Probabilistisk Orsak

Innehållsförteckning:

Probabilistisk Orsak
Probabilistisk Orsak

Video: Probabilistisk Orsak

Video: Probabilistisk Orsak
Video: Probability with playing cards and Venn diagrams | Probability and Statistics | Khan Academy 2024, Mars
Anonim

Detta är en fil i arkiven för Stanford Encyclopedia of Philosophy.

Probabilistisk orsak

Först publicerad fredag 11 juli 1997; substantiell revidering fredag 6 september 2002

”Probabilistic Causation” utser en grupp filosofiska teorier som syftar till att karakterisera förhållandet mellan orsak och verkan med hjälp av verktyg för sannolikhetsteorin. Den centrala tanken bakom dessa teorier är att orsaker ökar sannolikheten för deras effekter, allt annat lika. En stor del av det arbete som gjorts på detta område har varit att göra ceteris paribus-klausulen mer exakt. Den här artikeln spårar denna utveckling såväl som den senaste relaterade utvecklingen av kausal modellering. Frågor inom och invändningar mot sannolikhetsteorier om orsakssamband kommer också att diskuteras.

  • 1. Introduktion och motivation

    • 1.1 Regularitetsteorier
    • 1.2 Ofullständiga regelverk
    • 1.3 Indeterminism
    • 1.4 Asymmetri
    • 1.5 Fantastiska regelbundenheter
  • 2. Förberedelser
  • 3. Huvudutveckling

    • 3.1 Den centrala idén
    • 3.2 Fantastiska korrelationer
    • 3.3 Asymmetri
  • 4. Kontrafaktiska metoder
  • 5. Kausal modellering och probabilistisk orsak

    • 5.1 Kausal modellering
    • 5.2 Markov- och minimivillkoren
    • 5.3 Vad pilarna betyder
    • 5.4 Trofasthetstillståndet
  • 6. Ytterligare frågor och problem

    • 6.1 Kontextuell enhällighet
    • 6.2 Potentiella motexempel
    • 6.3 Singular och allmän orsak
    • 6.4 Minskning och cirkularitet
  • Bibliografi
  • Andra internetresurser
  • Relaterade poster

1. Introduktion och motivation

1.1 Regularitetsteorier

Enligt David Hume följs orsaker alltid av deras effekter: "Vi kan definiera en orsak till att vara ett objekt, följt av ett annat, och där alla objekt som liknar det första, följs av objekt som liknar det andra." (1748, avsnitt VII.) Försök att analysera orsakssamband i termer av oöverkomliga arvsmönster kallas "regelbundna teorier" om orsakssamband. Det finns ett antal välkända svårigheter med regularitetsteorier, och dessa kan användas för att motivera sannolikhetsmetoder till orsakssamband.

Föreslagna avläsningar: Hume (1748), särskilt avsnitt VII.

1.2 Ofullständiga regelverk

Den första svårigheten är att de flesta orsaker inte alltid följs av deras effekter. Till exempel är det allmänt accepterat att rökning är en orsak till lungcancer, men det är också erkänt att inte alla rökare utvecklar lungcancer. (Likaså är inte alla icke-rökare som skonas för den sjukdomens förödelse.) Däremot är den centrala tanken bakom sannolikhetsteorier om orsakssamband som orsakar ökar sannolikheten för deras effekter; en effekt kan fortfarande uppstå i frånvaro av en orsak eller inte uppstå i dess närvaro. Rökning är alltså en orsak till lungcancer, inte för att alla rökare utvecklar lungcancer utan att rökare är mer benägna att utveckla lungcancer än icke-rökare. Detta överensstämmer helt med att det finns vissa rökare som undviker lungcancer och vissa icke-rökare som bukar under.

Problemet med ofullkomliga regelbunden berättar inte avgörande mot regelbundenhetsmetoden till orsakssamband. Efterföljare av Hume, särskilt John Stuart Mill och John Mackie, har försökt att erbjuda mer förfinade redogörelser för de regelbundenheter som överskrider orsakssamband. Mackie introducerade uppfattningen om ett inus-tillstånd: ett inus-villkor för viss effekt är en otillräcklig men icke redundant del av ett onödigt men tillräckligt tillstånd. Anta till exempel att en tänd tändsticka orsakar en skogsbrand. Tändstickans belysning är i sig inte tillräcklig; många tändstickor tänds utan skogsbränder. Den upplysta tändstången är dock en del av en viss konstellation av förhållanden som gemensamt är tillräckliga för elden. Med tanke på att denna uppsättning villkor inträffade snarare än någon annan uppsättning som var tillräcklig för brand,tändstickan var nödvändig: bränder inträffar inte under sådana omständigheter när tända tändstickor inte finns.

Det finns emellertid nackdelar med denna typ av strategi. De regelbundenhet som en orsakskravet vilar på nu visar sig vara mycket mer komplicerad än vi tidigare hade insett. Speciellt väcker denna komplexitet problem för orsakens epistemologi. En överklagande av Humes regelbundna teori är att den verkar ge en enkel redogörelse för hur vi lär oss vad som orsakar vad: vi lär oss att A orsakar B genom att observera att As alltid följs av Bs. Överväg igen fallet med rökning och lungcancer: på grundval av vilka bevis tror vi att den ena är en orsak till den andra? Det är inte så att alla rökare utvecklar lungcancer, för vi ser inte att detta är sant. Men vi har inte heller observerat någon konstellation av tillstånd C, så att rökning alltid följs av lungcancer i närvaro av C,medan lungcancer aldrig förekommer hos icke-rökare som uppfyller tillstånd C. Snarare, vad vi observerar är att rökare utvecklar lungcancer i mycket högre takt än icke-rökare; detta är de prima facie bevis som får oss att tro att rökning orsakar lungcancer. Detta passar väldigt fint med den sannolikhetsmässiga metoden till orsakssamband.

Som vi kommer att se i avsnitt 3.2 nedan, måste dock den grundläggande idén som orsakar öka sannolikheten för deras effekter på ett antal sätt. När dessa kvalifikationer läggs till verkar det som om sannolikhetsteorier om orsakssamband måste göra ett drag som är ganska analogt med Mackies överklagande till konstellationer av bakgrundsförhållanden. Således är det inte klart att problemet med ofullkomliga regleringar i sig självt erbjuder någon verklig anledning att föredra sannolikhetsmetoder för orsakssammanhang framför regelbundenhetsmetoder.

Föreslagna avläsningar: Förfinade versioner av regularitetsanalysen finns i Mill (1843), volym I, kapitel V, och i Mackie (1974), kapitel 3. Införandet av Suppes (1970) pressar problemet med ofullkomliga regelbundenheter.

1.3 Indeterminism

Medan Mackies infusionsförhållanden kan reglera att rökning orsakar lungcancer även om det finns rökare som inte utvecklar lungcancer, kräver det att det finns vissa förhållanden, inklusive rökning, som lungcancer alltid följer. Men även denna mer specifika regelbundenhet kan misslyckas om förekomsten av lungcancer inte fysiskt bestäms av dessa förhållanden. Mer generellt gör regelbundenhetsmetoden orsakssamband oförenligt med indeterminism: om en händelse inte är fast besluten att inträffa, kan ingen händelse vara en del av ett tillräckligt villkor för den händelsen. (En analog poäng kan göras om nödvändighet.) Kvantmekanikens senaste framgång - och i mindre grad andra teorier som använder sannolikhet - har skakat vår tro på determinism. Således har det visat många filosofer som önskvärt att utveckla en orsaksteori som inte förutsätter determinism.

Många filosofer tycker att idén om indeterministisk orsakssamband är intuitiv. I själva verket används ordet "kausalitet" ibland som en synonym för determinism. Ett starkt fall för indeterministisk orsakssamband kan göras genom att beakta den epistemiska motiveringen för orsakskrav. Det finns nu mycket starka empiriska bevis för att rökning orsakar lungcancer. Men frågan om det finns ett deterministiskt samband mellan rökning och lungcancer är vidöppen. Bildningen av cancerceller beror på mutation, vilket är en stark kandidat för att vara en indeterministisk process. Huruvida en enskild rökare utvecklar lungcancer eller inte beror på en mängd ytterligare faktorer, till exempel om hon träffas av en buss eller inte innan cancerceller börjar bildas. Priset för att bevara den intuition som orsakssambandet förutsätter determinism är alltså agnosticism till och med våra bäst stödda kausala påståenden.

Eftersom probabilistiska teorier om orsakssamband endast kräver att en orsak ökar sannolikheten för dess effekt, är dessa teorier förenliga med indeterminism. Detta verkar vara en potentiell fördel jämfört med regularitetsteorier. Det är dock oklart i vilken utsträckning denna potentiella fördel är verklig. Inom mikrofysikområdet, där vi har starka (men fortfarande konkurrerande) bevis på indeterminism, är våra vanliga kausala begrepp inte lätt att tillämpa. Detta framträder särskilt tydligt i det berömda tankeexperimentet Einstein, Podolski och Rosen. Å andra sidan är det oklart i vilken utsträckning kvantindeterminism "percolates upp" till makroworld av rökare och canceroffer, där vi verkar ha några tydliga kausala intuitioner.

Föreslagna avläsningar: Humphreys (1989), innehåller en känslig behandling av frågor som rör indeterminism och orsakssamband; se särskilt avsnitt 10 och 11. Earman (1986) är en grundlig behandling av frågor om determinism i fysik.

1.4 Asymmetri

Om A orsakar B, kommer typiskt B inte också att orsaka A. Rökning orsakar lungcancer, men lungcancer orsakar inte att röka. Med andra ord är orsakssamband vanligtvis asymmetriskt. Detta kan utgöra ett problem för regelbundenhetsteorier, för det verkar ganska troligt att om rökning är ett inus tillstånd för lungcancer, då lungcancer är ett tillstånd för rökning. Ett sätt att säkerställa orsakssamhällets asymmetri är att fastställa vilka orsaker föregår deras effekter i tid. Både Hume och Mill antar uttryckligen denna strategi. Detta har flera systematiska nackdelar. För det första utesluter det möjligheten till bakåt-i-tid orsakssamband a priori, medan många tror att det bara är ett kontingent faktum som orsakar föregår deras effekter i tid. Andra,detta tillvägagångssätt utesluter möjligheten att utveckla en kausalt teori för temporär ordning (om smärta från ond cirkelitet), en teori som verkat attraktiv för vissa filosofer. För det tredje skulle det vara trevligt om en teori om orsakssamband kunde ge en förklaring av orsakssamhetens riktning snarare än att bara ange det.

Vissa förespråkare för sannolikhetsteorier om orsakssamband följer Hume när det gäller att identifiera kausal riktning med temporär riktning. Andra har försökt använda resurserna i sannolikhetsteorin för att formulera en grundlig redogörelse för orsakssymmetri, med blandad framgång. Vi kommer att diskutera dessa förslag längre i avsnitt 3.3 nedan.

Föreslagna avläsningar: Hausman (1998) innehåller en detaljerad diskussion av frågor som rör kausationens asymmetri. Mackie (1974), kapitel 3, visar hur asymmetriproblemet kan uppstå för hans inustillståndsteori. Lewis (1986) innehåller ett mycket kort men tydligt uttalande om problemet med asymmetri.

1.5 Fantastiska regelbundenheter

Anta att en orsak följs regelbundet av två effekter. Antag till exempel att när det barometriska trycket i en viss region sjunker under en viss nivå, händer två saker. Först sjunker höjden på kolumnen i en viss barometer under en viss nivå. Kort därefter inträffar en storm. Denna situation visas schematiskt i figur 1. Då kan det mycket väl också vara fallet att när en kvicksilverspelare sjunker kommer det att bli storm. (Mer anmärkningsvärt är att droppen av barometern är ett inus förhållande för stormen.) Då verkar det som om en regularitetsteori måste reglera att släppet av kvicksilverpelaren orsakar stormen. Men i själva verket är regelbundenheten kring dessa två händelser falsk; det återspeglar inte den enas kausala påverkan på den andra.

Figur 1
Figur 1

Figur 1

Förmågan att hantera sådana falska korrelationer är förmodligen den största framgången för sannolikhetsteorier om orsakssamband och är fortfarande en viktig attraktionskälla för sådana teorier. Vi diskuterar denna fråga mer detaljerat i avsnitt 3.2 nedan.

Föreslagna avläsningar: Mackie (1974), kapitel 3, visar hur problemet med falska regelbundenhet kan uppstå för hans inustillståndsteori. Lewis (1986) innehåller ett mycket kort men tydligt uttalande om problemet med falska regelbundenhet.

2. Förberedelser

Innan det formellt utvecklas en probablistisk orsakssamhet i nästa avsnitt kommer det att vara till hjälp att ta upp några preliminära punkter. Först kan en given händelse ha många olika orsaker. En match slås och den tänds. Att slå matchen är en orsak till dess belysning, men närvaron av syre är också en orsak, och det kommer att finnas många andra förutom. Ibland, i avslappnad konversation, hänvisar vi till en eller annan av dessa som "orsaken" till matchens belysning. Vilken orsak vi utelämnar på detta sätt kan bero på våra intressen, våra förväntningar och så vidare. Filosofiska teorier om orsakssamband försöker normalt analysera begreppet”en orsak”. Observera också att orsakerna kan vara stående förhållanden - som närvaron av syre - samt förändringar.

För det andra är det vanligt att skilja två olika typer av orsakskrav. Enskilda kausala påståenden, till exempel "Jills tunga rökning under 80-talet fick henne att utveckla lungcancer," hänför sig till speciella händelser som har spatiotemporala platser. (Vissa författare hävdar att singulära kausala påståenden relaterar till fakta i stället.) När de används på detta sätt är orsak en framgångsverb: den singulära kausala påståendet innebär att Jill rökt kraftigt under 80-talet och att hon utvecklade lungcancer. Observera att denna användning är i strid med användningen av”sannolikhetsorsak” i juridisk litteratur. Den här frasen används när en person utsätts för en risk (till exempel en cancerframkallande) oavsett om man i själva verket är under för den risken. (Den juridiska frågan är om en person som utsätts för en risk därmed skadas och kan få ersättning för exponeringen.) Allmänna orsakskrav, "rökning orsakar lungcancer" relaterar till repeterbara händelsetyper eller egenskaper. Vissa författare har lagt fram probabilistiska teorier om singularis kausation, andra har avancerade probabilistic teorier om allmän kausalitet. Förhållandet mellan singular och allmän orsakssamband diskuteras i avsnitt 6.3 nedan; som vi kommer att se verkar det finnas någon anledning att tro att probabilistiska teorier om orsakssamband är bättre lämpade för att analysera allmänna orsakssamband. Kausala relationer - de enheter som står i kausala relationer - anses på olika sätt vara fakta, händelser, egenskaper och så vidare. Jag kommer inte att försöka bedöma mellan dessa olika tillvägagångssätt, men kommer att använda den generiska termen "faktor". Observera dock att sannolikhetsteorier om orsakssamband kräver att kausala relationer i stort sett är "propositionella" i karaktär:de är de slags saker som kan sammanfogas och negeras.

Föreslagna avläsningar: Mill (1843) innehåller den klassiska diskussionen om "orsaken" och "en orsak." Bennett (1988) är en utmärkt diskussion av fakta och händelser.

3. Huvudutveckling

3.1 Den centrala idén

Den centrala idén som orsakar ökar sannolikheten för deras effekter kan uttryckas formellt med apparaten med villkorad sannolikhet. Låt A, B, C, … representera faktorer som potentiellt står i kausala relationer. Låt P vara en sannolikhetsfunktion som uppfyller de normala reglerna i sannolikhetsberäkningen, så att P (A) representerar den empiriska sannolikheten att faktor A uppstår eller är instanserad (och på samma sätt för de andra faktorerna). Frågan om hur empirisk sannolikhet ska tolkas kommer inte att behandlas här. Med hjälp av standardnotation låter vi P (B | A) representera den villkorade sannolikheten för B, givet A. Formellt definieras villkorad sannolikhet som ett visst antal sannolikheter:

P (B | A) = P (A & B) / P (A).

För att illustrera, anta att vi kastar en rättvis dör. Låt A representera matrisens landning med ett jämnt tal (2, 4 eller 6) som visas på den översta ytan. Då är P (A) halv. Låt B representera matrisens landning med ett primtal (2, 3 eller 5) som visas på den översta ytan (på samma rull). Då är P (B) också hälften. Nu är den villkorade sannolikheten P (B | A) en tredjedel. Det är troligt att antalet på munstycket är både jämnt och primärt, dvs att antalet är 2, dividerat med sannolikheten för att antalet är jämnt. Räknaren är en sjätte och nämnaren är en halv; därmed är den villkorade sannolikheten en tredjedel. Begreppet villkorad sannolikhet har inget begrepp om tids- eller kausalordning inbyggd i det. Anta till exempel att matrisen rullas två gånger. Det är meningsfullt att fråga om sannolikheten för att den första rullen är ett primtal, med tanke på att den första rullen är jämn; sannolikheten för att den andra rullen är ett primtal, med tanke på att den första rullen är jämn; och sannolikheten för att den första rullen är ett primtal, med tanke på att den andra rullen är jämn.

Om P (A) är 0, definieras inte förhållandet i definitionen av villkorad sannolikhet. Det finns emellertid annan teknisk utveckling som gör att vi kan definiera P (B | A) när P (A) är 0. Det enklaste är helt enkelt att ta villkorad sannolikhet som en primitiv, och att definiera ovillkorlig sannolikhet som sannolikhet villkorad av en tautologi.

Ett naturligt sätt att förstå idén att A höjer sannolikheten för B är att P (B | A)> P (B | inte- A). Således skulle ett första försök till en sannolikhetsteori om orsakssamband vara:

PR: A orsakar B om och bara om P (B | A)> P (B | inte- A).

Denna formulering är märkt PR för "Probability-Raising." När P (A) strikt ligger mellan 0 och 1, visar sig ojämlikheten i PR vara ekvivalent med P (B | A)> P (A) och även P (A & B)> P (A) P (B)). När denna sista relation gäller, sägs A och B vara positivt korrelerade. Om ojämlikheten vänds, korreleras de negativt. Om A och B antingen är positivt eller negativt korrelerade sägs de vara sannolikt beroende. Om jämställdhet är, är A och B sannolikt oberoende eller okorrelerade.

PR behandlar problemen med ofullkomliga regelbundenheter och indeterminism, diskuterade ovan. Men det tar inte upp de andra två problemen som diskuteras i avsnitt 1 ovan. Först är sannolikhetshöjningen symmetrisk: om P (B | A)> P (B | inte- A), då P (A | B)> P (A | inte- B). Orsakssambandet är emellertid typiskt asymmetriskt.

figur 2
figur 2

figur 2

För det andra har PR problem med falska korrelationer. Om A och B båda orsakas av någon tredje faktor, C, kan det vara så att P (B | A)> P (B | inte- A) även om A inte orsakar B. Denna situation visas schematiskt i figur 2. Låt till exempel A vara en individs med gulfärgade fingrar och B att individen har lungcancer. Då skulle vi förvänta oss att P (B | A)> P (B | not- A). Anledningen till att de med gulfärgade fingrar är mer benägna att drabbas av lungcancer är att rökning tenderar att ge båda effekterna. Eftersom individer med gulfärgade fingrar är mer benägna att röka, är de också mer benägna att drabbas av lungcancer. Intuitivt är sättet att ta itu med detta problem att kräva att orsaker ökar sannolikheten för deras effekter ceteris paribus. Historien om sannolikhet är i hög grad en historia av försök att lösa dessa två centrala problem.

Föreslagna avläsningar: För en grundare om grundläggande sannolikhetsteori, se posten för "sannolikhetsberäkning: tolkningar av." Detta inlägg innehåller också en diskussion om tolkningen av sannolikhetsanspråk.

3.2 Fantastiska korrelationer

Hans Reichenbach introducerade terminologin”screening off” för att gälla för en viss typ av sannolikhetsförhållande. Om P (B | A & C) = P (B | C), sägs C att skärma A från B. (När P (A & C)> 0, motsvarar denna jämlikhet P (A & B | C) = P (A | C) P (B | C). Intuitivt gör C en sannolikt irrelevant för B. Med denna uppfattning i handen kan vi försöka undvika problemet med falska korrelationer genom att lägga till ett "no screening off" -villkor till det grundläggande sannolikhetshöjande villkoret:

NSO: Faktor A som förekommer vid tidpunkten t, är en orsak till den senare faktorn B om och bara om:

  1. P (B | A)> P (B | inte-A)
  2. Det finns ingen faktor C, som förekommer tidigare än eller samtidigt med A, som skärmar A av från B.

Vi kommer att kalla detta NSO, eller 'No Screening Off' -formulering. Anta, som i vårt exempel ovan, att rökning (C) orsakar både gulfärgade fingrar (A) och lungcancer (B). Då kommer rökning att avskärma gulfärgade fingrar från lungcancer: med tanke på att en individ röker, har hans gulfärgade fingrar ingen inverkan på hans sannolikhet för att utveckla lungcancer.

Det andra villkoret för NSO räcker emellertid inte för att lösa problemet med falska korrelationer. Detta villkor lades till för att eliminera fall där falska korrelationer ger upphov till faktorer som ökar sannolikheten för andra faktorer utan att orsaka dem. Fantastiska korrelationer kan också ge upphov till fall där en orsak inte ökar sannolikheten för dess effekt. Så äkta orsaker behöver inte uppfylla NSO: s första villkor. Anta till exempel att rökning är mycket korrelerad med träning: de som röker är mycket mer benägna att träna också. Rökning är en orsak till hjärtsjukdom, men anta att träning är en ännu starkare förebyggande av hjärtsjukdom. Då kan det vara så att rökare överhuvudtaget är mindre benägna att drabbas av hjärtsjukdomar än icke-rökare. Det vill säga att låta A representera rökning, C-träning och B-hjärtsjukdom,P (B | A) <P (B | inte- A). Observera dock att om vi villkorar om man utövar eller inte, är denna ojämlikhet vänd: P (B | A & C)> P (B | inte-A & C) och P (B | A & inte- C))> P (B | inte- A & inte- C). Sådana vändningar av sannolika ojämlikheter är exempel på "Simpsons paradox."

Nästa steg är att ersätta villkor 1 och 2 med kravet som orsakar måste öka sannolikheten för deras effekter i testsituationer:

TS: A orsakar B om P (B | A & T)> P (B | inte- A & T) för varje testsituation T.

En testsituation är en kombination av faktorer. När en sådan kombination av faktorer är villkorad sägs dessa faktorer vara "fastställda." För att ange vilka testsituationer som ska vara måste vi ange vilka faktorer som ska hållas fast. I det föregående exemplet såg vi att den verkliga kausala relevansen av rökning för lungcancer avslöjades när vi höll träningen fast, antingen positivt (konditionering på C) eller negativt (konditionering på icke-C). Detta antyder att när vi utvärderar den kausala relevansen av A för B, måste vi hålla fast andra orsaker till B, antingen positivt eller negativt. Detta förslag är dock inte helt korrekt. Låt A och B vara rökning respektive lungcancer. Anta att C är en kausal mellanhand, säger förekomsten av tjära i lungorna. Om A orsakar B uteslutande via C, kommer C att avstänga A från B:med tanke på närvaron (frånvaro) av cancerframkallande ämnen i lungorna påverkas inte sannolikheten för lungcancer av om dessa cancerframkallande ämnen har kommit dit genom att röka (saknas trots rökning). Således vill vi inte hålla fast några orsaker till B som själva orsakas av A. Låt oss kalla uppsättningen av alla faktorer som är orsaker till B, men inte orsakas av A, uppsättningen oberoende orsaker till B. En testsituation för A och B kommer då att vara en maximal konjunktion, vars var och en av konjunktema antingen är en oberoende orsak till B, eller avvisningen av en oberoende orsak till B. Låt oss kalla uppsättningen av alla faktorer som är orsaker till B, men inte orsakas av A, uppsättningen oberoende orsaker till B. En testsituation för A och B kommer då att vara en maximal konjunktion, vars var och en av konjunktema antingen är en oberoende orsak till B, eller avvisningen av en oberoende orsak till B. Låt oss kalla uppsättningen av alla faktorer som är orsaker till B, men inte orsakas av A, uppsättningen oberoende orsaker till B. En testsituation för A och B kommer då att vara en maximal konjunktion, vars var och en av konjunktema antingen är en oberoende orsak till B, eller avvisningen av en oberoende orsak till B.

Observera att specifikationen av faktorer som behöver hållas fast appellerar till orsakssamband. Detta verkar beröva teorin om dess status som en reduktiv analys av orsakssamband. Vi kommer dock att se i avsnitt 6.4 nedan att frågan är väsentligt mer komplex än så. I alla händelser, även om det inte finns någon minskning av orsakssamband till sannolikhet, skulle en teori som beskriver de systematiska sambanden mellan orsakssamband och sannolikhet vara av stort filosofiskt intresse.

Övergången från den grundläggande idén om PR till den komplexa formuleringen av TS är snarare som övergången från Humes ursprungliga regelbundna teori till Mackies teori om inus förhållanden. I båda fallen komplicerar rörelsen avsevärt epistemologin av orsakssamband. För att veta om A är en orsak till B, måste vi veta vad som händer i närvaro och frånvaro av B, medan vi håller fast ett komplicerat samband med ytterligare faktorer. Förhoppningen om att en sannolikhetsteorik om orsakssamband skulle göra det möjligt för oss att hantera problemet med ofullkomliga regelbundenheter utan att tilltala sådana konstellationer av bakgrundsförhållanden verkar inte ha uttalats. Icke desto mindre verkar TS ge oss en teori som är förenlig med indeterminism och som kan skilja kausation från falsk korrelation.

TS kan generaliseras på minst två viktiga sätt. Först kan vi definiera en "negativ orsak" eller "föregångare" eller "hämmare" som en faktor som sänker sannolikheten för dess "effekt" i alla testsituationer, och en "blandad" eller "interagerande" orsak som en som påverkar sannolikheten för dess "effekt" på olika sätt i olika testsituationer. Det bör vara uppenbart att vid konstruktion av testsituationer för A och B bör man också ha fasta förebyggare och blandade orsaker till B som är oberoende av A. Genom att generalisera ytterligare kan man definiera orsakssamband mellan variabler som är icke-binära, såsom kaloriintag och blodtryck. Vid utvärdering av kausal relevans av X för Y måste vi fastställa värdena på variabler som oberoende är kausalt relevanta för Y. I princip,det finns oändligt många sätt på vilka en variabel kan bero sannolikt på en annan, till och med hålla fast en viss testsituation. Så snart teorin har generaliserats för att inkludera icke-binära variabler, kommer det inte att vara möjligt att tillhandahålla någon snygg klassificering av kausalfaktorer i orsaker och förebyggande.

Dessa två generaliseringar gör en viktig åtskillnad. Det är en sak att fråga om A är kausalt relevant för B på något sätt; det är en annan att fråga på vilket sätt A är kausalt relevant för B. Att säga att A orsakar B är då potentiellt tvetydigt: det kan betyda att A är kausalt relevant för B på något eller annat sätt; eller det kan betyda att A är kausalt relevant för B på ett visst sätt, att A främjar B eller är en positiv faktor för förekomsten av B. Till exempel, om A förhindrar B, kommer A att räkna som en orsak till B i första meningen, men inte i den andra. Probabilistiska teorier om orsakssamband kan användas för att besvara båda typerna av frågor. A är kausalt relevant för B om A gör någon skillnad för sannolikheten för B i någon testsituation; A är en positiv eller främjande orsak till B om A ökar sannolikheten för B i alla testsituationer.

Problemet med falska korrelationer plågar också vissa versioner av beslutsteori. Detta kan ske när ens handlingsval är symptomatiskt för vissa goda eller dåliga resultat, utan att orsaka dessa resultat. (Det mest kända exemplet av denna typ är Newcombs problem.) I sådana fall verkar vissa versioner av beslutsteori rekommendera att man agerar för att få goda nyheter om händelser utanför ens kontroll, snarare än att agera för att åstadkomma önskvärda händelser som är inom ens kontroll. Som svar har många beslutsteoretiker förespråkat versioner av kausal beslutsteori. Vissa versioner liknar nära TS.

Föreslagna avläsningar: Detta avsnitt följer mer eller mindre de viktigaste utvecklingen i historien om sannolikhetsteorier om orsakssamband. Versioner av NSO-teorin finns i Reichenbach (1956, avsnitt 23) och Suppes (1970, kapitel 2). Good (1961, 1962) är en tidig uppsats om sannolikhet som är rik på insikter, men har förvånansvärt lite inflytande på formuleringen av senare teorier. Salmon (1980) är en inflytelserik kritik av dessa teorier. De första versionerna av TS presenterades i Cartwright (1979) och Skyrms (1980). Eells (1991, kapitel 2, 3 och 4) och Hitchcock (1993) utför de två beskrivningarna av TS som beskrivs. Skyrms (1980) presenterar en version av kausal beslutsteori som är mycket lik TS. Se även posten för "beslutsteori: kausal."

3.3 Asymmetri

Det andra stora problemet med den grundläggande sannolikhetshöjande idén är att förhållandet mellan sannolikhetshöjning är symmetriskt. Vissa förespråkare för sannolikhetsteorier om orsakssamhet säger helt enkelt att orsaker föregår deras effekter i tid. Som vi såg i avsnitt 1.4 ovan har denna strategi ett antal nackdelar. Observera också att medan tilldelning av temporära platser till specifika händelser är helt sammanhängande, är det inte så tydligt vad det innebär att säga att en egenskap eller händelsetyp inträffar före en annan. Till exempel, vad betyder det att säga att rökning föregår lungcancer? Det har förekommit många avsnitt av rökning, och många av lungcancer, och inte alla de förstnämnda inträffade före alla de senare. Detta kommer att vara ett problem för dem som är intresserade av att tillhandahålla en probabilistisk teori om orsakssamband mellan egenskaper eller händelsetyper.

Vissa försvarare av manipulerbarhet eller byråsteorier om orsakssamband har hävdat att den nödvändiga asymmetri tillhandahålls av vårt perspektiv som agenter. Vid bedömningen av om A är en orsak till B, måste vi fråga om A ökar sannolikheten för B, där de relevanta villkorade sannolikheterna är agentens sannolikheter: sannolikheterna som B skulle ha var A (eller inte-A) för att realiseras genom valet av en fri agent. Kritiker har undrat precis vad dessa agent sannolikheter är.

Andra tillvägagångssätt försöker lokalisera asymmetri mellan orsak och effekt inom strukturen för själva sannolikheterna. Ett mycket enkelt förslag skulle vara att förfina sättet på vilket testsituationen är konstruerad. (Se föregående avsnitt för diskussion av testsituationer.) Vid utvärderingen av om A är en orsak till B, bör vi fastställa inte bara de oberoende orsakerna till B, utan också orsakerna till A. Således om B är en orsak till A, snarare än tvärtom, kommer A inte att öka sannolikheten för B i lämplig testsituation, eftersom närvaron eller frånvaron av B redan kommer att hållas fast. Denna idé är inbyggd i kausal Markov-tillståndet som diskuteras i avsnitt 5 nedan. Förespråkare för traditionella sannolikhetsteorier om orsakssamband har inte antagit denna strategi. Det kan bero på att de känner att denna förfining skulle ta teorin för nära ond cirkelitet: för att bedöma om A orsakar B, måste vi redan veta om B orsakar A.

En mer ambitiös inställning till problemet med kausal asymmetri beror på Hans Reichenbach. Anta att faktorerna A och B är positivt korrelerade:

1. P (A & B)> P (A) P (B)

Det är lätt att se att detta kommer att hålla exakt när A höjer sannolikheten för B och vice versa. Anta dessutom att det finns någon faktor C som har följande egenskaper:

2. P (A & B | C) = P (A | C) P (B | C)

3. P (A & B | inte- C) = P (A | inte- C) P (B | inte- C)

4. P (A | C)> P (A | inte- C)

5. P (B | C)> P (B | inte- C).

I detta fall sägs trion ACB bilda en konjunktiv gaffel. Förhållandena 2 och 3 föreskriver att C och not-C skärmar av A från B. Som vi har sett inträffar detta ibland när C är en vanlig orsak till A och B. Förhållandena 2 till 5 innebär 1, så i någon mening förklarar C sambandet mellan A och B. Om C inträffar tidigare än A och B, och det inte finns någon händelse som uppfyller 2 till 5 som inträffar senare än A och B, sägs ACB bilda en konjunktiv gaffel som är öppen för framtiden. Analogt, om det finns en framtida faktor som tillfredsställer 2 till 5, men ingen tidigare faktor, har vi en konjunktiv gaffel som är öppen för det förflutna. Om en tidigare faktor C och en framtida faktor D båda uppfyller 2 till 5, bildar ACBD en stängd gaffel. Reichenbachs förslag var att riktningen från orsak till verkan är den riktning i vilken öppna gafflar dominerar. I vår värld,det finns många gafflar öppna för framtiden, få eller inga öppna för det förflutna. Detta förslag är nära besläktat med Reichenbachs gemensamma orsaksprincip, som säger att om A och B är positivt korrelerade (dvs. de uppfyller villkor 1), finns det en C, som är en orsak till både A och B, och som skärmar dem från varandra. (Däremot avskärmar vanliga effekter generellt inte deras orsaker.)

Det är emellertid inte klart att denna asymmetri mellan gafflar som är öppna för det förflutna och gafflar som är öppna för framtiden kommer att vara lika genomgripande som detta förslag tycks förutsätta. Inom kvantmekanik finns det korrelerade effekter som tros inte ha någon vanlig orsak som avskärmar dem. Om ACB bildar en konjunktiv gaffel där C föregår A och B, men C har en deterministisk effekt D som inträffar efter A och B, kommer ACBD att bilda en sluten gaffel. Ytterligare svårigheter med detta förslag är att eftersom det ger en global ordning av orsaker och effekter verkar det utesluta möjligheten att vissa effekter kan föregå deras orsaker. Mer komplicerade försök att härleda orsakssambandet från sannolikheter har erbjudits; Frågorna här korsar problemet med minskning, som diskuteras i avsnitt 6.4 nedan.

Föreslagna avläsningar: Suppes (1970, kapitel 2) och Eells (1991, kapitel 5) definierar kausal asymmetri i termer av temporär asymmetri. Price (1991) försvarar en redogörelse för kausal asymmetri när det gäller agentens sannolikhet; se även posten för "orsakssamband och manipulation." Reichenbachs förslag presenteras i hans (1956, kapitel IV). Vissa svårigheter med detta förslag diskuteras i Arntzenius (1993); se även hans inträde i detta uppslagsverk under "fysik: Reichenbachs princip för allmän orsak." Papineau (1993) är en bra övergripande diskussion av problemet med kausal asymmetri inom probabilistiska teorier. Hausman (1998) är en detaljerad studie av problemet med kausal asymmetri.

4. Kontrafaktiska metoder

En ledande strategi för att studera orsakssamband har varit att analysera orsakssamband i termer av kontrafaktiska villkor. En kontrafaktisk villkorad är en subjunktiv villkorad mening, vars antecedent är motsatsen till faktum. Här är ett exempel: "Om fjärilsröstningen inte hade använts i West Palm Beach, skulle Albert Gore vara presidenten i USA." När det gäller obestämda resultat kan det vara lämpligt att använda sannolika konsekvenser: "Om fjärilsröstningen inte hade använts i West Palm Beach, skulle Albert Gore ha haft en 7,7 chans att bli vald till president." En probabilistisk kontrafaktisk teori om kausation (PC) syftar till att analysera kausation i termer av dessa probabilistiska kontrafaktualer. Händelsen B sägs orsaka bero på den distinkta händelsen A, i händelse av att både inträffar och sannolikheten för att B skulle inträffa, vid tidpunkten för A-händelse, var mycket högre än den skulle ha varit vid motsvarande tidpunkt om A inte hade gjort inträffade. Denna kontrafaktiska ska förstås i termer av möjliga världar: det är sant om, i närmaste möjliga värld (er) där A inte förekommer, är sannolikheten för B mycket lägre än den var i själva världen. På detta konto förstås inte den relevanta uppfattningen om "sannolikhetshöjning" i termer av villkorade sannolikheter, men i form av ovillkorliga sannolikheter i olika möjliga världar. Testsituationen är inte en viss specificerad kombination av faktorer, men summan av allt som förblir oförändrat för att flytta till närmaste möjliga värld (er) där A inte förekommer. Observera att PC är specifikt avsett som en teori om singularis kausation mellan specifika händelser och inte som en teori om allmän kausalitet.

Kausalt beroende, enligt definitionen i föregående stycke, är tillräckligt, men inte nödvändigt, för orsakssamband. Orsakssättet definieras som föregången till kausalt beroende; det vill säga, A orsakar B bara i fall det är en sekvens av händelser C 1, C 2, …, C n, sådan att C 1 beror kausalt på A, C 2 beror kausalt på C 1, …, B beror kausalt på C n. Denna modifiering garanterar att orsakssambandet kommer att vara transitivt: om A orsakar C och C orsakar B, så orsakar A B. Denna modifiering är också användbar för att hantera vissa problem som diskuteras i avsnitt 6.2 nedan.

Förespråkare för kontrafaktiska teorier om kausation försöker härleda kausalisationens asymmetri från en motsvarande asymmetri i sanningsvärdena för kontrafaktuella. Till exempel kan det vara sant att om Mary inte hade rökt skulle hon ha varit mindre benägna att utveckla lungcancer, men vi skulle normalt inte komma överens om att om Mary inte hade utvecklat lungcancer skulle hon ha varit mindre benägna att röka. Vanliga kontrafaktioner "backar inte" från effekter till orsaker. Detta uttalande mot backtracking löser också problemet med falska korrelationer: vi skulle inte säga att om mecury-kolumnen inte hade stigit, så skulle minskningen av atmosfärstrycket ha varit mindre troligt och därför skulle stormen också ha varit mindre trolig.

En viktig fråga är huruvida de kontrafaktualiteter som förekommer i analysen av orsakssamband kan karakteriseras utan hänvisning till orsakssamband. För att göra detta måste man säga vad som gör vissa världar närmare än andra utan att hänvisa till några kausala uppfattningar. Trots några intressanta försök är det inte klart om detta kan göras. Om inte, är det inte möjligt att tillhandahålla en reduktiv PC-analys av orsakssamband, även om det fortfarande kan vara möjligt att formulera intressanta sammankopplingar mellan orsakssamband, sannolikhet och kontrafaktiska.

Filosofen Igal Kvart har varit en ihärdig kritiker av påståendet att det är möjligt att analysera kontrafaktioner utan att använda kausalitet. Han har utvecklat en probabilistisk teori om singularis kausation som inte använder kontrafaktiska. Icke desto mindre har hans teori ett antal funktioner gemensamt med kontrafaktiska teorier: det är ett försök att analysera singularis kausation bland händelser; den utarbetar den grundläggande sannolikhetshöjande idén i ett försök att undvika några av de problem som tas upp i avsnitt 6.2 nedan. och det strävar efter att vara en reduktiv analys av orsakssambandet, utan att hänvisa till kausala relationer i analysanterna.

Föreslagna avläsningar: Lewis (1986a) är locus classicus för PC. Lewis (1986b) är ett försök att undersöka begreppet närhet bland möjliga världar. Nya försök att analysera orsakssamband i termer av sannolika kontrafaktioner har blivit ganska komplicerade; se till exempel Noordhof (1999). För ytterligare diskussion av kontrafaktiska teorier om kausation, se posten under "kausation, kontrafaktiska teorier." För Kvarts teori, se till exempel Kvart (1997).

5. Kausal modellering och probabilistisk orsak

5.1 Kausal modellering

"Kausal modellering" är ett nytt tvärvetenskapligt fält som ägnas åt studiet av metoder för kausal inferens. Detta fält inkluderar bidrag från statistik, konstgjord intelligens, filosofi, ekonometrik, epidemiologi och andra discipliner. Inom detta område är de forskningsprogram som har väckt det största filosofiska intresset de datavetare Judea Pearl och hans medarbetare och filosoferna Peter Spirtes, Clark Glymour och Richard Scheines (SGS). Inte slumpmässigt är dessa två program de mest ambitiösa i sina påståenden att de har utvecklat algoritmer för att göra kausala slutsatser på grundval av statistiska data. Dessa påståenden har skapat en hel del kontroverser, ofta ganska upphettade. specfically,det verkar finnas en hel del motstånd mot idén att automatiserade procedurer kan ta plats för ämnesspecifik bakgrundskunskap och god experimentell design, de saker som kausal inferens alltid har bero på. I viss mån är denna debatt en över betoning och reklam. Både Pearl och SGS anger uttryckliga antaganden som måste göras innan deras förfaranden kan ge resultat. Kritiker hävdar för det första att dessa antaganden är begravda i finstilta medan de automatiserade förfarandena annonseras med fet stil; och för det andra att de nödvändiga antagandena sällan uppfylls i realistiska fall, vilket gör de nya förfarandena praktiskt taget värdelösa. Dessa avgifter är ortogonala till frågan om teknikerna fungerar som de annonseras när de nödvändiga antagandena håller.de saker som kausal inferens alltid har beroende på. I viss mån är denna debatt en över betoning och reklam. Både Pearl och SGS anger uttryckliga antaganden som måste göras innan deras förfaranden kan ge resultat. Kritiker hävdar för det första att dessa antaganden är begravda i finstilta medan de automatiserade förfarandena annonseras med fet stil; och för det andra att de nödvändiga antagandena sällan uppfylls i realistiska fall, vilket gör de nya förfarandena praktiskt taget värdelösa. Dessa avgifter är ortogonala till frågan om teknikerna fungerar som de annonseras när de nödvändiga antagandena håller.de saker som kausal inferens alltid har beroende på. I viss mån är denna debatt en över betoning och reklam. Både Pearl och SGS anger uttryckliga antaganden som måste göras innan deras förfaranden kan ge resultat. Kritiker hävdar för det första att dessa antaganden är begravda i finstilta medan de automatiserade förfarandena annonseras med fet stil; och för det andra att de nödvändiga antagandena sällan uppfylls i realistiska fall, vilket gör de nya förfarandena praktiskt taget värdelösa. Dessa avgifter är ortogonala till frågan om teknikerna fungerar som de annonseras när de nödvändiga antagandena håller.för det första att dessa antaganden är begravda i finstilta medan de automatiserade förfarandena annonseras med fet stil; och för det andra att de nödvändiga antagandena sällan uppfylls i realistiska fall, vilket gör de nya förfarandena praktiskt taget värdelösa. Dessa avgifter är ortogonala till frågan om teknikerna fungerar som de annonseras när de nödvändiga antagandena håller.för det första att dessa antaganden är begravda i finstilta medan de automatiserade förfarandena annonseras med fet stil; och för det andra att de nödvändiga antagandena sällan uppfylls i realistiska fall, vilket gör de nya förfarandena praktiskt taget värdelösa. Dessa avgifter är ortogonala till frågan om teknikerna fungerar som de annonseras när de nödvändiga antagandena håller.

Vår oro här kommer inte att vara effektiviteten hos dessa metoder för kausal inferens, utan snarare med deras filosofiska underlag. Vi kommer här att följa utvecklingen av SGS, eftersom dessa har en starkare likhet med de sannolikhetsteorierna om orsakssamband som beskrivs i avsnitt 3 ovan. (Perls inställning, åtminstone i sin senaste utveckling, har en starkare koppling till kontrafaktiska tillvägagångssätt.)

Föreslagna avläsningar: Pearl (2000) och Spirtes, Glymour och Scheines (2000) är de mest detaljerade presentationerna av de två diskussionsprogrammen. Båda verken är ganska tekniska, även om Pearl's epilog (2000) ger en mycket läsbar historisk introduktion till Perls verk. Pearl (1999) innehåller också en rimligt tillgänglig introduktion till några av Perls senaste utvecklingar. Scheines (1997) är en icke-teknisk introduktion till några av idéerna i SGS (2000). McKim och Turner (1997) är en samling papper om kausal modellering, inklusive några viktiga kriterier av SGS.

5.2 Markov- och minimivillkoren

Vi kan här bara presentera en mycket rudimentär översikt över SGS-ramverket. Vi börjar med en uppsättning V variabler. Uppsättningen kan till exempel inkludera variabler som representerar utbildningsnivå, inkomst, föräldrainkomst m.fl. för individer i en befolkning. Dessa variabler skiljer sig från de faktorer som normalt räknas i sannolikhetsteorier om orsakssamband. Faktorer står för variabler som bestämmer för bestämningsbara. "Inkomst" är en variabel; "Att ha en inkomst på 40 000 dollar per år" är en faktor. Med en uppsättning variabler kan vi definiera två olika matematiska strukturer över denna uppsättning. Först är ett riktat diagram GV en uppsättning riktade kanter, eller 'pilar', med variablerna i Vsom deras toppar. Variabeln X är en "förälder" till Y bara i fall det finns en pil från X till Y. X är en "förfader" till Y (på motsvarande sätt är Y en "ättling" till X) i fall det finns en "riktad väg" från X till Y som består av pilar som länkar mellanvariabler. Den riktade grafen är acyklisk om det inte finns några slingor, det vill säga om ingen variabel är en förfader till sig själv. Förutom en riktad acyklisk graf över V, har vi också en sannolikhetsfördelning P över värdena på variablerna i V.

Den riktade acykliska grafen G över V kan vara relaterad till sannolikhetsfördelningen på ett antal sätt. Ett viktigt villkor som de två kan uppfylla är det så kallade Markov-tillståndet:

MC: För varje X i V, och varje uppsättning Y av variabler i V / DE (X), P (X | PA (X) & Y) = P (X | PA (X)); där DE (X) är uppsättningen av ättlingar till X, och PA (X) är uppsättningen av föräldrar till X.

Notationen behöver lite förtydligande. Tänk till exempel på den första termen i jämställdheten. Eftersom X är en variabel är det inte riktigt meningsfullt att prata om sannolikheten för X eller om den villkorade sannolikheten för X. Det är meningsfullt att prata om sannolikheten för att ha en inkomst på 40 000 dollar per år (åtminstone om vi talar om medlemmar i någon väl definierad befolkning), men det är meningslöst att prata om sannolikheten för "inkomst". (Observera att vi inte menar här sannolikheten för att ha någon inkomst eller annan. Denna sannolikhet är en, förutsatt att vi tillåter noll att räkna som ett inkomstvärde.) Denna formulering av MC använder en vanlig notationskonvention. Varje gång en variabel, eller en uppsättning av variabler visas, finns det en tyst universell kvantifierare som sträcker sig över värdena på variabeln (er) i fråga. Således bör MC förstås som påstå en jämlikhet mellan två villkorade sannolikheter som gäller för alla värden på variabeln X, och för alla värden på variablerna i Y och PA (X). Med ord säger Markov-tillståndet att föräldrarna till X skärmar X av från alla andra variabler, med undantag för X-ättlingarna. Med tanke på värdena på variablerna som är föräldrar till X, gör värdena på variablerna i Y (som inte inkluderar några avkomlingar till X) ingen ytterligare skillnad till sannolikheten för att X kommer att ta på sig ett visst värde.

Som nämnts beskriver Markov-tillståndet en rent formell relation mellan abstrakta enheter. Anta dock att vi ger grafen och sannolikhetsfördelningen empiriska tolkningar. Grafen representerar kausala förhållanden mellan variablerna i en population, och sannolikhetsfördelningen kommer att representera den empiriska sannolikheten att en individ i befolkningen kommer att ha vissa värden på de relevanta variablerna. När den riktade grafen ges en kausal tolkning kallas den en kausal graf. Vi kommer snart tillbaka till frågan om vad exakt pilarna i en kausal graf representerar.

Causal Markov Condition (CMC) hävdar att MC har en befolkning när den riktade grafen och sannolikhetsfördelningen ges dessa tolkningar. CMC håller inte i allmänhet, men bara när vissa ytterligare villkor är uppfyllda. Till exempel V måste omfatta alla vanliga orsaker till variabler som ingår i V. Anta till exempel att V = {X, Y}, att ingen av variablerna är en orsak till den andra, och att Z är en vanlig orsak till X och Y (den verkliga kausalstrukturen visas i figur 3 nedan). Rätt kausal graf på Vkommer att innehålla inga pilar, eftersom varken X eller Y orsakar den andra. Men X och Y kommer sannolikt att vara korrelerade på grund av den underliggande gemensamma orsaken. Detta är en överträdelse av CMC. Eftersom rätt kausal graf på {X, har Y} inga pilar, X har inga föräldrar eller efterkommande; CMC innebär således att P (X | Y) = P (X). Denna jämlikhet är falsk, eftersom X och Y faktiskt är korrelerade. CMC kan också misslyckas för vissa typer av heterogena populationer bestående av subpopulationer med olika kausalstrukturer. Och CMC kommer att misslyckas för vissa kvantsystem. Ett kontroversiellt område handlar om i vilken utsträckning faktiska populationer tillfredsställer CMC med avseende på de typer av variabla uppsättningar som vanligtvis används i empiriska undersökningar. För ytterligare diskussioner kommer vi att anta att CMC håller.

Figur 3
Figur 3

Figur 3

Causal Markov-tillståndet är en generalisering av Reichenbachs vanliga orsaksprincip, som diskuteras i avsnitt 3.3 ovan. Här är några illustrationer av hur det fungerar.

Figur 4
Figur 4

Figur 4

I figurerna 3 och 4 innebär CMC att värdena för Z skärmar bort värdena på X från värdena på Y.

Figur 5
Figur 5

Figur 5

Figur 6
Figur 6

Figur 6

I figurerna 5 och 6 innebär CMC återigen att Z-värdena avskärmar värdena på X från värdena på Y. CMC innebär emellertid inte att värdena på W skärmar från värdena för X från värdena på Y i figur 5, medan det medför att värdena på W skärmar från värdena för X från värdena på Y i figur 6. Detta visar att det varken är nödvändigt eller tillräckligt för att avskärma värdena för dessa variabler att vara en vanlig orsak till X och Y.

Figur 7
Figur 7

Figur 7

I figur 7 är både Z och W vanliga orsaker till X och Y, men CMC innebär inte att någon av dem i sig själv räcker för att avskärma värdena för X och Y. Detta verkar rimligt: om vi håller fast värdet på Z, bör vi förvänta oss att X och Y förblir korrelerade på grund av W: s handling. CMC innebär att Z och W tillsammans avskärmar X och Y; det vill säga när vi villkorar värdena Z och W kommer det inte att finnas någon kvarstående korrelation mellan X och Y.

Ett andra viktigt samband mellan en riktad graf och sannolikhetsfördelningen är Minimalitetsvillkoret. Anta att den riktade grafen G på den variabla uppsättningen V uppfyller Markov-tillståndet med avseende på sannolikhetsfördelningen P. Minimalitetsvillkoret hävdar att inget underdiagram av G över V också uppfyller Markov-tillståndet med avseende på P. Causal Minimality Condition hävdar att Minimalitetsvillkoret gäller när Goch P ges sina empiriska tolkningar. Som en illustration kan du tänka på variabeluppsättningen {X, Y}, låt det finnas en pil från X till Y, och anta att X och Y är sannolikt oberoende av varandra i P. Denna graf skulle uppfylla Markov-villkoret med avseende på P: inga av de oberoende-relationerna som är uppdragna av MC är frånvarande (i själva verket föreskriver MC inga självständighetsrelationer). Men denna graf skulle kränka Minimalitetsvillkoret med avseende på P, eftersom undergrafen som utelämnar pilen från X till Y också skulle uppfylla Markov-villkoret.

Föreslagna avläsningar: Spirtes, Glymour och Scheines (2000) och Scheines (1997). Hausman och Woodward (1999) ger en detaljerad diskussion av Causal Markov-tillståndet.

5.3 Vad pilarna betyder

Vi är nu i bättre ställning att säga något om vad pilarna i en kausal graf betyder. Tänk först på en enkel graf med två variabler X och Y och en pil från X till Y. Minimalitetsvillkoret kräver att de två variablerna inte är probabilistiskt oberoende. Detta betyder att det måste finnas värden x och x 'för X och y för Y, så att

P (Y = y | X = x)

inte =
inte =

P (Y = y | X = x ').

Detta säger ingenting om hur X bär på Y. Anta till exempel att vi har en tre variabel modell, inklusive variablerna rökning, motion och hjärtsjukdom. Kausalgrafen skulle (antagligen) inkludera en pil från rökning till hjärtsjukdom och en pil från träning till hjärtsjukdom. Ingenting i grafen indikerar att ökade röknivåer ökar risken och svårighetsgraden av hjärtsjukdomar, medan ökade träningsnivåer (upp till en punkt, i alla fall) minskar risken och svårighetsgraden av hjärtsjukdomar. Således indikerar en pilar i en kausal graf endast att en variabel är kausalt relevant för en annan, och säger ingenting om hur det är relevant (vare sig det är en främjande, hämmande eller samverkande orsak, eller står i någon mer komplex relation).

Figur 8
Figur 8

Figur 8

Tänk på figur 8. Observera att den skiljer sig från figur 4 genom att det finns en ytterligare pil som kör direkt från X till Y. Vad indikerar denna pil från X till Y? Det indikerar inte bara att X är kausalt relevant för Y; i figur 4 är det naturligt att förvänta sig att X kommer att vara relevant för Y via dess effekt på Z. Genom att tillämpa orsaken Markov och Minimalitetsförhållanden indikerar pilen från X till Y att Y är sannolikt beroende av X, även när vi håller fast värdet på Z. Det vill säga X gör en sannolik skillnad för Y, utöver den skillnad den gör i kraft av dess effekt på Z. Figur 8 indikerar sålunda att X har en effekt på Y via två olika rutter: en rutt som går genom variabeln Z och den andra rutten som är direkt, dvs omedelbart av någon annan variabel i V. Som exempel kan du tänka på ett välkänt exempel på grund av Germund Hesslow. Konsumtion av preventivpillerar (X) är en riskfaktor för trombos (Y). Å andra sidan är p-piller en effektiv förekomst av graviditet (Z), som i sin tur är en kraftfull riskfaktor för trombos. Användning av preventivpiller kan således påverka ens chanser att drabbas av trombos på två olika sätt, en "direkt" och en via effekten av piller på ens chans att bli gravid. Huruvida p-piller ökar eller sänker sannolikheten för trombos totalt sett beror på de relativa styrkorna på dessa två vägar. De probabilistiska teorierna om orsakssamband som beskrivs i avsnitt 3 ovan är lämpade för att analysera den totala eller nettoeffekten av en faktor eller variabel på en annan,De kausala modelleringsteknikerna som diskuteras i detta avsnitt är främst inriktade på att sönderdela ett kausalt system till enskilda kausala inflytningsvägar.

Föreslagna avläsningar: Exempel på födelsekontrollpiller presenterades ursprungligen i Hesslow (1976). Hitchcock (2001a) diskuterar skillnaden mellan total effekt eller nettoeffekt och kausalt inflytande längs enskilda vägar.

5.4 Trofasthetstillståndet

Ett sista villkor som SGS utnyttjar omfattande är Faithfulness Condition. (Jag kommer att undvika skillnaden mellan de kausala och icke-kausala versionerna.) Faithfulness Condition säger att alla (villkorade och ovillkorliga) probabilistiska oberoende som finns bland variablerna i V krävs av Causal Markov Condition. Antag till exempel att V= {X, Y, Z}. Anta också att X och Y är ovillkorligt oberoende av varandra, men beroende, villkorade av Z. (De andra två variabelparen är beroende, både villkorligt och villkorslöst.) Grafen som visas i figur 8 uppfyller inte trovärdighetsvillkoret med avseende på denna fördelning (i allmänhet, grafen är inte trogen till fördelningen). CMC, när den appliceras på diagrammet i figur 8, innebär inte X och Ys oberoende. Däremot är grafen som visas i figur 9 trogen den beskrivna fördelningen. Observera att figur 8 uppfyller minimiläget; ingen subgraf uppfyller CMC med avseende på den beskrivna distributionen. (Grafen i figur 9 är inte en subgraf av diagrammet i figur 8.)

Figur 9
Figur 9

Figur 9

Trofasthetsvillkoret innebär att kausalpåverkan av en variabel på en annan längs flera kausala vägar inte "avbryter". Anta till exempel att figur 8 korrekt representerar den underliggande kausalstrukturen. Då innebär trovärdighetsvillkoret att X och Y inte kan vara ovillkorligt oberoende av varandra i den empiriska fördelningen. I Hesslows exempel betyder detta att p-pillernas tendens att orsaka trombos längs direktvägen inte exakt kan avbrytas av p-pillernas tendens att förhindra trombos genom att förhindra graviditet. Detta "inget avbrytande" tillstånd verkar otroligt som en metafysisk eller begreppsmässig begränsning av sambandet mellan orsakssamband och sannolikheter. Varför kan inte konkurrerande kausalvägar avbryta varandra? Faktum är att Newtons fysik ger oss ett exempel:den nedåtgående kraften på min kropp på grund av tyngdkraften utlöser en lika och motsatt uppåtkraft på min kropp från golvet. Min kropp svarar som om ingen av krafterna agerade på den. Det trogna tillståndet verkar snarare vara en metodisk princip. Med tanke på en fördelning på {X, Y, Z} där X och Y är oberoende, bör vi dra slutsatsen att kausalstrukturen är den som visas i figur 9, snarare än i figur 8. Detta beror inte på att figur 8 slutligen utesluts av distribution, utan snarare för att det är tillräckligt komplicerat: det postulerar kausala samband som inte är nödvändiga för att förklara det underliggande mönstret för sannolikhetsberoenden. Faithfulness Condition är alltså en formell version av Ockhams rakkniv. Min kropp svarar som om ingen av krafterna agerade på den. Det trogna tillståndet verkar snarare vara en metodisk princip. Med tanke på en fördelning på {X, Y, Z} där X och Y är oberoende, bör vi dra slutsatsen att kausalstrukturen är den som visas i figur 9, snarare än i figur 8. Detta beror inte på att figur 8 slutligen utesluts av distribution, utan snarare för att den är tillräckligt komplex: den postulerar kausala samband som inte är nödvändiga för att förklara det underliggande mönstret för sannolikhetsberoenden. Faithfulness Condition är alltså en formell version av Ockhams rakkniv. Min kropp svarar som om ingen av krafterna agerade på den. Det trogna tillståndet verkar snarare vara en metodisk princip. Med tanke på en fördelning på {X, Y, Z} där X och Y är oberoende, bör vi dra slutsatsen att kausalstrukturen är den som visas i figur 9, snarare än i figur 8. Detta beror inte på att figur 8 slutligen utesluts av distribution, utan snarare för att det är tillräckligt komplicerat: det postulerar kausala samband som inte är nödvändiga för att förklara det underliggande mönstret för sannolikhetsberoenden. Faithfulness Condition är alltså en formell version av Ockhams rakkniv.vi bör dra slutsatsen att kausalstrukturen är den som visas i figur 9, snarare än i figur 8. Detta beror inte på att figur 8 slutgiltigt utesluts av fördelningen, utan snarare för att den är tillräckligt komplex: den postulerar kausala samband som inte är nödvändiga för förklara det underliggande mönstret för sannolikhetsberoenden. Faithfulness Condition är alltså en formell version av Ockhams rakkniv.vi bör dra slutsatsen att kausalstrukturen är den som visas i figur 9, snarare än i figur 8. Detta beror inte på att figur 8 slutgiltigt utesluts av fördelningen, utan snarare för att den är tillräckligt komplex: den postulerar kausala samband som inte är nödvändiga för att förklara det underliggande mönstret för sannolikhetsberoenden. Faithfulness Condition är alltså en formell version av Ockhams rakkniv.

SGS använder kausal Markov, Minimalitet och trovärdighetsförhållanden för att bevisa en mängd olika statistiska teorier om teorier. Dessa teorem berättar när två distinkta kausalstrukturer kan eller inte kan skiljas utifrån de sannolikhetsfördelningar som de ger upphov till. Vi kommer att återgå till denna fråga i avsnitt 6.4 nedan.

Föreslagna avläsningar: Spirtes, Glymour och Scheines (2000) och Scheines (1997).

6. Ytterligare frågor och problem

6.1 Kontextuell enhällighet

Enligt TS måste en orsak öka sannolikheten för dess effekt i varje testsituation. Detta har kallats kravet på kontextuell enhällighet. Detta krav är sårbart för följande slags motexempel. Anta att det finns en gen som har följande effekt: de som har genen har sina chanser att drabbas av lungcancer när de röker. Denna gen är mycket sällsynt, låt oss föreställa oss (den behöver faktiskt inte existera alls i den mänskliga befolkningen, så länge människor har någon sannolikhet utan noll att ha denna gen, kanske till följd av en mycket osannolik mutation). I det här scenariot skulle det finnas testsituationer (de som håller fast närvaron av genen) där rökning minskar sannolikheten för lungcancer: rökning skulle därför inte vara en orsak till lungcancer enligt kravet på enighet om enighet. Ändå verkar det osannolikt att upptäckten av en sådan gen (eller enbart möjligheten att den inträffar) skulle leda till att vi lämnar påståendet att rökning orsakar lungcancer.

Den här invändningslinjen stämmer säkert med vår vanliga användning av kausalt språk. Det är ändå öppet för försvararen av kontext-enhällighet att svara att hon är intresserad av att tillhandahålla ett exakt koncept för att ersätta den vaga uppfattningen om orsakssamband som motsvarar vår dagliga användning. I en population bestående av individer som saknar genen orsakar rökning lungcancer. I en population bestående helt av individer som har genen förhindrar rökning lungcancer.

Observera att denna tvist endast uppstår i samband med en heterogen befolkning. Om vi begränsar oss till en viss testsituation kan båda parter komma överens om att rökning orsakar lungcancer i den testpopulationen i fall det ökar sannolikheten för lungcancer i den testsituationen.

Man ståndpunkt i denna debatt kommer delvis att bero på hur man vill använda allmänna kausala påståenden som”rökning orsakar lungcancer”. Om man tänker på dem som kausallagar, kan kravet på kontextuell enhällighet verka attraktivt. Om "rökning orsakar lungcancer" är en typ av lag, bör dess sanning inte vara beroende av genens knapphet som vänder på effekterna av rökning. Däremot kan man förstå orsakskravet på ett mer praktiskt sätt genom att behandla det som en slags politisk vägledande princip. Eftersom genen i fråga är mycket sällsynt, skulle det fortfarande vara rationellt för folkhälsoorganisationer att främja politik som skulle minska förekomsten av rökning.

Föreslagna avläsningar: Dupré; (1984) presenterar denna utmaning för kravet på sammanhang-enhällighet och erbjuder ett alternativ. Eells (1991, kapitel 1 och 2) försvarar kontext-enhällighet med tanken att orsakskrav görs relativt en befolkning. Hitchock (2001b) innehåller ytterligare diskussioner och utvecklar idén om att behandla allmänna kausala påståenden som politiska vägledande principer.

6.2 Potentiella motexempel

Med tanke på den grundläggande sannolikhetshöjande idén kan man förvänta sig att förmodade motexempel till sannolikhetsteorier om orsakssamband är av två grundtyper: fall där orsaker inte lyfter upp sannolikheten för deras effekter, och fall där icke-orsaker ökar sannolikheten för icke-effekter. Diskussionen i litteraturen har nästan helt fokuserat på den första typen av exempel. Tänk på följande exempel på grund av Deborah Rosen. En golfspelare skivar dåligt en golfboll, som leder mot det grova, men studsar sedan av ett träd och in i koppen för ett hål i en. Golfspelarens skiva sänkte sannolikheten för att bollen skulle hamna i cupen, men ändå orsakade detta resultat. Ett sätt att undvika detta problem är att ta hänsyn till de sannolikheter som jämförs. Om vi märker skivan A är inte- A en skillnad mellan flera alternativ. Ett sådant alternativ är ett rent skott - jämfört med detta alternativ sänkte skivan sannolikheten för ett hål-i-ett. Ett annat alternativ är inget skott alls, relativt vilket skivan ökar sannolikheten för ett hål-i-ett. Genom att göra den senare typen av jämförelse kan vi återfå våra ursprungliga intuitioner om exemplet.

Ett annat slags motexempel innebär kausal förhandsbeskrivning. Anta att en mördare placerar ett svagt gift i kungens dryck, vilket resulterar i 30% risk för dödsfall. Kungen dricker giftet och dör. Om mördaren inte hade förgiftat drinken, skulle hennes medarbetare ha stickat drinken med en ännu dödligare elixir (70% risk för död). I exemplet orsakade mördare kungen att dö genom att förgifta hans dryck, även om hon sänkte hans chans att döda (från 70% till 30%). Här sänkte orsaken sannolikheten för döden, eftersom det föregick en ännu starkare orsak.

Ett tillvägagångssätt för detta problem, inbyggt i den kontrafaktiska metoden som beskrivs i avsnitt 4 ovan, är att åberopa principen om kausalitetens transitivitet. Mordarens handling ökade sannolikheten för och följaktligen orsakade närvaron av svagt gift i kungens dryck. Närvaron av svagt gift i kungens dryck ökade sannolikheten för och följaktligen orsakade kungens död. (Vid denna tidpunkt är det redan fastställt att den associerade personen inte kommer att förgifta drycken.) Genom transitivitet orsakade mördarmans handling kungens död. Påståendet att orsakssamband är transitivt är emellertid mycket kontroversiellt och är föremål för många övertygande motexempel.

En annan metod skulle vara att åberopa en åtskillnad som införts i avsnitt 5.3 ovan. Mordarens handling påverkar kungens chanser att dö på två distinkta sätt: för det första införs det svaga giftet i kungens dryck; för det andra förhindrar det införandet av ett starkare gift. Nettoeffekten är att minska kungens chans att döda. Vi kan ändå isolera den första av dessa effekter (som skulle anges med en pil i en kausal graf). Vi gör detta genom att hålla fast den associerade passiviteten: med tanke på att den associerade faktiskt inte förgiftade drycken, ökade mördareens handling kungens chans att döda (från nära noll till 0,3). Vi räknar mördarens handling som en dödsorsak eftersom den ökade risken för död längs en av vägarna mellan de två händelserna.

För ett motexempel av den andra typen, antar att två pistolmän skjuter mot ett mål. Var och en har en viss sannolikhet att slå och en viss sannolikhet för att saknas. Antag att ingen av sannolikheterna är en eller noll. I själva verket slår den första pistolmannen, och den andra pistolmannen saknar. Icke desto mindre eldade den andra pistolmannen, och genom att skjuta, ökade sannolikheten för att målet skulle träffas, vilket det var. Även om det är uppenbart fel att säga att den andra pistolmannen sköt orsakade att målet blev träffat, verkar det som om en sannolikhetsteorik om orsakssamband begås för denna konsekvens. En naturlig inställning till detta problem skulle vara att försöka kombinera den probabilistiska teorin om orsakssamband med ett krav på spatiotemporal samband mellan orsak och verkan, även om det inte alls är klart hur denna hybridteori skulle fungera.

Föreslagna avläsningar:Exemplet med golfbollen på grund av Deborah Rosen presenteras först i Suppes (1970). Salmon (1980) presenterar flera exempel på sannolikhetsminskande orsaker. Hitchcock (1995) presenterar ett svar. Lewis (1986a) diskuterar fall av förhandsbeskrivning, se även posten för "orsakssamband: kontrafaktiska teorier." Hithcock (2001a) presenterar lösningen i termer av nedbrytning till komponentorsakvägar. Woodward (1990) beskriver strukturen som instanseras i exemplet med de två pistolmännen. Humphreys (1989, avsnitt 14) svarar. Menzies (1989, 1996) diskuterar exempel som involverar kausal föremission där icke-orsaker ökar sannolikheten för icke-effekter. Hitchcock (2002) ger en allmän diskussion av dessa motexempel. För en diskussion om försök att analysera orsak och effekt i termer av sammanhängande processer, se posten för "orsakssamband:orsaksprocesser.”

6.3 Singular och allmän orsak

Vi noterade i avsnitt 2 ovan att vi gör minst två olika typer av kausalpåståenden, singulära och allmänna. Med denna åtskillnad i åtanke kan vi notera att motexemplen som nämns i föregående avsnitt alla är formulerade i termer av singularis orsakssamband. Så en möjlig reaktion på motexemplen i det föregående avsnittet skulle vara att hävda att en sannolikhetsteorik om kausation endast är lämplig för allmän kausation, och att singulär kausation kräver en distinkt filosofisk teori. En följd av detta drag är att det finns (åtminstone) två distinkta arter av kausalt samband, som var och en kräver sitt eget filosofiska redogörelse - inte en helt lycklig situation.

Föreslagna avläsningar: Behovet av distinkta teorier om singulär och allmän orsakssamband försvaras i Good (1961, 1962), Sober (1985) och Eells (1991, introduktion och kapitel 6). Eells (1991, kapitel 6) erbjuder en distinkt sannolikhetsteori om singularis kausation i termer av den temporära utvecklingen av sannolikheter. Carroll (1991) och Hitchcock (1995) erbjuder två helt olika svar. Hitchcock (2001b) hävdar att det verkligen finns (åtminstone) två olika åtskillnader i arbetet här.

6.4 Minskning och cirkularitet

Återvända till teorierna som beskrivs i avsnitt 3, minns att teori NSO var ett försök till en reduktiv analys av orsakssamband i termer av sannolikheter (och kanske också temporär ordning). Däremot definierar TS kausala relationer i termer av sannolikheter beroende på specifikationer av testvillkor, som själva kännetecknas av kausala termer. Således verkar det som om de senare teorierna inte kan vara analyser av orsakssammanhang, eftersom orsakssamband förekommer i analysanterna. Med tanke på att TS innehåller mycket nödvändiga förbättringar jämfört med NSO ser det ut som om det inte kan finnas någon minskning av orsakssamband till sannolikheter. Detta kan dock ge upp för snart. För att avgöra om en sannolikhetsminskning av orsakssamband är möjlig är den centrala frågan inte om ordet "orsak" förekommer i både analysandum och analyser; snarare,den viktigaste frågan borde vara om, med tanke på en tilldelning av sannolikheter till en uppsättning faktorer, det finns en unik uppsättning orsakssamband mellan dessa faktorer som är förenliga med sannolikhetsuppgiften och teorin i fråga.

Det viktigaste arbetet i dessa linjer har utförts av Spirtes, Glymour och Scheines. I stället för att rapportera om deras resultat presenterar vi här en mer allmän diskussion. Anta att en uppsättning faktorer och ett system för orsakssamband mellan dessa faktorer ges: kalla detta kausalstrukturen CS. Låt T vara en teori som kopplar orsakssamband mellan faktorer med sannolikhetsrelationer mellan faktorer. Då kommer kausalstrukturen CS sannolikt att urskiljas i förhållande till T, om för varje tilldelning av sannolikheter till de faktorer i CS som är kompatibla med CS och T, är CS den unika kausalstrukturen som är kompatibel med T och dessa sannolikheter. (Man kan formulera en svagare känsla av åtskillnad genom att kräva att endast en viss tilldelning av sannolikheter bestämmer CS). Intuitivt,T låter dig dra slutsatsen att kausalstrukturen faktiskt är CS med tanke på sannolikhetsförhållandena mellan faktorer. Med tanke på en probabilistisk teori om orsakssamband T är det möjligt att föreställa sig många olika egenskaper som det kan ha. Här är några möjligheter:

  1. Alla kausalstrukturer kan urskiljas i förhållande till T
  2. Alla kausalstrukturer som har en intressant egenskap är sannolikt åtskilda i förhållande till T
  3. Varje kausal struktur kan inbäddas i en kausal struktur som sannolikt kan urskiljas i förhållande till T
  4. Den faktiska kausalstrukturen i världen (förutsatt att det finns en sådan sak) är sannolikt åtskillnad relativt T.

Det är inte uppenbart vilken typ av åtskillnadsegenskaper en teori måste ha för att utgöra en minskning av orsakssamband till sannolikheter. Frågan om orsakssamband kan reduceras till sannolikheter är således mindre entydig än den kan verka.

Föreslagna avläsningar: Den mest detaljerade behandlingen av sannolikhetsutmärkningsbarhet ges i Spirtes, Glymour och Scheines (2000); se särskilt kapitel 4. Spirtes, Glymour och Scheines bevisar (teorem 4.6) ett resultat i linje med 3 för en teori som de föreslår. Detta arbete är mycket tekniskt. En tillgänglig presentation finns i Papineau (1993), som försvarar en position i linje med 4.

Bibliografi

  • Arntzenius, Frank. (1993)”The Common Cause Principle” i Hull, Forbes och Okruhlik (1993), s. 227 - 237.
  • Bennett, Jonathan. (1988) Händelser och deras namn. Indianapolis och Cambridge: Hackett.
  • Carroll, John. (1991) "Orsak på fastighetsnivå?" Filosofiska studier 63: 245-70.
  • Cartwright, Nancy. (1979)? Vanliga lagar och effektiva strategier,”Noûs 13: 419-437.
  • Dupré, John. (1984) "Probabilistic Causality Emancipated", i Peter French, Theodore Uehling, Jr., och Howard Wettstein, red., (1984) Midwest Studies in Philosophy IX (Minneapolis: University of Minnesota Press), s. 169 - 175.
  • Earman, John. (1986) A Primer on Determinism. Dordrecht: Reidel.
  • Eells, Ellery. (1991) Probabilistic Causality. Cambridge, Storbritannien: Cambridge University Press.
  • Good, IJ (1961) "En kausal beräkning I", British Journal for the Philosophy of Science 11: 305-18.
  • -----. (1962) "A Causal Calculus II", British Journal for the Philosophy of Science 12: 43-51.
  • Hausman, Daniel. (1998) Causal Asymmetries. Cambridge: Cambridge University Press.
  • Hausman, Daniel och Woodward, James. (1999) "Oberoende, invarians och kausal Markov-tillstånd", British Journal for the Philosophy of Science 50: 1 - 63.
  • Hesslow, Germund. (1976) "Diskussion: Två anteckningar om den sannolika metoden till kausalitet," Philosophy of Science 43: 290 - 292.
  • Hitchcock, Christopher. (1993) "En generaliserad probabilistisk teori om kausal relevans", Synthese 97: 335-364.
  • -----. (1995) "Mishapen vid Reichenbach Fall: Singular vs. General Causation", Philosophical Studies 78: 257 - 291.
  • ----. (2001a) "A Tale of Two Effects", Philosophical Review 110: 361 - 396.
  • -----. (2001b) “Orsakliga generaliseringar och goda råd”, Monist 84: 218 - 241.
  • -----. (2002) "Ökar alla och enda orsaker sannolikheten för effekter?" i John Collins, Ned Hall och LA Paul (red.), Causation and Counterfactuals (Cambridge MA: MIT Press, 2002).
  • Hull, David, Mickey Forbes och Kathleen Okruhlik, red. (1993) PSA 1992, bind två. East Lansing: Philosophy of Science Association.
  • Hume, David. (1748) En förfrågan om mänsklig förståelse.
  • Humphreys, Paul. (1989) Chans of Explanation: Causal Explanations in the Social, Medical and Physical Sciences, Princeton: Princeton University Press.
  • Kvart, Igal. (1997)”Orsak och vissa positiva orsakskonsekvenser,” Noûs 11: 401 - 432.
  • Lewis, David. (1986a) “Causation” och “Postscripts to“Causation”, i Lewis (1986c), s. 172-213.
  • -----. (1986b)”Kontrafaktiskt beroende och tidens pil” och”Postskript till” Kontrafaktiskt beroende och tidens pil”, i Lewis (1986c), s. 32 - 66.
  • -----. (1986c) Philosophical Papers, bind II. Oxford: Oxford University Press.
  • Mackie, John. (1974) The Cement of the Universe. Oxford: Clarendon Press.
  • McKim, Vaughn och Stephen Turner, red. (1997) Kausalitet i kris? Notre Dame: University of Notre Dame Press.
  • Menzies, Peter. (1989) "Probabilistic Causation and Causal Processes: A Critique of Lewis," Philosophy of Science 56: 642-63.
  • Menzies, Peter. (1996) "Probabilistic Causation and the Pre-emptionProblem", Mind 105: 85-117.
  • Mill, John Stuart. (1843) Ett system med logik, förhållande och induktiv. London: Parker och Son.
  • Noordhof, Paul. (1999)”Probabilistisk orsak, förebyggande och kontrafaktiska,” Mind 108: 95 - 125.
  • Papineau, David. (1993) "Kan vi minska kausalriktningen till sannolikheter?" i Hull, Forbes och Okruhlik (1993), s. 238-252.
  • Pearl, Judea. (1999) "Resonera med orsak och effekt", i fortsättningen av den internationella gemensamma konferensen om konstgjord intelligens (San Francisco: Morgan Kaufman), s. 1437 - 1449.
  • -----. (2000) Kausalitet: Modeller, resonemang och slutsatser. Cambridge: Cambridge University Press.
  • Pris, Huw. (1991) “Agency and Probabalistic Causality”, British Journal for the Philosophy of Science 42: 157 -76.
  • Reichenbach, Hans. (1956) Tidens riktning. Berkeley och Los Angeles: University of California Press.
  • Salmon, Wesley. (1980) "Probabilistic Causality", Pacific Philosophical Quarterly 61: 50 - 74.
  • Scheines, Richard. (1997) “En introduktion till kausal inferens” i McKim och Turner (1997), s. 185 - 199.
  • Skyrms, Brian. (1980) Kausal nödvändighet. New Haven och London: Yale University Press.
  • Sober, Elliott. (1985) "Två begrepp av orsak" i Peter Asquith och Philip Kitcher, red., PSA 1984, vol. II (East Lansing: Philosophy of Science Association), s. 405-424.
  • Spirtes, Peter, Clark Glymour och Richard Scheines. (2000) Orsak, förutsägelse och sökning, andra upplagan. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Suppes, Patrick. (1970) En sannolikhetsteori om kausalitet. Amsterdam: Nord-Holland Publishing Company.
  • Woodward, James. (1990)”Supervenience and Singular Causal Claims,” i Dudley Knowles, red., Förklaring och dess gränser (Cambridge, Storbritannien: Cambridge University Press), s. 211 - 246.

Andra internetresurser

[Vänligen kontakta författaren med förslag.]

Rekommenderas: