s. 417–619.
  • Evans, G., 2002, Law and Theology in the middelalderna, London: Routledge.
  • Fleming, J., 2006, Defending Probabilism. Juan Caramuel, Washington, DC: s moraliska teologi: Georgetown University Press.
  • Franklin, J., 2001, The Science of Conjecture, Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press.
  • Fredborg, K. (red.), 1988, De latinska retoriska kommentarerna av Thierry of Chartres, Toronto: Pontifical Institute of Medieval Studies.
  • Ganzer, K., 2000, Unanimitas, maioritas, pars sanior. Zur repräsentativen Willensbildung von Gemeinschaften in der kirchlichen Rechtsgeschichte, Stuttgart: Steiner.
  • Garber, D. och S. Zabell, 1979, "On the Emerging of Probability", Archive for History of Exact Sciences, 21: 33–53.
  • Gardeil, A., 1911, "La 'certitude Probable", "Revue des sciences philosophiques et théologiques, 5: 237–485.
  • Gay, JP., 2012, Jesuit Civil Wars. Teologi, politik och regering under Tirso González (1687-1705), Farnham: Ashgate.
  • Gillies, D., 2000, Philosophical Theories of Probability, London: Ashgate.
  • Glucker, J., 1995, "Probabile, Verisimile och relaterade termer," i filosofen Cicero, red. J. Powell, Oxford: Clarendon Press, s. 115–44.
  • Green-Pedersen, N., 1984, Traditionen för ämnena under medeltiden, München: Philosophia-Verlag.
  • Hacking, I., 1975, The Emerging of Probability, Cambridge: Cambridge University Press.
  • –––, 2006, The Emergence of Probability, reviderad utgåva, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Hájek, A., 2011, "Interpretations of Probability", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2012 Edition), Edward N. Zalta (red.), URL =
  • Hald, A., 2003, A History of Probability and Statistics and their Applications before 1750, New York: Wiley.
  • Haskins, E., 2004, "Endoxa, Epistemological Optimism, och Aristoteles retoriska projekt," Philosophy and Rhetoric, 37: 1–20.
  • Huber, F., “Formal Representations of Belief”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2016 Edition), Edward N. Zalta (red.), URL =
  • Hubert, P., 2009, De praesumptionibus iurisprudentiae, Rom: Gregoriana.
  • Judson, L., 1991, "Chans och" alltid eller för det mesta "i Aristoteles," i Aristoteles fysik. A Collection of Essays, Oxford: Clarendon Press, s. 73–99.
  • Kantola, I., 1994, Probabilitet och moralisk osäkerhet i sen medeltid och tidigt modern tid, Helsingfors: Luther-Agricola Society.
  • Kennedy, L., 1985, "Late-Fourthenth Century Philosophical Skepticism at Oxford," Vivarium, 23: 124–51.
  • Knebel, S., 2000, Wille, Würfel und W sannsynlichkeit, Hamburg: Meiner.
  • ––– 2004, “W sannsynlichkeit, III. Scholastik,”i Historisches Wörterbuch der Philosophie XII, red. J. Ritter et al., Basel: Schwabe, s. 252–65.
  • Kraut, R., 2006,”Hur rättfärdiga etiska förslag. Aristoteles metod,”i Blackwell Guide to Aristoteles Nicomachean Ethics, Oxford: Blackwell, s. 76–95.
  • Mack, P., 1993, Renaissance Argument. Valla och Agricola i traditionerna för retorik och dialektik, Leiden: Brill.
  • Maryks, R., 2008, Saint Cicero och jesuiterna. Påverkan av de liberala konsterna på antagandet av moralisk probabilism, Aldershot: Ashgate.
  • Michalski, K., 1969, La philosophie au XIV e siècle, Frankfurt: Minerva.
  • Miller, L., 1986,”Islamisk disputationsteori. En studie av utvecklingen av dialektik i islam från det tionde till fjortonde århundradet”, Ann Arbor: University Microfilms International.
  • Motzenbäcker, R., 1958, Die Rechtsvermutung im kanonischen Recht, München: Karl Zink.
  • Murphy, J., 1981, retorik i medeltiden, Berkeley: UCLA Press.
  • Nauta, L., 2009, In Defense of Common Sense. Lorenzo Vallas humanistiska kritik av Scholastic Philosophy, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • Otte, G., 1971, Dialektik und Jurisprudenz, Frankfurt: Klostermann.
  • Pasnau, R., 2012, “Medieval Social Epistemology: Scientia for Mere Mortals,” Episteme, 7: 23–41.
  • Renon, L., 1998, "Aristoteles Endoxa och plausible argumentation," Argumentation, 12: 95–113.
  • Rexroth, F., 2012, “Systemvertrauen und Expertenskepsis. Die Utopie vom maßgeschneiderten Wissen in den Kulturen des 12. bis 16. Jahrhunderts,”i Wissen, maßgeschneidet, ed. B. Reich, F. Rexroth och M. Roick, München: Oldenbourg, s. 12–44.
  • Rosemann, P., 2007, Berättelsen om en stor medeltida bok. Peter Lombard's Sentences, Toronto: University of Toronto Press.
  • Rosoni, I., 1995, Quae singula non prosunt collecta iuvant. La teoria della prova indiziaria nell'età medievale e moderna, Milan: Giuffrè.
  • Schneider, I., 1988,”Marknadsplatsen och chansspel på femtonde och sextonde århundradet,” i matematik från manuskript till tryck: 1300–1600, red. C. Hay, Oxford: Oxford University Press, s. 20–35.
  • Schuessler, R., 2003, Moral im Zweifel, I, Paderborn: mentis.
  • ––– 2006, Moral im Zweifel, II, Paderborn: mentis.
  • ––– 2009, "Jean Gerson, moralisk säkerhet och renässansen för antik skepticism," Renaissance Studies, 23: 445–562.
  • ––– 2016,”Equi-Probability Before 1650,” Early Science and Medicine, 21: 54–74.
  • –––, 2019, Debatten om troliga åsikter i den skolastiska traditionen, Leiden: Brill.
  • Schütz, L., 1958, Thomas-Lexikon, Stuttgart: Frommann.
  • Schwartz, D., 2019, The Political Morality of the Late Scholastics, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Seifert, A., 1978, Logik zwischen Scholastik und Humanismus. Das Kommentarwerk Johann Ecks, München: W. Fink.
  • Sosa, E., 2010, "The Epistemology of Disagensus", i Social Epistemology, ed. A. Haddock, I. Miller och D. Pritchard, Oxford: Oxford University Press, s. 278–96.
  • Spranzi-Zuber, M., 2011, The Art of Dialectic between Dialogue and Rhetoric, Amsterdam: Benjamins.
  • Tutino, S., 2018, Osäkerhet i katolisismen efter reformationen. A History of Probabilism, Oxford: Oxford University Press.
  • Von Moos, P., 1991, "'Var allen oder den meisten oder den Sachkundigen riktigt scheint.' Über das Fortleben des endoxon im Mittelalter,”i Historia Philosophiae Medii Aevi II, red. B. Mojsich och O. Pluta, Amsterdam: Grüner, s. 711–743.
  • ––– 2006, “Die 'bloße' und die wahrheitsfähige Meinung im Mittelalter,” i Macht Wissen Wahrheit, red. K. Hempfer och A. Traninger, Freiburg: Rombach, s. 55–75.
  • Winter, M., 1997, "Aristoteles, hos epi to polu Relations, and a Demonstrative Science of Ethics," Phronesis, 42: 163–89.

Akademiska verktyg

sep man ikon
sep man ikon
Hur man citerar det här inlägget.
sep man ikon
sep man ikon
Förhandsgranska PDF-versionen av det här inlägget på SEP-samhällets vänner.
ino-ikon
ino-ikon
Slå upp det här ämnet vid Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
phil papper ikon
phil papper ikon
Förbättrad bibliografi för detta inlägg på PhilPapers, med länkar till dess databas.

Andra internetresurser

  • Ceccarelli, G., 2007, “Priset för risktagande. Marinförsäkring och sannolikhetsberäkning i slutet av medeltiden,”Elektronisk Journ @ l för historia om sannolikhet och statistik, bind 3, nummer 1.
  • Pasnau, R., 2010, “Medieval Social Epistemology. Scientia for Mere Mortals,”Episteme, 7 (1): 23–41.

Rekommenderas: